小学数学奥林匹克辅导及练习分数、百分数应用题(一)-.docx

分数、百分数应用题（一）分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。22如32 ´不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32 的 是多少，这是乘法意义33的扩展，比较抽象。2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3. 要学会用线段图表示题中数量关系。使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。一. 思路指导：1例 1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的 ，若这个学校再去15210 名运动员，则该校人数占运动员总人数的 ，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有23多少人参加运动会？分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。方法 1：用方程解解：设这次运动会有运动员 x 人，可得12x ´ (1- ) = (x +10) ´ (1- )15 231421210x = x +152123210231415x - x =23233017210 15´ 23x =´15´ 2323711x = 450- 1 - 1450 ´ = 30(人)15方法 2：用算术方法解21现有总人数 ´ (1- ) = 原有总人数 ´ (1- )因为231514 21 46现在总人数 = 原来总人数 ´ ¸15 23 45=所以抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的综合式：4645，于是找到 10 人对应率。1210 ¸(1- ) ¸ (1- ) -115 2346= 10 ¸ -1451= 10 ¸45= 450(人)1450 ´ = 30(人)15答：原有运动员 450 人，学校有运动员 30 人。3例 2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的 相5等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50 个零件，求这批零件共有多少个。分析与解：方法 1：用图示法分析解题（以甲为“1”）甲乙丙5从直观图可以明显看出乙相当甲的 ，丙相当甲的 。4665 450 ¸ ( - ) = 300(个)6 6甲5300 ´ = 250(个)乙6- 2 - 4300 ´ = 200(个)丙6300 + 250 + 200 = 750(个)方法 2：用转化法统一单位“1”。根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。13因为甲生产零件数的 与乙生产零件数的 相等2531乙 ´ = 甲 ´所以521 3乙 = 甲 ´ ¸2 555乙 = 甲 ´ (表示乙是甲的 )661又因为甲生产零件数的 又等于丙生产零件数的342312丙 ´ = 甲 ´所以41 3丙 = 甲 ´ ¸2 446丙 = 甲 ´根据“量率”对应关系列式为5 450 ¸ ( - ) = 300(个)甲6 65300 ´ = 250(个)乙丙64300 ´ = 200(个)6300 + 250 + 200 = 750(个)答：这批零件共有 750 个。例 3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60 元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。- 3 - 可以这样想，赚了 20%，亏本 20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了 20%就是说原价的(1+ 20%)是 60 元，求原价，用除法。60 ¸ (1+ 20%) = 50(元)同理亏本 20%就是说原价的(1- 20%)是 60 元，求原价，用除法。60 ¸ (1- 20%) = 75(元)所以这个题综合列式为60 ¸ (1+ 20%) + 60 ¸ (1- 20%) - 60 ´ 2= 50 + 75 -120= 125-120= 5(元)答：这两件商品亏了 5 元。2233例 4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，甲的体重的 比乙的体重的 少53741.5 千克，求甲乙二人体重。22分析与解：已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，5然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。列式：32 2 3 31.5 ¸ ¸ ´ - 5 3 4 79 3= 1.5 ¸ - 20 7= 70(千克)2 270 ´ ¸ = 42(千克)5 3答：甲体重 70 千克，乙体重 42 千克。答题时间：40 分钟二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）211. 果品店运来的苹果比香蕉多 500 千克，运来的苹果的 与运来香蕉的 同样多，这个水果店52运来苹果和香蕉各多少千克？12352. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的 等于梨的重量的 ，苹果重量的 比梨重量的 多2346750 千克，运来苹果和梨各多少千克？- 4 - 23. 某工厂甲车间的人数是乙车间的 ，如果从乙车间调 8 人到甲车间，则甲车间人数是乙车间34的 ，乙车间原有多少人？5三. 巩固发展，独立完成：1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产 600 个，第二车间生产的是余下的 20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数2的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？5- 5 -可以这样想，赚了 20%，亏本 20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了 20%就是说原价的(1+ 20%)是 60 元，求原价，用除法。60 ¸ (1+ 20%) = 50(元)同理亏本 20%就是说原价的(1- 20%)是 60 元，求原价，用除法。60 ¸ (1- 20%) = 75(元)所以这个题综合列式为60 ¸ (1+ 20%) + 60 ¸ (1- 20%) - 60 ´ 2= 50 + 75 -120= 125-120= 5(元)答：这两件商品亏了 5 元。2233例 4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，甲的体重的 比乙的体重的 少53741.5 千克，求甲乙二人体重。22分析与解：已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，5然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。列式：32 2 3 31.5 ¸ ¸ ´ - 5 3 4 79 3= 1.5 ¸ - 20 7= 70(千克)2 270 ´ ¸ = 42(千克)5 3答：甲体重 70 千克，乙体重 42 千克。答题时间：40 分钟二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）211. 果品店运来的苹果比香蕉多 500 千克，运来的苹果的 与运来香蕉的 同样多，这个水果店52运来苹果和香蕉各多少千克？12352. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的 等于梨的重量的 ，苹果重量的 比梨重量的 多2346750 千克，运来苹果和梨各多少千克？- 4 - 23. 某工厂甲车间的人数是乙车间的 ，如果从乙车间调 8 人到甲车间，则甲车间人数是乙车间34的 ，乙车间原有多少人？5三. 巩固发展，独立完成：1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产 600 个，第二车间生产的是余下的 20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数2的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？5- 5 -可以这样想，赚了 20%，亏本 20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了 20%就是说原价的(1+ 20%)是 60 元，求原价，用除法。60 ¸ (1+ 20%) = 50(元)同理亏本 20%就是说原价的(1- 20%)是 60 元，求原价，用除法。60 ¸ (1- 20%) = 75(元)所以这个题综合列式为60 ¸ (1+ 20%) + 60 ¸ (1- 20%) - 60 ´ 2= 50 + 75 -120= 125-120= 5(元)答：这两件商品亏了 5 元。2233例 4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，甲的体重的 比乙的体重的 少53741.5 千克，求甲乙二人体重。22分析与解：已知甲的体重的 与乙的体重的 相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，5然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。列式：32 2 3 31.5 ¸ ¸ ´ - 5 3 4 79 3= 1.5 ¸ - 20 7= 70(千克)2 270 ´ ¸ = 42(千克)5 3答：甲体重 70 千克，乙体重 42 千克。答题时间：40 分钟二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）211. 果品店运来的苹果比香蕉多 500 千克，运来的苹果的 与运来香蕉的 同样多，这个水果店52运来苹果和香蕉各多少千克？12352. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的 等于梨的重量的 ，苹果重量的 比梨重量的 多2346750 千克，运来苹果和梨各多少千克？- 4 - 23. 某工厂甲车间的人数是乙车间的 ，如果从乙车间调 8 人到甲车间，则甲车间人数是乙车间34的 ，乙车间原有多少人？5三. 巩固发展，独立完成：1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产 600 个，第二车间生产的是余下的 20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数2的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？5- 5 -