辽宁省2021届高三新高考11月联合调研数学试题.docx
高三数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫术黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。区域内作答，3.本卷命题范围：高考范围。第 I 卷 (选择题 共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x 3x4<0，B=x|2x0，则AB 等于2A.xI1<x<2C.x|1<x<21+ 2iB.x|2<x<4D.x|0<x<22.若复数 z =-1，则z在复平面内的对应点位于1-iA.第一象限3.已知 AB = (1,3),AC = (2,t),| BC |=1,则 AB × AC =A.5 B.7 C.9B.第二象限C.第三象限D.第四象限D.11D.4 2D.44.直线xy=0与双曲线2x y =2有两个交点为A，B，则|AB|=22A.2B.2 2C.45.(1+ 2) 展开式中无理项的项数为7A.7B.6C.56.要得到函数y=sinxcosx 的图象，只要将函数y=sinx+cosx 的图象p4p4A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位p2p2C.向左平移 单位D.向右平移 个单位S7.5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：C =Wlog (1+ )，它表示：在受高斯白噪声干2N扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内所传信号的平均功率S、信道SN内部的高斯噪声功率N 的大小，其中 叫做信噪比.按香农公式，在不改变W 的情况下，将信 SN噪比 从1999提升至l，使得C 大约增加了20%，则l的值约为(参考数据：lg2»0.3，10 »9120)3.96A.7596B.9119C.11584D.14469p8.已知锐角x ，x 满足sinx cosx <x +x ，则下列结论一定正确的是2121212x + xA.sinx <sin(x +x )B.tanx tan1211212C.sinx +cosx sinx +cosxD.sinx +sinx cosx +cosx11221212二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)在(¥，2上为增函数，且函数f(x+2)是R 上的偶函数，若f (a)f(3)，则实数a的取值范围可以是A.2a5B.a3C.1a3D.a110.已知下列命题：14p ：$x0，使lg(x + )lgx;211p ：若sinx¹0，则sinx+2恒成立;sinx2xp ：x+y=0的充要条件是 = -1.下列命题中为假命题的是y3A.p /pB.(Øp )/pC.p Ú(Øp )D.p Úp3121312211.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是14A.ab有最小值B. a+ b有最小值 21 1a b22C. + 有最小值4D.a +b 有最小值2 2x + x -1212.已知函数 f (x) =，则下列结论正确的是exA.函数f(x)存在两个不同的零点B.函数f(x)存在极大值又存在极小值C.当e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根5D.若xÎt，+¥)时， f(x) =，则t的最小值为2e2max第 II 卷 (非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=(t2)x 是幂函数，则函数g(x)=log (xt)+t恒过定点.tt14.某地有A，B，C，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确实是由A 感12染的.对于C 难以判断是由A 或是由B 感染的，于是假定他是由A 和B 感染的概率都是 .同13样也假定D由A，B 和C 感染的概率都是 .在这种假定下，B，C，D 中都是由A 感染的概率1 是.S - S115.已知数列a 是首项为32的正项等比数列,S 是前n项和，且= , 若 S £ 4×(2 -1)753k，nnS - S54k则正整数k的最小值为.16.已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱SA,SB,SC 两两互相垂直且AC= 13,此三棱锥的外接球的表面积为14p.设AB=m,BC=n,则m+n的最大值是.四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在a= 3csinAacosC,(2ab)sinA+(2ba)sinB=2csinC 两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,c= 3且(1)求ÐC；.(2)求ABC 周长的最大值.18.(本小题满分12分)设等差数列a 的前n项和为S ,等比数列b 的前n项和为T ,已知b 0(nÎN *),a =b =1,nnnnn11a +b =a ,S =5(T +b2).23353(1)求数列a 、b 的通项公式；nnb1TTbbnT Tn n+1(2)求和：+ +2T T2 31 219.(本小题满分12分)某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试,得到数据如下：位置ABCDE类型45378964123电信网通(1)如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下,能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广,求A、B两个地区同时选到的概率；(3)在(2)的条件下,以X 表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数,求随机变量X 的分布列及数学期望.n(ad -bc)2(a +b)(c + d)(a +c)(b + d)P(K k ) 0.50 0.40 0.25 0.152附表及公式：K ，其中n = a + b + c + d0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001201 k00.46 0.71 1.32 2.072.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本小题满分12分)如图,四棱锥PBCDE 中,BC/DE,BC=2CD=2DE=2PE=2,CE= 2,0 是BE 中点,PO平面BCDE.(1)求证：平面PBE平面PCE；(2)求二面角BPCD 的正弦值.21.(本小题满分12分)x2 y23(-1, ) ,2已知椭圆C :+=1(a > b > 0)过点顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的a2 b2面积为4 3,点P(1,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)已知点A(x ,y ),B(x ,y )是椭圆C 上的两点.1122(i)若x =x ,且PAB 为等边三角形,求PAB 的边长；12(ii)若x ¹x ,证明：PAB 不可能为等边三角形.1222.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxax +(a2)x.2(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值；(2)求函数y=f(x)在区间a ,a上的最大值.21是.S - S115.已知数列a 是首项为32的正项等比数列,S 是前n项和，且= , 若 S £ 4×(2 -1)753k，nnS - S54k则正整数k的最小值为.16.已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱SA,SB,SC 两两互相垂直且AC= 13,此三棱锥的外接球的表面积为14p.设AB=m,BC=n,则m+n的最大值是.四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在a= 3csinAacosC,(2ab)sinA+(2ba)sinB=2csinC 两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,c= 3且(1)求ÐC；.(2)求ABC 周长的最大值.18.(本小题满分12分)设等差数列a 的前n项和为S ,等比数列b 的前n项和为T ,已知b 0(nÎN *),a =b =1,nnnnn11a +b =a ,S =5(T +b2).23353(1)求数列a 、b 的通项公式；nnb1TTbbnT Tn n+1(2)求和：+ +2T T2 31 219.(本小题满分12分)某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试,得到数据如下：位置ABCDE类型45378964123电信网通(1)如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下,能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广,求A、B两个地区同时选到的概率；(3)在(2)的条件下,以X 表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数,求随机变量X 的分布列及数学期望.n(ad -bc)2(a +b)(c + d)(a +c)(b + d)P(K k ) 0.50 0.40 0.25 0.152附表及公式：K ，其中n = a + b + c + d0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001201 k00.46 0.71 1.32 2.072.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本小题满分12分)如图,四棱锥PBCDE 中,BC/DE,BC=2CD=2DE=2PE=2,CE= 2,0 是BE 中点,PO平面BCDE.(1)求证：平面PBE平面PCE；(2)求二面角BPCD 的正弦值.21.(本小题满分12分)x2 y23(-1, ) ,2已知椭圆C :+=1(a > b > 0)过点顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的a2 b2面积为4 3,点P(1,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)已知点A(x ,y ),B(x ,y )是椭圆C 上的两点.1122(i)若x =x ,且PAB 为等边三角形,求PAB 的边长；12(ii)若x ¹x ,证明：PAB 不可能为等边三角形.1222.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxax +(a2)x.2(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值；(2)求函数y=f(x)在区间a ,a上的最大值.21
