2022年高二下学期文科数学月考试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -学习必备欢迎下载高二数学（理科）试题 2022、4 一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分共 50 分1. 函数fx ax33x22, 如f1 4, 就a的值是（） A. 19 B. 316 C. 313 D. 31032如a2x1dx3ln 2,就 a 的值是（）1xA . 6 B . 2 C . 3 D . 4 3假如函数fx=x48x2+c 在 1, 3 上的最小值是14,那么 c=（）A、 1 B、 2 C、1 D、2 4已知直线axby20与曲线y3 x 在点 P（1,1）处的切线相互垂直,就a为（）bA 1 3B2 3C1D2335已知复数Z 满意 34 i z25,就 Z=（）A. 34iB 34iC34iD34i6. 由直线 x=1 ,x=2,曲线 y= 21 及 x 轴所围图形的面积 x（）A. 15 B. 417 C. 1ln2 D. 2ln2 427如f x 3 x3 ax23a2x1有极大值和微小值,就a 的取值范畴是（）A1a2Ba2或a1 C a2或a1 D a1 或a28已知函数fxx2bx 的图像在点A1,f1处的切线的斜率为3,数列f1的n前 n 项和为S ,就S 2022的值为（）第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A2022 2022 Bx33学习必备 C欢迎下载 D2022 20221的取20222022 202220229. 设函数fxsincosx2tan,其中5 0,12,就导数f/32值范畴是 名师归纳总结 A2 2,B2,3C3,D2,第 2 页,共 7 页10函数fx=x3ax2bxa2在x1时有极值 10,就a,b的值为（）A.a3 ,b3 或a4,b11. B.a4 b1或a1 b11C.a4,b11 D.以上都不对二、 填空题：本大题共4 小题；每道题4 分；共 16 分11.已知函数f x 2ln3x8 , x 就lim x0f12xf1的值为x12.设函数f x xx2x0,观看 :f1 f xx2,f2 ff1 3xx4,f3 ff2 7x8,f4 ff3 15xx16,x依据以上事实,由归纳推理可得：当nN且n2时,fn ffn1 13已知直线x+2y4=0 与抛物线y2=4x 相交于 A、B 两点, O 是坐标原点, P 是抛物线的弧上求一点 P,当 PAB 面积最大时, P 点坐标为. 14. 如f x 1x 2b lnx2 在-1,+ 上是减函数,就b 的取 值范畴是 . 215已知二次函数f x ax2bx1的导函数为f x ,f00,fx与 x 轴恰有一个交点,就ff1的最小值为0三、解答题：本大题共6 小题共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16（本小题满分 12 分）设 f x x 3 1x 22 x 5 . （）求函数 f x 的单调区间；2（）如当 x 1, 2 时,求函数的最大值；17 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 2a ln x .（）当 a 2 时,求函数 f x 的单调区间和极值；（）如函数 g x f x 2在1,4上是减函数,求实数 a 的取值范畴；x18. （本小题满分 12 分） 如 a , b , c 均为实数, 且 a x 2 2 y , b y 2 2 z , c z 2 2 x；2 3 6求证：a , b , c 中至少有一个大于 019. （本小题满分 12 分） 已知 f x ax x ln x 的图像在点 x e 处的切线斜率为 3.（）求实数 a 的值；（）如函数 g x f x 9k 仅有一个零点,求实数 kx 2 x 1的取值范畴 . 20（本小题满分 12 分）为了在夏季降温顺冬季供暖时削减能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层；某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元；该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满意关系： C（x）= k 0 x 10, 如不建隔热层, 每年能源消耗费用为 8 万元； 设 f3 x 5（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和；（）求 k 的值及 f x的表达式；（）隔热层修建多厚时,总费用f x 达到最小,并求最小值；名师归纳总结 21（本小题满分14 分）已知函数f x axlnx aR .如a2,求曲线yf x 第 3 页,共 7 页在x1处切线的斜率；求f x 的单调区间； （）设g x x22x2,如对任意x 10,均存在x 20,1,使得f x 1g x2,求 a 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学（理科）试题（参考答案）一、 DBDCA DBBDC 二、 1320；144, 4; 15. b1； 16. 2 2三、 17. 解：（）f'x2x ,故kf' 12所以,切线方程为y12x1,即 2xy10y12x1（）依据题意得s12 x2x1 dx1x3x21 x | 0103318. 解: （）由f'x3 x2x20得x1或x23所以函数的单调增区间为,2, 1,单调减区间为2 , 1 3 6 分3（）依据上一步知函数在区间1,2上递增, 在区间2 ,1 3上递减, 在区间 1,23上递增,又f2522f27,所以在区间1, 2 上fmax7 12分32719 解：（）函数fx 的定义域为（ 0, +）；当a2 e时,fx2x2e2xexe,21 2 xx3分名师归纳总结 当 x 变化时,fx ,fx 的变化情形如下： e,e,第 4 页,共 7 页0,eexfx+ - 0 fx 微小值f x 的单调递减区间是0 ,e；单调递增区间是； 5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 微小值是fe0.学习必备欢迎下载 6 分（）由 g x x 2a ln x 2x得 g x 2 x a 22 8 分x x又函数 g x x 2a ln x 2为1 ,4 上的单调减函数；x就 g x 0 在1 ,4 上恒成立,所以不等式 2 x a 22 0 在 1 ,4 上恒成立,x x即 a 22 x 2在1 ,4 上恒成立； 10 分x设 x 2 2 x 2,明显 x 在1 ,4 上为减函数,x所以 x 的最小值为 4 63 .2a 的取值范畴是 a 63 . 12 分220. 解：利用定积分,可求S 1t't2t 0x2dx2 t 33 ,tS21x2dxt21t2t3t21, 4 分t33SSS 1S24t321 0 3t1, 6 分31t4 t22t4 tt2令 S ' t 0,得 t 1或 t=0 （舍去） . 2由于当 0<t< 1 时,S ' t 0；当 1 <t 1 时,2 2所以 , S t 在区间 0, 1 上单调递减 , 在区间 12 2所以,当 t 1时,S min S 1 1. 2 2 4 8 分 S ' t 0 , ,1 上单调递增 , 10 分 12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21. 6 分 12 分名师归纳总结 22解： 由已知f 21x0,f 2 分第 6 页,共 7 页xf1213. 4分故曲线yf x 在x1处切线的斜率为3. f' a1axx1x0. 5分x当a0时,由于x0,故ax10,f' 0 6分所以,f x 的单调递增区间为0, . 当a0时,由f' 0,得x1. 0,a在区间0,1上,f 0,在区间1,上aa所 以 , 函 数f x 的 单 调 递 增 区 间 为0,1 a, 单 调 递 减 区 间 为1,. 8分a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载题第 7 页,共 7 页（）由已知,转化为f x maxg x max. 9 分g x max2 10分由 知,当a0时,f x 在 0, 上单调递增,值域为R ,故不符合题意. 或者举出反例：存在f3 e a3 e32,故不符合意. 11 分当a0时,f x 在0,1上单调递增,在1,上单调递减,aa故f x 的极大值即为最大值,f11ln11lna, 13 分aa所以 21lna ,解得a1. 14分3 e- - - - - - -