安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷.docx
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:_班级:_成绩:_一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 九上·清江浦期中) 下列方程为一元二次方程的是（ ）A .B .C .D .2. （2 分） (2017 九上·黑龙江开学考) 若 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A . k1 且 k0B . k1 且 k0C . k1 且 k0D . k1 且 k03. （2 分） (2018·东莞模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .第 1 页 共 15 页 4. （2 分） 关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A . k1B . k1C . k1 且 k0D . k1 且 k05. （2 分） 如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=3AOB，若ACB=20°，则BAC 的度数是（ ）A . 120°B . 80°C . 60°D . 30°6. （2 分） 如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），B（6，0），点 P 为线段 AB 的中点，将线段 AB 绕点 O逆时针旋转 90°后点 P 的对应点 P的坐标是（ ）A . （3， ）B . （- ， 3）C . （ ， 3）D . （1， ）7. （2 分） (2018·滨州模拟) 抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0），交 y 轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论：2a+b=0；2c3b；当 m1 时，a+bam2+bm；当ABD 是等腰直角三角形时，则 a=；当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 3 个其中正确的有（ ）个.第 2 页 共 15 页 A . 2B . 3C . 4D . 58. （2 分） 已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（ ）A . y=3x2+6x+1B . y=3x2+6x1C . y=3x26x+1D . y=3x26x+19. （2 分） (2017·岳池模拟) 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（ ） 是抛物线上两点，则 y1y2 其中结论正确的是（ ）A . B . C . D . 10. （2 分） 如图，ABC 内接于O，A=50°，则OBC 的度数为（ ）A . 40°第 3 页 共 15 页 B . 50°C . 80°D . 100°11. （2 分） (2018 九上·宜昌期中) 关于 的一元二次方程有两个不相等的实根，则 的范围是（ ）A . k<1B . k>1C . k1D . k112. （2 分） (2016·聊城) 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b与反比例函数 y= 的图象可能是（ ）A .B .C .D .二、 填空题 (共 6题；共 6 分)第 4 页 共 15 页 13. （1 分） (2019 九下·桐梓月考) 设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019_.14. （1 分） (2017·揭阳模拟) 当 x=_时，二次函数 y=x2+2x 有最小值15. （1 分） (2016 九上·衢江月考) 如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO=90°，点 A 的坐标为（1，2），将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线0）上，则 k 的值为_16. （1 分） 一根长为 40cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为 y（cm2），试写出 y 与 x 的函数关系式：_（注意标注自变量 x 的取值范围）17. （1 分） (2011 七下·广东竞赛) 如图，若要在长 32m，宽 20m 的长方形地面上修筑同样宽 2 米的两条道路，余下的部分修草坪，草坪的面积是_？18. （1 分） 抛物线 y=2（x3）2+1 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到抛物线_三、 解答题 (共 7 题；共 77 分)19. （10 分） (2016 九上·路南期中) 解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x24x1=020. （10 分） (2018·鼓楼模拟) 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值第 5 页 共 15 页 （1） 【从特殊入手】我们不妨设定圆 O 的半径是 R，O 的内接四边形 ABCD 中，ACBD请你在图中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论（2） 【问题解决】已知：如图，定圆O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ACBD求证：AB2CD2BC2AD24R221. （10 分） 已知抛物线 y=x25x+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，顶点为点 P（1） 求ABP 的面积；（2） 在该抛物线上是否存在点 Q，使 SABQ=8SABP？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由22. （15 分） (2018 八上·黔南期末) 如图，在四边形 ABCD 中，DAB=ABC=90 ,ADBC,AB=BC,E 是 AB的中点，CEBD.第 6 页 共 15 页 （1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线;（3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由23. （6 分） 水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式表示）_（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24. （15 分） 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页 共 15 页 25. （11 分） (2020 九上·泰兴期末) 在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，以点 A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为 （0°180°），得到矩形 AEFG，点 B、点 C、点 D 的对应点分别为点 E、点 F、点 G（1） 如图，当点 E 落在 DC 边上时，直写出线段 EC 的长度为_；（2） 如图，当点 E 落在线段 CF 上时，AE 与 DC 相交于点 H，连接 AC，求证：ACDCAE；直接写出线段 DH 的长度是多少？（3） 如图设点 P 为边 FG 的中点，连接 PB，PE，在矩形 ABCD 旋转过程中，BEP 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由第 8 页 共 15 页 参考答案一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共 6题；共 6 分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共 7 题；共 77 分)第 9 页 共 15 页 19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 15 页 20-2、21-1、第 11 页 共 15 页 21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、第 12 页 共 15 页 24-2、第 13 页 共 15 页 24-3、25-1、25-2、第 14 页 共 15 页 25-3、第 15 页 共 15 页24-3、25-1、25-2、第 14 页 共 15 页 25-3、第 15 页 共 15 页
