高中数学必修一高一数学第四章(第课时)复习与小结(三)公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc

课 题：小结与复习（3）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A、的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1化简：解：原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4例2已知，求sin4a的值解： cos2a =又 2aÎ (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是锐角，求a+2b的值解：由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a cos2b = 3sin2a由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosacos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 00°<a<90°, 0°<b<90° 0°< a+2b <270° a+2b = 90°例4已知sina是sinq与cosq的等差中项，sinb是sinq、cosq的等比中项， 求证：证：由题意： 2sina = sinq + cosq sinb2 = sinqcosq 2-2：4sin2a - 2sin2b = 11 - 2sin2b = 2 - 4sin2a cos2b = 2cos2a由：1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosqcos2b = (sinq - cosq)2 = 原命题成立例5奇函数f (x)在其定义域上是减函数， 并且f (1-sina) + f (1-sin2a) < 0，求角a的取值范围解：f (1-sina) < f (sin2a -1) 解之得：aÎ(2kp+, 2kp+)(2kp+, 2kp+) (kÎZ)例6已知sina = asin(a+b) (a>1)，求证：证：sina = sin(a+b)-b = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b)sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb例7如图半O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？ODMNqCBA 解：设ÐAOB=q 则SAOB=sinq SABC= 作BDAM, 垂足为D, 则BD=sinq OD=-cosqAD=2-cosq=1+4-4cosq=5-4cosqSABC=(5-4cosq)=于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+当q=ÐAOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+ 例8 求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间解：+¹kp+得x¹6k+1 (kÎZ) 定义域为x|x¹6k+1, kÎZ 由T=得T=6 即函数的最小正周期为6由kp+<+< kp+ (kÎZ)得：6k-5<x<6k+1 (k+1)单调区间为：(6k-1,6k+1) (kÎZ)例9 比较大小：1°tan(-)与tan解：tan(-)=tan tan= tan -<<<且y=tanx在此区间内单调递增2°若a, b为锐角且cota>tanb，比较a+b与的大小 解：cota= tan(-a)cota>tanb tan(-a)>tanb0<-a< 0<b<且y=tanx在此区间内递增-a>b a+b<例10 求函数f (x)=的最小正周期解：f (x)= 最小正周期T=二、小结 三、课后作业：1 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a等于（D） (A)(B)1(C)- (D)-1 解一：（特殊值法） 点(0,0)与点(-,0)关于直线x=-对称 f (0)=f (-)即sin0+acos0=sin(-)+acos(-) a=-1解二：（定义法）函数图象关于直线x=-对称sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(-x)+acos2(-x)2cossin2x=-2asinsin2x a=-1解三：（反推检验法）当a=时y=sin2x+cos2x ymax= ymin=-而当x=-时 y=1-¹± 可排除A，同理可排除B、C2 函数f (x)=Msin(x+) (>0)在区间a,b上是增函数，且f (a)=M，f (b)=-M则函数g (x)= Mcos(x+)在区间a,b上（C） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M>0 -+2kpx+ (kÎZ)有g (x)在a,b上不是增函数也不是减函数，且当x+=2kp时 g (x)可取得最大值M解二：令=1, =0 区间a,b为-, M=1则g (x)为cosx，由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M3直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx (为常数且>0)相交的相邻两点间的距离是（C）(A)p (B) (C) (D)与a有关 解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期四、板书设计（略）五、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？