2022年高中数学-复数专题 .pdf

第 1 页 共 5 页复数专题一、选择题1 （2012 年高考（天津理） ）i是虚数单位 , 复数7=3izi（）A2iB2iC2iD2i2 （2012 年高考（新课标理） ）下面是关于复数21zi的四个命题 : 其中的真命题为1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1（）A23,ppB12,ppC,ppD,pp3 （2012 年高考（浙江理） ）已知 i 是虚数单位 , 则3+ i1i=（）A1-2i B2-i C2+i D1+2i4 （2012 年高考（四川理） ）复数2(1)2ii（）A1B1CiDi5 （ 2012年高考（上海理）若i21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根, 则（）A3,2 cb. B3,2 cb. C1,2 cb. D1, 2 cb.6 （2012年高考（陕西理）设,a bR, 是虚数单位, 则 “0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 （2012年高考（山东理） ）若复数z满足(2)117zii(i为虚数单位 ), 则z为（）A35iB3 5iC35iD35i8 （2012 年高考（辽宁理） ）复数22ii（）A3455iB3455iC415iD315i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 5 页9 （2012 年高考（湖北理） ）方程26130 xx的一个根是（）A32iB32iC23iD23i10 （2012 年高考（广东理） ）( 复数) 设i为虚数单位 , 则复数56ii（）A 65iB 65iC65iD65i11 （2012 年高考（福建理） ）若复数z满足1zii, 则z等于（）A1iB1 iC1iD1i12 （2012 年高考（大纲理） ）复数131ii（）A2iB2iC12iD12i13 （2012 年高考（北京理） ）设,a bR, “0a”是 “复 数abi是纯虚数 ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件14 （2012 年高考（安徽理） ）复数z满足:()(2)5zii; 则z（）A22iB22iCiDi二、填空题15 （ 2012年 高 考 （ 重 庆 理 ） 若12ii =a+bi, 其 中,a bR i为 虚 数 单 位 , 则ab_;16 （2012 年高考（上海理） ）计算 :ii13=_(i为虚数单位).17 （2012 年高考（上海春）若复数z满足|2(zii为虚数单位), 则z在复平面内所对应的图形的面积为_.18 （2012 年高考（上海春） ）若复数z满足1(izi i为虚数单位), 则z_.19 （2012 年高考（江苏）设 abR，,117ii12iab(i为虚数单位 ), 则 ab的值为 _.20 （2012 年高考（湖南理） ）已知复数2(3)zi (i为虚数单位 ), 则|z|=_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 5 页2012 年高考试题分类解析汇编：复数参考答案一、选择题1. 【答案】 B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】7=3izi=(7)(3)(3)(3)iiii=2173110ii=2i2. 【解析】选C22( 1)11( 1)( 1)iziiii1:2pz,22:2pzi,3:pz的共轭复数为1i,4:pz的虚部为13. 【解析】3+ i1i=3 +i1+ i2=2+ 4i2=1+2i. 【答案】D 4. 答案B. 解析2(1)2ii12212iii 点评 突出考查知识点12i, 不需采用分母实数化等常规方法, 分子直接展开就可以. 5. 解析 实系数方程虚根成对, 所以i21也是一根 , 所以-b=2,c=1+2=3,选 B. 6. 解析 :0ab?00ab=或, 复数bai为纯虚数?0,0ab=?, 故选 B. 7. 【解析】iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(2711. 故选 A. 8. 【答案】 A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii, 故选 A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算, 属于容易题 . 复数的运算要做到细心准确. 9. 答案为 A. 考点分析 : 本题考察复数的一元二次方程求根. 解析 : 根据复数求根公式:26613 4x322i, 所以方程的一个根为32i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 5 页10. 解析:D.56i65ii. 11. 【答案】 A 【解析】11iziiQ, 故选 A 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算, 主要掌握复数四则运算法则. 12. 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则. 通过利用除法运算来求解. 【解析】因为1 3( 13 )(1)241 21(1)(1)2iiiiiiii13. 【答案】 B 【解析】当0a时, 如果0b, 此时0abi是实数 , 不是纯虚数 , 因此不是充分条件; 而如果abi已经是纯虚数 , 由定义实部为零 , 虚部不为零可以得到0a, 因此是必要条件 , 故选 B. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件, 但问题中汲到了复数问题, 复数部分本题所考查的是纯虚数的定义 . 14. 【解析】选D55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii【考点定位】考查复数运算. 二、填空题15. 【答案】 4 【解析】(1)(2)131,34iiiabiabab. 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件, 此题属于基础题, 只要认真计算即可得分 . 16. 解析 iiiiiiii212413)1)(1()1)(3(13. 17. 【答案】 8. 【考点】复数的运算和复数的概念. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 5 页【分析】由117ii12iab得117i12i117i1115i14i=53i12i12i12i14ab,所以=5=3ab，,=8ab . 18. 【答案】 10 【解析】2(3)zi=29686iii,228610z. 【点评】本题考查复数的运算、复数的模. 把复数化成标准的( ,)abi a bR形式 , 利用22zab求得. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -