2022年高中函数解析式的七种求法 .pdf

第 1 页 共 4 页函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf解：设baxxf)()0(a，则babxabbaxabxafxff2)()()(342baba3212baba或32)(12)(xxfxxf或二、配凑法：已知复合函数 ( )f g x的表达式，求( )fx的解析式，( )f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时， 常用配凑法。 但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域。例 2已知221)1(xxxxf)0(x，求( )f x的解析式解：2)1()1(2xxxxf，21xx2)(2xxf)2(x三、换元法：已知复合函数( )f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 3已知xxxf2)1(，求)1(xf解：令1xt，则1t，2)1(txQxxxf2)1(, 1)1(2) 1()(22ttttf1)(2xxf)1(x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页xxxxf21) 1()1(22)0(x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3 ,2(的对称点则3222yyxx，解得：yyxx64，点),(yxM在)(xgy上xxy2把yyxx64代入得：)4()4(62xxy整理得672xxy67)(2xxxg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 5设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf解xxfxf)1(2)(显然,0 x将x换成x1，得：xxfxf1)(2)1(解联立的方程组，得：xxxf323)(例 6 设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页解)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，)()(),()(xgxgxfxf又11)()(xxgxf ，用x替换x得：11)()(xxgxf即11)()(xxgxf解联立的方程组，得11)(2xxf，xxxg21)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7已知：1)0(f， 对于任意实数x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf解Q对于任意实数x、 y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，不妨令0 x，则有1)1(1)1()0()(2yyyyyyfyf再令xy得函数解析式为：1)(2xxxf七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设)(xf是定义在N上的函数，满足1)1(f，对任意的自然数ba,都有abbafbfaf)()()(，求)(xf解Nbaabbafbfaf,)()()(，不妨令1,bxa，得：xxffxf)1()1 ()(，又1)()1(, 1)1 (xxfxff故分别令式中的1,21xnL得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页(2)(1)2,(3)(2)3,( )(1),fffff nf nnL L将上述各式相加得：nfnf32)1()(，2)1(321)(nnnnfNxxxxf,2121)(2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -