15 数列分组求和专题讲义--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

数列专题15-1 分组求和（4套3页，含答案）知识点：分组求和： 出现等差数列与等比数列相加的数列，求和就和分组求和。把等差数列部分放在一起，等比数列部分放在一起，分别求和，然后再相加。典型例题：1. 求数列的前项和（ 答案：；） 2. 求数列9，99 ，999的前n项的和 （ 答案：；）随堂练习：1. （2021年福建G04莆田）（本题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（ 解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 4分 6分 （II） . 8分 9分 .11分 12分）（2）若数列满足，求的前项和.2. 设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn. 答案：解(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an2·2n12n(nN*) (2)Snn×1×22n+1n22.3. 求数列7，77 ，777，7777 的前n项的和 （ 答案：；）4. 若Sn1234(1)n1·n，S50_ 答案25；解析S5012344950 (1)×2525_. 答案：； 答案：；答案：，；答案：an2n，Sn2n+1n22. 答案：； 答案：25；数列专题15-2 分组求和1. （2021年福建G05宁德）（12分）已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（ 18本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等满分12分解法一：（1）设的公比为q，由题意得2分解得：4分所以5分（2）因为所以6分所以时，8分时，9分10分11分所以12分解法二：（1）同解法一（2）因为所以6分设数列的前n项和为则8分当时，9分当时，11分所以12分）（2）若，求数列的前n项和2. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_ 答案解析an为等比数列，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|._.3. 已知数列，求数列的前n项和.（ 答案：；）数列专题15-3 分组求和1. 数列1，2，3，4，的前n项和为( 答案A；解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).)A.(n2n2) B.n(n1)1 C.(n2n2) D.n(n1)2(1)2. 设数列是公比为正数的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.（ 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将题中的条件利用和公比列方程组求解，进而利用等比数列通项公式求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后利用分组求和法求出数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，由，得，即解得或，不合舍去，；（2）数列是首项公差的等差数列，.考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.分组求和法）3. 已知等比数列的前项和为， ，且，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和（ 【答案】（1）；（2）=.【解析】本试题主要是考查了数列通项公式的运用，以及求和的运用。解：（1）设数列的公比为q，1分若q=1，则，故，与已知矛盾，故，2分从而得，4分由，成等差数列，得，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以=10分12分）15-2答案：，； 答案：； 答案：；15-3答案：A； 答案：，. 答案：；=.数列专题15-4 分组求和1. 已知数列，求数列前项和.（ 答案：；）2. 在各项均为负数的数列中，己知点在函数的图象上，且 (1)求证：数列是等比数列，并求其通项公式；(2)若数列的前项和为，且，求（ 答案：（1）；（2）；【解析】 (1)因为点在函数的图象上，且，所以，即，故数列是公比的等比数列（2分）因为，则，即， 由于数列的各项均为负数，则，所以（6分）(2)由(1)知，（8分）所以（12分）3. 等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值。（ 答案：（1）；（2）2101； ）4. 已知等差数列前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）令（）求数列前项和为（ 【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由，可得首项和公差，然后得到（2）利用第一问中的的结论得到，分组求和可知） 答案：；答案：（1），（2）； 答案：（1），（2）2101； 答案：，； 第 8 页 共 8 页学科网（北京）股份有限公司