湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx
三湘名校教育联盟·2020 年下学期高二期中考试试题数 学 2020.11.10一 单项选择题（每小题 5 分）( )"xÎZ, log x + 3 >11 命题：“”的否定为_2( )( )$x Î Z, log x + 3 £1$x Î Z, log x + 3 >1ACB020020( )"xÎZ, log x + 3 £1( )"xÎZ, log x + 3 ³1D22p= 3, AC =1, B =A = _2 在ABC 中, AB，则6p pp pp pp p或6 22或6 3或2 3或ABCD33= x -1£ x £1ÎÎ3 集合 A,若“ x B”是“ x A”的充分不必要条件,则 B 可以是 x - 2 < x <1x 0 < x < 2D-1£ x £1x -1< x <1A xBC = 2, a , a , a成等比数列,则 S4 已知公差不为 0 的等差数列 a 的前 n 项和为 S , a且nn1134n取得最大值时 n 的值为_A 4 B 5 C 4 或 5D 5 或 6x2y2+ y =1- =1a b5 过点 P(2,0)作圆 O: x2的切线,切点分别为 A,B.若 A,B 恰好在双曲线 C:222的两条渐近线上,则双曲线 C 的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 51 8x 2y> 0, y > 0, + 2m - m > 06 设 x2恒成立,则实数 m 的取值范围为_yx( )- ¥,-4 È 2,+¥( )- 4,2( )- ¥,-2 È 4,+¥( )- 2,4D.A.B.C.7 南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前 7 项分别 1, 7, 15, 27, 45, 71,107, 则该数列的第 8 项为_A.161B. 155C.141D. 139= 4xA, B 两点(点 A 在第一象限),8 已知抛物线 y2的焦点为 F ，过 F 的直线 与抛物线交于lAK抛物线的准线与 轴交于点 K ,当最大时,直线 AK 的斜率_xAFA. 1B. 2C. 3D. 2 2二、多项选择题（每小题 5 分，不全选得 3 分）( )= sin wx + cos wx9 已知函数 f x的最小正周期为p ,则下列判断正确的有_p图像向左平移 个单位得到函数( )f x 的图像= 2 sin 2xA 将函数 y4p pé 5 ù( )B 函数 f x 在区间 ,单调递减êúë 8 8 û( )æ p öç-,0÷对称C 函数 f x 的图像关于点è 8 ø1 pìü，k ÎZýþ( )p= k +D 函数 f x 取得最大值时 的取值集合íx xxî8x2 y2+4 8=1内一点 M(1,2),直线 与椭圆 C 交于 A,B 两点,且 M 为线段 AB 的中10 已知椭圆 Cl点,则下列结论正确的是_A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0）B. 椭圆 C 的长轴长为2 24 3=D. ABC.直线 的方程为 xl+ y -3 = 0311 如图所示,AB 是半圆 O 的直径,VA垂直于半圆 O 所在的平面,VA= 3 ,点 C 是圆周上不同于A,B 的点,CA=3,CB=4, M,N 分别为 VA, VC 的中点,则下列结论正确的有_A MN/平面 ABCD. 三棱锥 O-VAC 的体积为2 3( )= 2x - mx - m12 已知函数 f x，则下列命题正确的有_22ìüýþ( )m¹ 0f x < 0x - < x < mA 当 mB 当 m时，的解集为íî2 ) ( ) ( ) ( )=1时，"x , x Î 1,+¥x - x f x - f x > 0时，1212121 ( ) ( )æ1 ùf x + f xæ x + x ö> f ç"x , x Îç- ¥, mx ¹ x时，÷C且ú1212è4 û2è 2 ø1212( ) ( )< 0时，若0 < x < xx f x > x f x2D 当 m，则12112三、填空题（每小题 5 分）4aa=sin 2 = _13 已知a 是第一象限角,且 tan，则3pÐB = , AB = 2BD× AE = _14 等腰直角ABC 中,点 D 是 AC 的中点,E 为 BC 中点,则2- A B C15 已知正三棱柱 ABC的每个顶点都在球 O 的球面上,若球 O 的表面积2 4p ,则该111三棱锥的侧面积的最大值为_( )ìn=1 1,=a ×a ×a a k Î N* 为16 已知数列 a 满足 a í ( ),定义使log n + 3 ,n ³ 2,nÎ Nnnî*123kn+2 整数的k 叫做“幸福数”，则区间 1,2020 内所有“幸福数”的和为_四、解答题17 （本小题满分 10 分）> 0- a £ x £ 2a ;命题 q：-1< x < 4已知 a,命题 p:,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数a的取值范围.1 18 （本小题满分 12 分）由于受疫情的影响,某国某市的一个小区 505 人参加某次核酸检测,根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取 101 人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员,按年龄段分为 5 组:(0,20,(20,40,(40,60,(60,80,(80,100,得到如图所示频率分布直方图,其中年龄在(20,40的有 20 人.（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;（3）若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为 3:2,从中任选两人,求至少选到一名男性的概率1 19 （本小题满分 12 分）( )+ c = a + 3bc已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边,且 b22（1）求角 A( )= 4, sin A+ sin C - B = 2 sin 2B（2）若 a，求ABC 的面积20 （本小题满分 12 分） + S = 4 b = log a已知数列 a 的前 n 项和为 S , a,设nnnnn2n （1）求数列 a 的通项公式n （2）判断数列 b 是否为等差数列,并说明理由.nì（3）求数列íîü1ý 的前 n 项和Tb ×bþn2n-12n+11 21 （本小题满分 12 分）x2 y =1(a > b > 0)12+a b已知椭圆 E:的离心率为 ,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为 4222（1）求椭圆 E 的标准方程;（2）已知 Q(4,0),斜率为k 的直线l (不过点 Q)与椭圆 E 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,ÐOQA = ÐOQB若,则直线l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由1 22（本小题满分 12 分）( )( )( )= xf x 的一个“不动设函数 f x 的定义域为 D,若存在 x D,使得 f x成立,则称 x 为0000()( )( )= log 4 - a ×2 + 2点”,也称 f x 在定义域 D 上存在不动点.已知函数 f xxx+12( )=1（1）若 a，求 f x 的不动点;( )（2）若函数 f x 在区间0,1上存在不动点,求实数a 的取值范围; ( ) ( )( )= 2"x , x Î -1,0f x - g x £ 2a（3）设函数 g x,若,都有成立,求实数 的取值范-x1212围.1 参考答案1-A 2-D 3-B 4-C 5-C 6-D 7-B 8-A9-BCD 10-CD 11-ABC 12-BC2413【答案】2514 【答案】-115 【答案】18 316 【答案】1349，+ ¥)17 【答案】 218【答案】 （1）50 （2）5 （3）9/10p8 3=（2）分类讨论S19 【答案】（1）33n= 2（2）首项为1，公差为-1T = -n20 【答案】（1） a（3）2 n-2n-1n( )x2 y2+4 321 【答案】（1）=1-4 分 （2） 1,0é1 ù5- ,1ú- £ a £122【答案】（1）0 和 1 -3 分 （2） 2-7 分 （3）êë2 û2122（本小题满分 12 分）( )( )( )= xf x 的一个“不动设函数 f x 的定义域为 D,若存在 x D,使得 f x成立,则称 x 为0000()( )( )= log 4 - a ×2 + 2点”,也称 f x 在定义域 D 上存在不动点.已知函数 f xxx+12( )=1（1）若 a，求 f x 的不动点;( )（2）若函数 f x 在区间0,1上存在不动点,求实数a 的取值范围; ( ) ( )( )= 2"x , x Î -1,0f x - g x £ 2a（3）设函数 g x,若,都有成立,求实数 的取值范-x1212围.1 参考答案1-A 2-D 3-B 4-C 5-C 6-D 7-B 8-A9-BCD 10-CD 11-ABC 12-BC2413【答案】2514 【答案】-115 【答案】18 316 【答案】1349，+ ¥)17 【答案】 218【答案】 （1）50 （2）5 （3）9/10p8 3=（2）分类讨论S19 【答案】（1）33n= 2（2）首项为1，公差为-1T = -n20 【答案】（1） a（3）2 n-2n-1n( )x2 y2+4 321 【答案】（1）=1-4 分 （2） 1,0é1 ù5- ,1ú- £ a £122【答案】（1）0 和 1 -3 分 （2） 2-7 分 （3）êë2 û21
