2022年高中数学北师大版选修-、-综合测试题 .pdf

1 高中数学北师大版选修2-2、2-3 综合测试题（含解析）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1根据导数的定义，1fx等于（）A. 0101limxxfxfxxxB. 100limxfxfxxC. 1102lim2xfxxfxxD. 1110limxfxxfxx2曲线xfxe在点1,1f处的切线方程为（）A. 0exyB. 0exyC. 10exyD. 20exye3甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利 . ”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺4用反证法证明命题“已知为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设中至多有一个偶数C. 假设都不是奇数D. 假设中至少有一个偶数5用数学归纳法证明“221*111,1nnaaaaanNa，在验证1n时，等式左边是（）A. 1B. 1aC. 21aaD. 231aaa6已知i为虚数单位，复数121izi，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限7的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 808五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A. 33B. 36C. 40D. 489在满分为15 分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名 学 生 ， 则 这 个 班 的 学 生 该 科 考 试 中13分 以 上 的 人 数 大 约 为 （ 附 ：） （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 A. 6B. 7C. 9D. 1010下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程0.7?yxa，则? a（）A. 0.25B. 0.35C. 0.45D. 0.5511已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c 为( )A. 13B. 23C. 13或23D. 14121201x dx（ ）A. B. 2C. 4D. 0 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知i是虚数单位 ,若12zii,则z_ 14 若7280128112xxaa xa xa x， 则1278aaaa的 值_15函数的单调减区间为_16 若函数lnfxkxx在区间1,上为单调增函数，则k的取值范围是_ 三、解答题（共6 小题，满分70 分）17已知函数322fxaxbxx，且fx在1x和2x处取得极值 .（）求函数fx的解析式；（）设函数g xfxt，是否存在实数t，使得曲线yg x与x轴有两个交点，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.18已知函数（ 1）求函数的单调区间（ 2）若对恒成立，求实数的取值范围 .19“中国人均读书4.3 本（包括网络文学和教科书），比韩国的 11 本、法国的20 本、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 日本的 40 本、犹太人的64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家. ”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查， 随机抽取了一天40 名读书者进行调查， 将他们的年龄分成6 段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80后得到如图所示的频率分布直方图 . 问：（ 1）估计在 40 名读书者中年龄分布在40,70的人数；（ 2）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数；（ 3）若从年龄在20,40的读书者中任取2 名，求这两名读书者年龄在30,40的人数X的分布列及数学期望.20甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（ 1）求甲得分的数学期望；（ 2）求甲、乙两人同时入选的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 21某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调查.如 图 是 根 据 调 査 的 结 果 绘 制 的 学 生 在 校 月 消 费 金 额 的 频 率 分 布 直 方 图 . 已 知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550 元的学生称为“高消费群”.（ 1）求的值，并求这100 名学生月消费金额的样本平均数 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ 2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？22已知曲线yx3，求：(1)曲线在点 P(1,1) 处的切线方程；(2)过点 P(1,0)的曲线的切线方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 高中数学北师大版选修2-2、2-3 综合测试题答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1. C 2 .A 3 .A 4 .D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分共 20 分）13. 214. 315. （0，1） 16 . 1,三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤）17. 解： （）2322fxaxbx因为fx在1x和2x处取得极值，所以1x和2x是0fx的两个根，则212321 23baa，解得1332ab经检验符合已知条件，故3213232fxxxx.（）由题意知3213232g xxxxt232gxxx另0gx得，1x或2x，gxg x、随着x变化情况如下表所示：由上表可知5=16g xgt极小值，223g xgt极大值又x取足够大的正数时，0g x，x取足够小的负数时，0g x，因此，为使曲线yg x与x轴有两个交点，结合g x的单调性，得：506g xt极小值或203g xt极大值56t或23t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 即存在t，且56t或23t时，曲线yg x与x轴有两个交点 .18. 解： （1）令，解得或，令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （ 2）由（ 1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，对恒成立，即，19.解 ：（1 ） 由 频 率 分 布 直 方 图 知年 龄在40,70的频率 为0 . 0 2 00 . 0 3 00 . 0 2 51 00 . 7 5，所以 40 名读书者中年龄分布在40,70的人数为400.7530.（ 2）40 名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3650.25750.154.设中位数为x，则0.005 100.01 100.02 100.03500.5x解得55x，即 40 名读书者年龄的中位数为55.（ 3）年龄在20,30的读书者有0.005 10402人，年龄在30,40的读书者有0.01 10404人，所以X的所有可能取值是0,1,2 ，2024241015C CP XC，1124248115C CP XC，0224246215C CP XC，X的分布列如下：X012P115815615数学期望18640121515153EX.20. 解： （1）设甲答对题的道数为X，则X53,3 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 59533EX，得分1255931059 (6分)（ 2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则223332381( )C ( ) ()( )555125P A，511()12122P B故甲乙两人同时入选的概率：250812112581 (12分)21. 解： （1）由题意知且解得所求平均数为（元）（ 2）根据频率分布直方图得到如下列联表根据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关. 22. 解：y 3x2.(1) 当 x1 时，y 3，即在点 P(1,1)处的切线的斜率为3，切线方程为y13(x1)，即 3xy20.(2) 设切点坐标为 ( x0，y0) ，则过点P的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程yx3x (xx0) ，即 3x xy2x 0.P(1,0) 在切线上，3x 2x0.解之得 x00 或 x0 .当 x00 时，切线方程为y0.当 x0 时，切线方程为27x4y270.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -