2022年高中数学向量知识教案 .pdf

我的教学设计1 教案设 计2011 年 6 月日课题空间向量在几何问题中的应用课型知识要点精讲总 课 时2 课时安排本课课时第 1 课时教学目标详尽讲解空间向量在解答空间几何问题当中的应用，教学重点空间向量法求空间距离、空间夹角、立体体积、位置关系判别等，教学难点对空间向量法的灵活运用教法知识分类总结学法习题练习、独立总结教学准备知识点脉络整理，课堂例题整理教学过程教学目的一.知识引入：例题 1：如图所求，已知四边形ABCD、EADM 和 MDCF 都是边长为 a 的正方形，点 P、Q 分别是 ED 和 AC 的中点 , 求： （1）PM与 FQ所成的角；（2）P 点到平面 EFB 的距离；（3）异面直线 PM 与 FQ 的距离。解：建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0） 、A（a，0，0） 、B（a，a，0） 、C（0， a，0） 、M（0，0，a） 、E（a，0，a） 、F（0，a，a） ，则由中点坐标公式得P（2a，0，2a） 、Q（2a，2a，0）（1） PM= （2a， 0，2a） ，FQ = （2a， 2a， a） ，PMFQ =（2a）2a+0+2a（ a）=43a2，且 |PM|= 22a ， | FQ |= 26a cosPM， FQ =|PM FQPMFQ=aaa2622432=23；故得两向量所成的角为150（2）设n=（x，y，z）是平面 EFB 的法向量，即 |n|=1，n平通过分别运用一般几何方法与空间向量方法解题的对比，引起学生对空间向量法解决空间问题的兴趣。（空间向量法解决此类问题有时候明显有独特的优势 “快刀斩乱麻”）ABCDEFMPQxzy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我的教学设计2 面 EFB，nEF，nBE又EF= （ a ， a ， 0 ），EB= （ 0 ， a ， a ） ， 即 有00axayxyzayaz，取1x，则(1,1,1)nPE=（2a，0，2a） 设所求距离为 d，则|PE ndn= 33a（3）设m=（x1，y1，z1）是两异面直线的公垂线的方向向量，则由PM=（2a，0，2a） ， FQ=（2a，2a，a） ，得11111111022022aaxzxzyaaxyaz取1y 1，则(1, 1,1)m而MF=（0，a，0）设所求距离为 m，则|MFmmm=33a。二知识点分类总结：【一】关于距离的问题： 异 面 直 线,a b之 间 的 距 离 ：|AB ndn， 其 中,na nb Aa Bb直线 a 与平面之间的距离：|AB ndn，其中,Aa Bn是平面的法向量两平行平面,之间的距离：|AB ndn，其中,ABn是平面的法向量引 导学生梳理总结知识 脉络，建立知识系统，是学生清晰回顾并掌握知识工具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我的教学设计3 点 A 到平面的距离：|AB ndn，其中B，n是平面的法向量另法：点000(,),A xyz平面：0AxByCzD，则点到平面的距离000222|AxByCzDdABC；点 A 到直线 a的距离：22|AB adABa，其中Ba，a是直线 a的方向向量 ；两平行直线,a b之间的距离：22|AB adABa，其中,Aa Bb，a是 a的方向向量。（注：利用一般几何方法求距离大致有三种：.直接法：步骤是“一作，二证，三计算”，即先求做表示距离的线段，再证明它是所求的距离，然后再计算。其中第二步的证明不可忽视，它关系到后面的逻辑推理。.间接法：包括等体积法和转化法即不断转化点面、线面、面面距离的形式，直到求出为止。 ）【二】关于角的问题：设直线, l m的方向向量分别为,a b，平面,的法向量分别为,u v，则两直线l, m所成的角为(02),cosabab；直线l与平面所成的角为(02),sinauau；二面角l 的大小为(0),cos.uvuv【三】关于位置关系的判别及证明问题：1. 平行关系：设直线, l m的方向向量分别为,a b，平面,的法向量分,u v，则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我的教学设计4 线线平行 :l ma bakb；线面平行：lau0a u；面面平行：u v.ukv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合。2. 设直线, l m的方向向量分别为,a b，平面,的法向量分别为,u v，则：线线垂直：l ma b0a b；线面垂直：la uaku ；面面垂直：u v.0vu【四】利用空间向量求立体体积问题：主要针对平行六面体的体积计算：若平行六面体的三条共点的楞的向量已知，则其体积V=， 。对于其他球体积的相关运算，则应视具体情况而定。另外，可能有部分求面积的相关题目，也可用向量法解决，此处不再一一介绍。三习题练习相见备注资料一课后记： 鉴于近几年来，各地高考数学当中屡次出现关于空间几何的问题，一般都出现在最后的大题当中（前面选择、填空当中也会有一道小题，约5 分） ，分数占到 812 分，不可谓分量之不重。而使用空间向量来解决此类问题又有着事半功倍的效果，因此让考生熟练掌握用空间向量解空间几何问题的方法是极为重要的，对于其学习空间几何也具有指导性的意义。本课旨在汇总此类相关知识与方法，理清知识类型与思路，帮助学生在高考中拿到关键的十几分！备注 :本节课内容立足于高考，选题多来自历年各地高考试题，充分贴近高考。能为学生在本方面知识中打下良好的基础，为学生解决切实的难题，真正帮学生拿到考试分数。通 过上面知识点的梳理 ，在接下来的习题中，是学生融会贯通，能独立、熟练的运用所学知识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -