湖南省娄底市涟源市2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

湖南省娄底市涟源市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 地球离太阳约有 15000000 千米，15000000 这个数用科学记数法可以表示为( )B.C.D.A.1.5 × 1071.5 × 1060.15 × 10815 × 1062. 要使二次根式 3在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )xB.C.D.A.35353535=3. 不等式 3 0解集在数轴上表示正确的是( )A.B.D.C.4. 下列计算正确的是( )A.B.D.23 + 42 = 655 2 = 3C.2(3 + 5) = 6 + 10 (3) = 325. 立方根等于它本身的有( )A.B.C.D.D.1，0，10，10，116. 化简2+2的结果是( )A.B.C.C.+7. 已知 < ，下列结论正确的是( )A.B.D. >+ > + > >2218. 语句“ 的 与 的和不超过 5”可以表示为 ( )xx8B.C.D.A.8+ 5+ 5 5+ = 58889. 在平面中，下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.四个角相等的四边形是矩形对角线互相平分且垂直的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形 中，=，以点 为圆心， 长为半径画C CB12弧 ，交长AB为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线MECD.A.B.C.233511. 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长为A.B.C.D.68108 和 10的垂直平分线，的长为( )BCA.B.C.D.126810二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 当 =_时，分式23的值为 014. 若实数 、 满足 + 2| +a b+ 4 = 0，则2=_15. 分式方程= 的解为_1216. 计算：( 6 + 2)( 6 2) =_17. 如图，= 30°，= 50°，= 35°，则等于_18. 将一组数 2，2， 6，2 2， 10，4 5按下面的方式进行排列：，2， 6，2 2， 10；2，23，14，4，32 25；22，2 6， 26，2 7， 30；若2 2的位置记为(1,4)，26的位置记为(3,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19. 计算： 9 2 + 3 8 | 3 3|；120. 涟水花园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共 盆，菊花每盆 元，绿萝每盆 元，若购买29 208菊花和绿萝的总费用不超过元，则至少需要购买绿萝多少盆？400 5 < + 121. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集63 22. 先化简，再求值：(1 1) ÷22，其中 = 1 + 2， = 1 223. 某老师到一家文具店给九年级的学生购买文具包，文具店规定一次购买400 个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受 折优惠，需付款元;若多买 个，便可8881936享受 折优惠，同样只需付款8元.请问该学校九年级学生有多少人1936=，求证：= 25. 观察下列等式：= 1 = 1 × (1 1)第 1 个等式：11×323= 1 = 1 (1 1)第 2 个等式：23×52 35= 1 = 1 × (1 1)第 3 个等式：35×7257请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式： =_=_；5(2)用含有 的代数式表示第 个等式： =_=_； 为正整数)；nn(3)求 + + 2017的值12326.如图 1，等边(1)求证：中，点 、 分别在D E、 上，BC AC=，连、 AD BE；(2)如图 2，延长至点 ，使得G=，连 AG，试判断，求证：的形状，并说明理由；FE(3)在(2)的条件下，连 CF，若 - 答案与解析 -1.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 < 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数解：15000000 = 1.5 × 107，故选A2.答案：C解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数根据二次根式有意义的条件可得 3 0，再解不等式即可解：由题意得： 3 0，3解得： 5故选C3.答案：D解析：解： 3 0， 3， 1，故选：D根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可得本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4.答案：C 解析：本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加减，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则.根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案解：A3与2不是同类二次根式，不能计算，错误；B5与2不是同类二次根式，不能计算，错误；C. 2 3 + 5 = 6 + 10，本选项正确； D. 3 2 = 3，本选项错误故选 C5.答案：A解析：本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数根据开立方的意义，可得答案解：立方根等于它本身的有1，0，1故选 A6.答案：C22= + ，解析：解：原式=故选 C原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母7.答案：C 解析：根据不等式的性质即可求出答案本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型解：+ < + ，故 A 错误；B. < ，故 B 错误；D. < ，故 D 错误；22故选 C8.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式. 的 即 ，不超过 5 是小于或等于 5，按语句叙述列1188出不等式即可1+ 5，解：语句“x 的 与 x 的和不超过 5”可以表示为88故选 A9.答案：A解析：解：四个角相等的四边形是矩形，A 是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B 是假命题；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，C 是假命题；四边相等的四边形是菱形，D 是假命题；故选：A根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10.答案：D解析：解：由作法得，则= 2 + 1 = 3， 2 = 5= 90°，=+在 中，= 322 故选：D利用基本作图得到，再根据等腰三角形的性质得到 = 3，然后利用勾股定理计算 CE 的长本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)11.答案：C解析：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解：当 2 为腰时，2 + 2 = 4，故此种情况不存在；当4 为腰时，符合题意，则周长是2 + 4 + 4 = 10故选 C12.答案：B解析：解：为 AB 的垂直平分线，=，的周长为 20，+=+=+=，= 12，= 8故选：B由 DE 为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得可得 = 20，继而求得答案=，又由的周长为 20，+此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13.答案：123解析：解：分式的值为 0， 3) 0，则2 3 = 0， 解得： = 1 故答案为：1直接利用分式的值为零得出分子为零，分母不为零进而得出答案此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键14.答案：1解析：解：根据题意得 + 2 = 0，且 + 4 = 0，解得 = 2， = 44 = 14则原式=故答案是：1根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列出算式求出 、 的值，计算即可a b本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0 是解题的关键15.答案： = 4解析：解：去分母得： 4 = ，解得： = 4，经检验 = 4是分式方程的解，故答案为： = 4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16.答案：2解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解解：原式= ( 6) 2 ，22= 6 4，= 2，故答案为 2 17.答案：65°解析：解：= 30°，= 50°，= 30° + 50° = 80°，= 35°，= 180° 80° 35° = 65°故答案为：65°首先根据三角形外角的性质可得= 30° + 50° = 80°，再根据三角形内角和计算出的度数此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18.答案：(7,2)解析：解： 4 5 = 80，这列数中最大的数是 64 = 8，观察发现数字的规律为 ，设 64 是这列数中的第 个数，则n= 64，解得 = 32，观察发现，每 5 个数一行，即 5 个数一循环， 32 ÷ 5 = 6 2， 64是第7 行的第 2 个数最大的有理数 的位置记为(7,2)n故答案为：(7,2)根据规律发现，被开方数是从 2 开始的偶数列，最后一个数的被开方数是80，所以最大的有理数是被开方数是 64 的数，然后求出64在这列数的序号，又5 个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键是求出最大的有理数的序号，并5 个数作为一个循环组 1 + 2 (3 3)219.答案：解：原式= 3 = 3 + 32解析：直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.答案：解：设购买绿萝 x盆，则购买菊花(29 盆，由题意得20(29 +解得 15， 400，所以至少要购买 15 盆绿萝，答：至少要购买 15 盆绿萝解析：本题主要考查一元一次不等式的应用.根据题意有如下数量关系：购买菊花的费用+购买绿萝的费用 400，根据这一数量关系设出未知数列出不等式即可 5 < + 121.答案：解：63解得 < 1 + 5< 6< 3，解得 4 1) 4 2 4， 2 2所以不等式的解集为2 < 3用数轴表示为：解析：分别解两个不等式得到 < 3和 2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集然后利用数轴表示其解集 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到22.答案：解：( ) ÷1122=×+= 1，1= 1当 = 1 + 2， = 1 2时，原式= 1+2+122解析：先化简题目中的式子，然后将 、 的值代入化简后的式子即可解答本题a b本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23.答案：解：设该学校九年级学生有 人x根据题意，得1936 × 0.8 = 1936，解方程，得 = 352，检验： = 352是原分式方程的根因而，该学校九年级学生有 352 人解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等首先设九年级学生有 人，根据x1936“给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元”可得每个文具包的花费是：1936元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是： ，根据题意可得方程1936 × 0.8 = 1936，解方程即可24.答案：证明：在和中 = 1 = 2=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键根据“SAS”可证，可得=25.11 × (1 1 )；，答案：解：(1)9×1129111111(2)， × () ；220171231111 1× ( )3 5121 11211= × (1 )× ( ) 5 7× ()2324033 403511 1 1 1 111= × (1 2)3 3 5 5 74033 403511)= × (1 240351 4034= ×2 4035= 20174035解析：本题考查有理数的混合运算、探索数字的规律.解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半(1)根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；(2)根据以上所得规律列式可得；(3)根据以上所得规律列出算式 × (1 )1112× ( )1112× ( ) 1112× (11)，再进23355740334035一步计算可得=1 = 1 × (1 1 )，解：59×11291111 × (1 1 ).，故答案为：9×112911 =1= 1 × ( 11 )，21111× ().故答案为：，2(3)见答案26.答案：解：(1) 是等边三角形，= 60°，=，=，=在和中，= 60°，；(2)由(1)知，=，= 60°，=，是等边三角形；(3)由(2)知，是等边三角形，=，= 60° =，=，=在和中，=，= 180°= 60°，= 60° = ，=， 解析：(1)先根据等边三角形的性质得出= 60°， =，进而得出=+，即可得出结论；(2)先由，判断出= 60°，即可得出结论；，进而判断出，即可得出结论此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，判断出 是解本题的关键=，进而得出=+=(3)先判断出=，得出= 180° = 60°，判断出=1= 1 × ( 11 )，21111× ().故答案为：，2(3)见答案26.答案：解：(1) 是等边三角形，= 60°，=，=，=在和中，= 60°，；(2)由(1)知，=，= 60°，=，是等边三角形；(3)由(2)知，是等边三角形，=，= 60° =，=，=在和中，=，= 180°= 60°，= 60° = ，=， 解析：(1)先根据等边三角形的性质得出= 60°， =，进而得出=+，即可得出结论；(2)先由，判断出= 60°，即可得出结论；，进而判断出，即可得出结论此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，判断出 是解本题的关键=，进而得出=+=(3)先判断出=，得出= 180° = 60°，判断出