高中数学必修二第三章--3.2.2公开课教案课件教案课件.docx

32.2直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标知识链接1直线的点斜式方程为yy0k(xx0)2直线的斜截式方程为ykxb.3经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k(x1x2)预习导引1两点确定一条直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1x2，y1y2的直线方程，叫做直线的两点式方程2直线l与x轴交点A(a,0)；与y轴交点B(0，b)，其中a0，b0，则得直线方程1，叫做直线的截距式方程3若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则.要点一直线的两点式方程例1已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程解(1)BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，由两点式得，即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0x5)(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0，y03.M，又BC边上的中线经过点A(3,2)由两点式得，即10x11y80.故BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.规律方法(1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，例1中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线跟踪演练1已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程解A(2，1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得直线AC的方程为，即xy30.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y60.要点二直线的截距式方程例2求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线的方程为xy10.若ab，则a7，b7，直线的方程为xy70.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线l的方程为xy10或xy70或3x4y0.规律方法(1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解(2)选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点跟踪演练2求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程解设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线为ykx，将P(2,3)代入得k，l：3x2y0；当a0时，直线设为1，即xya，把P(2,3)代入得a5，l：xy5.直线l的方程为3x2y0或xy50.1过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx2答案A解析代入两点式得直线方程，整理得yx3.2经过P(4,0)，Q(0，3)两点的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，3，所以直线方程为1.3经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()Ax2 By2Cx3 Dx6答案B解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2，故选B.4求过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的条数解设过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k，则有直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，它与坐标轴的交点分别为M(0，2k3)、N.再由12|OM|·|ON|2k3|×|2|，可得|4k12|24，即4k1224，或4k1224.解得k或k或k，故满足条件的直线有3条5求过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程解若直线过原点，则k，yx，即4x3y0.若直线不过原点，设1，即xya. a3(4)1，xy10.故直线方程为4x3y0或xy10.1.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系2截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直(3)要注意截距式直线方程的逆向应用3对称问题的解决(1)点关于点对称，可用线段的中点坐标公式(2)线关于点对称，可设线上任一点及其对称点化为点关于点对称，结合代入法解决(3)点关于线对称，运用对称点的中点在对称轴直线上、对称点连线与对称轴垂直这两个条件，通过解方程组求解(4)线关于线对称，转化为点关于线对称，结合代入法解决.一、基础达标1一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案B解析由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式故选B.2直线1过第一、二、三象限，则()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0答案C解析因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.3以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20答案B解析kAB，AB的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为：y23(x2)，化简为3xy40.4已知ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为，即2xy80.5两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析化为截距式1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合6已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x03y0的值等于_答案12解析AB所在直线方程为1，则1，即4x03y012.7过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_答案1解析设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)则l的方程为1.二、能力提升8过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2y50答案B9垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_答案3或3解析设直线方程是4x3yd0，分别令x0和y0，得直线在两坐标轴上的截距分别是，6×|×|，d±12，则直线在x轴上的截距为3或3.10已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_答案3解析直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.11已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.三、探究与创新12某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示)问如何设计才能使开发的面积最大？最大开发面积是多少？(已知BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m)解以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，由已知可知A(0,60)，B(90,0)，AB所在直线的方程为1，即y60(1)y60x.从而可设P(x,60x)，其中0<x<90，所开发部分的面积为S(300x)(240y)故S(300x)(24060x)x220x54 000(0<x<90)，当x15且y60×1550时，S取最大值为×15220×1554 00054 150(m2)因此点P距AE 15 m，距BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积为54 150 m2.13已知直线l：yx1，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程解(1)设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，则线段PP的中点M在直线l上，且PPl.解得即P点的坐标为(，)(2)方法一由得l与l1的交点A(2,0)，在l1上任取一点B(0，2)，设B关于l的对称点B为(x0，y0)，则即即B(，)，l2的斜率为kAB7.l2的方程为y7(x2)，即7xy140.方法二直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P1(x，y)关于l的对称点P1(x，y)一定在直线l1上，反之也成立由得把(x，y)代入方程yx2并整理，得：7xy140，即直线l2的方程为7xy140.(3)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l，直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2(x，y)一定在直线l上，反之也成立由得将(x1，y1)代入直线l的方程得：x2y40，直线l的方程为x2y40.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？