2022年高二数学三角函数教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学三角函数教案 通过教学,要使同学们学会使用运算器由已知锐角求它 的三角函数值,由已知三角函数值求相应锐角,能运用锐角 三角函数解直角三角形及相关的实际问题；下面是高二数学 三角函数教案,期望对大家有帮忙； 1.懂得锐角三角函数的定义. 正切、正弦和余弦的概念是在一个直角三角形中定义 的,其本质是两条线段的比值,没有单位,其大小只与角的 大小有关,与其所在的直角三角形的大小无关；在 Rt ABC中, C=90° ,锐角三角函数值 ab 、ac 和bc 都随锐角 A 的大小变化而变化,也都随锐角 A 的确定 而唯独确定,因此它的大小仅与角的大小有关,而与所在的 直角三角形的边的长短无关；正切 tanA 、正弦 sinA 和余弦 cosA 是一个完整的符号,tanA 不是 tan 与 A 的积,离开了 A,“ tan ” 就没有意义了,只有合起来, tanA 才表示A 的正切, sinA 、cosA 也是如此；符号 tanA 表示A 的正切,在符号tanA 中,习惯省去角的符号“ ” ,当用希腊字母 、等表示角时,其正切中角的符号习惯上也省去,但当用三个英文字母或阿拉伯数字表示角时,角的符号“ ” 不能省略,sinA 、cosA 也是名师归纳总结 如此,如 tan 、sin ABC、cos1等. 第 1 页,共 6 页 2.应用锐角三角函数的定义. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1 在 Rt ABC 中, C=90° , sinA=35,BC=6,就AB=. A.4 B.6 C.8 D.10 【分析】先画出图形,在Rt ABC中,由锐角三角函数定义表示出sinA ,将 sinA 的值与 BC的长代入即可求出AB的长 . 【评注】娴熟把握锐角三角函数的基本概念是解好此题 的关键,做题时边读题边画一个直角三角形,数形结合、看 图说话,可防止主观出错 . 任意角的三角函数值都可以由运算器猎取,但由于特别 角的三角函数值常见常用,所以应当记忆,这样便于我们运 . 用它们进行运算、求值和解直角三角形另外,观看表格,我们仍有收成. 横着看：正弦值、正切值,随着角度的增大而增大；余弦值,随着角度的增大而 减小 . 这个规律是不是一般规律！对全部的锐角三角函数都 成立吗！有爱好的同学可借助于运算器验证一下自己的发觉 .竖着看： sin45 ° =cos45° ；斜着看： sin30 ° =cos60° ,sin60 ° =cos30° . 学习数学,要善于观看、摸索,这样才能 不断提升自己 . 例 2 式子 2cos30°- tan45 °-1- tan60 ° 2 的值是 . A.23-2 B.0 C.23 D.2 【分析】将特别角的三角函数值代入后,化简即可得出名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 . 原式=2× 32学习必备欢迎下载-1-1-3=0. 【评注】此题考查了特别角的三角函数值,因此,一些 特别角的三角函数值需要我们在懂得的基础上娴熟记忆 . 例 3 已知 tanA=23 ,A 为锐角,就A 的取值范畴是. A.0° C.45°【分析】要确定A 的取值范畴,只要确定 23 在哪两个特别角的三角函数值之间即可 . 由于 33 【评注】解答此题不仅要熟记特别角的三角函数值,仍要懂得“ 锐角三角函数的正切值随着角度的增大而增大” 这个规律 . 1.直角三角形各元素之间的关系. 在 Rt ABC中, C=90° , a、b、c 分别是A 的对边、B 的对边和C 的对边 . 除直角外的五个元素之间有如下的 关系：三边之间的关系：a2+b2=c2；两个锐角之间的关系： A+B=90° ；边角之间的关系：sinA=cosB=ac；cosA=sinB=bc；tanA=1tanB=ab. 2.解直角三角形的基本类型及解法. 由此我们知道：在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道两个元素,就可以求出其余的三个元素. 解直角三角形的学问广泛应用于生活,特别在测量过程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中用于运算距离、高度、长度和角度等 . 例 4 长 4m的楼梯 AB的倾斜角 ABD 为 60° ,为了改善楼梯的安全性能,预备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45° ,就调整后的楼梯AC的长为 . A.23m B.26m C.m D.m 【分析】 先在 Rt ABD中利用正弦的定义运算出 AD,然 后在 Rt ACD中利用正弦的定义运算 AC即可 . 【解答】在 Rt ABD中,sin ABD=ADAB,AD=4sin60° =23m,在 Rt ACD中,sin ACD=ADAC,AC=23sin45° =26m ,应选 B. 【点评】解直角三角形的关键是抓住已知条件,利用已 知的边和角求出未知的边,进而解决问题 . 例 5 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据所示,就以下关系或说法正确选项 . A. 斜坡 AB的坡度是 10° B. 斜坡 AB的坡度是 tan10 °C.AC=1.2tan10° 米 D.AB=1.2cos10 ° 米【分析】坡度反映了斜坡的陡峭程度,它是坡面的铅直名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高度 h 和水平宽度l 的比,又叫做坡比,是一个比值,一般用 i 表示,常写成 i=h l 的形式 . 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角,坡度 i 与坡角 之间的关系为：i=tan . 【解答】依据坡度是坡角的正切值得斜坡 AB 的坡度是i=BCAC=tan10 ° ,选： B. 【点评】此题考查明白直角三角形应用中的基本概念：坡度、坡角,懂得坡度的含义是解题的关键 . 例 5 南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛邻近进行捕鱼作业,当渔船航行至 B 处时,测得该岛位于正北方向 20 海里的 C处,为了防止某国巡警干扰,就恳求我国 A 处的渔监船前往 C处护航,已知 C位于 A 处的北偏东 45° 方向上, A 位于 B 的北偏西 30° 的方向上, 求 A、C之间的距离 . 【分析】此题属于解直角三角形的应用方向角问题,仔细审题,懂得方向是解题的关键. 过点 A 作 ADBC,垂足为 D,设 CD=x,利用解直角三角形的方法,可得出 AD,进而可得出 BD,结合题意 BC=CD+BD可列出方程,解出 x 的值后即可得出答案 . 【解答】 ACD=45° , ABD=30° .设 CD=x,在 Rt ACD中,可得 AD=x,在 Rt ABD中,可得 BD=3x ,又BC=20, CD+BD=BC名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 x+3x=20,学习必备欢迎下载解之得： x=20,AC=2x=202 . 答： A、C之间的距离为 202 海里 . 【点评】此题考查了关于方向角方面的实际应用,解答此题的关键是依据题意构造直角三角形,将实际问题转化为名师归纳总结 数学模型运用方程求解. 第 6 页,共 6 页- - - - - - -