山东省泰安市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题.docx

高一质量调研试题数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第 I 卷（选择题共 52 分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A= 0, 1, 2 B = 2, 3I = 0, 1, 2, 31.设全集A02.已知，集合，集合，则 A B 等于IIB0，1”是“C0，1，3D0，1，2，3，则“”的A. 充分而不必要条件C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件$x ÎR x + ax - 4a < 03.已知命题“，20”为假命题，则实数 的取值范围为a00(-4, 0)(-16, 0)-4, 0-16, 0A.B.C.D. 1ìü= x | x2 £ x= | ³14.设集合 A， B íxý ，则î x þ0, 1 (-¥, 1C.(0, 1(-¥, 0) (0, 1A.B.D.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(-¥,0)上为减函数的为1= - | x |y = | x | +1DA =B y = -x2C yyx1，若0 < a < b <1，则下列各式正确的是( , 2)26.幂函数的图象经过点1111(a) < f (b) < f ( ) < f ( )f ( ) < f ( ) < f (b) < f (a)A. fB.D.baab1111(a) < f (b) < f ( ) < f ( )f ( ) < f (a) < f ( ) < f (b)C. fabab(x)f (x+1)= 2 f (x)xÎ(0, 1时，7.设函数 f的定义域为R ，满足，且当的值域是f (x) = x(x-1)当 xÎ(2, 3时，函数 f (x) 11- , 04- , 02-1, 0(-¥, 0D.A.B.C.: 2x -3x +1£ 0 q : x -(2a +1)x + a(a +1)£ 0p qØ Ø是 的必要不充分条8.设 p，若22件，则实数 的取值范围是a11(0, 20, A.B.D.211(-¥, 0) , +¥)(-¥, 0) ( , +¥)C.22(x) = (m -m-1)x, Î(0, +¥¹9.已知 f4m9 -m5 -1是幂函数，对任意的 x x，且 x x ，满21212f (x )- f (x )> 0, ÎRa b+ > 0 ab< 0( )+ ( )f a f b足12，若，且a b，则的值x - x12A. 恒大于10.李冶（B. 恒小于C. 等于D. 无法判断），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：周率按 近似计算）A. 步、 步 B. 步、 步亩，若方田的四边到水池的平方步为亩，圆C. 步、 步D. 步、 步（二）多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4 分，部分选对得 2 分，错选得 0 分.1 122；22；0 < <x > y；其中能成> ytxt> yt11.给出下列四个条件：xtx yx > y为的充分条件的是B. A. C. D. 2-| x | +a = 012.关于 的方程ax有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是x1A.1B.1416C.D.23> 0 b > 0，a +b = 4，则下列不等式恒成立的是13.若 a，且1 18³A.+ ³a bB.C.D.22ab 4第 II 卷（非选择题 共 98 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分.把正确答案填在答题纸给定的横线 上.= x | x2 - x -12£ 0 B = x | 2m-1< x < m+1，A B = B，则14.已知集合 A，且实数 m 的取值范围是."xÎR ( -2) +1> 0a15.若“， ax”是真命题，则实数 的取值集合是-5ax+ 2a < 0 (a > 0)(x , x )， 则16. 已 知 关 于 实 数 x 的 不 等 式 x的 解 集 为2212ax + x +的最小值是x× x121217.某辆汽车以/ 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求xkm h1450060 £ x £120( - +)L，其中k）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 x k5x为常数.若汽车以120km/ h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则 =_，欲k9L使每小时的油耗不超过，则速度 x 的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分 12 分）M = x | x < -3,或x > 5P = x | (x -a)×(x -8)£ 0 .，已知集合M P =x |5 < x £ 8的充要条件；（1）求2）求实数a 的一个值，使它成为 M P = x |5 < x £ 8的一个充分但不必要条件（19.（本小题满分 14 分）(x)xf x x( ) =x f (x)，则称 是 的定义：若函数 f对于其定义域内的某一数 ，有0000f (x) = ax +(b+1)x+b-1 (a ¹ 0)一个不动点已知函数2=1 b = -2，f x( )的不动点；（1）当a时，求函数f (x)（2）若对任意的实数b ，函数恒有两个不动点，求实数a 的取值范围20.（本小题满分 14 分）x| -3< x < 2，设ax -5x +b > 02已知不等式的解是 3ìüA = x|bx -5x +a > 0 ， B = íx |³ 5ý2+1î xþ（1）求a ， 的值；b（2）求 A B和 ABU21.（本小题满分 14 分）(x) = 2x + (x - a)已知函数 f22（1）讨论 f(x)的奇偶性，并说明理由；f (x) > 2x a对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围；（2）若 （3）若 f(x)在0,1上有最大值 9，求实数a 的值22.（本小题满分 14 分）某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 （单x位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y（单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）y = f (x)（1）求函数的解析式及其定义域（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?23.（本小题满分 14 分）4x-a2x -ax-2 = 0(a b)bf (x) =，函数2<关于 x 的方程a的两根为 ，2 +1x(x) 在区间(a, b)（1）证明 f上是增函数f (x) a, b上的最大值与最小值之差最小在（2）当a 为何值时， 高一质量调研试题数学试题参考答案2019. 11一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.14.15.216.17. 100， 60,10010三、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分.18. 解：（1）当a =8时， P = 8 M P = 8，不合题意；2 分当当a >8时， P = x |8 £ x £ a M P = x |8 £ x £ a，不合题意；4 分P = x | a £ x £ 8M P =x |5 < x £ 8，6 分a <8时，-3£ a £ 5，由得的充要条件是-3£ a £ 5M P = x |5 < x £ 8综上所述，.8 分a 的一个值，使它成为 M P = x |5 < x £ 8（2） 求实数的一个充分但不必要条件，就是在集合a| -3£ a £ 5中取一个值，如取a = 0，此时必有 M P = x |5 < x £ 8；10 分M P = x |5 < x £ 8 未必有a = 0反之，11a = 0 M P = x |5 < x £ 8是 的一个充分不必要条件12 分故a =1 b = -2 f (x) = x - x -3x - x-3= x2，2 分19. 解：（1）当，时2，由x = 3 x = -1或解得所求的不动点为或 6 分ax +(b+1)x+b-1= x2（2）令，ax +bx+b-1= 02则，8 分D = b -4a(b -1)> 0由题意，方程恒有两个不等实根，所以2， 12 分b -4ab+4a > 0即 2恒成立，D¢ =16a -16a < 0，故0 < a <1则214 分x = -3.2是方程 2ax -5x+b = 0的两实数根；2 分20.解：（1）根据题意知，ì5= -3+ 2,= -3´2ïïq所以由韦达定理得，íq，4 分6 分ïïîaa = -5 b = 30解得，（2） 由上面，a = -5 b = 30；11ìüýþA = x | 30x2 -5x -5 > 0 = x | x < - 或x >í所以，32î 2ìüB = íx | -1< x £ - ý且；8 分5îþ2ìüA B = íx | -1< x £ - ý所以，10 分12 分5îþ；所以14 分0f (x)时，= 0¹21.解：（1）当 a时，f x( )为偶函数；当a为非奇非偶函数；1 分= 0( ) = 2 + ( - 0) = 3时， f x( )f (-x)= - f x当 a满足当 axxx2 ，22，所以为偶函数；2 分¹ 0x x a x x a x(- ) = 2 + (- - ) = 2 + ( + ) ¹ 2 + ( - )时， f x22222x a 2 ，( )f (-x) ¹ - f x，所以为非奇非偶函数. 3 分( ) ( )f -x ¹ f x ,即同样(x) = 3x - 2ax + a x2 >2 对任意实数 恒成立,（2） f2即3x - 2ax + a - 2 > 0对任意实数 恒成立， 4 分x22( )D = 4a -12 a - 2 < 03 a > 3或所以只需22,解得 a < -； 6 分a(x) = 3x - 2ax + a=（3） f2 ，对称轴为 x，7 分23132a££f (x) = f (1)= a - 2a + 3 = 9当，即 a时，2， 9 分3 2max解得 a =1- 7或3（舍去），11分，12 分a =1+ 7a1>>f (x) = f (0) = a = 9当，即 a时，23 22max= 3 a = -3或 （舍去）解得 a3综上： a =1- 7或 a=.14分£ 6y =50x -1153 £ x £ 650x -115 0>x > 2.322. 解：（1）当 x时，令，解得N2 分*x³ 3，, xÎ xÎN，y= 50-3(x - 6)x -115> 6当 x时，令50-3(x - 6)x -115 > 0，得，3x - 68x +115 < 022 £ x £ 20ÎN*），6上述不等式的整数解为所以6 < x £ 20（ x分Î *N（ x），ì50 -115,ï xx x3 £ £ 6, Î N*y = í所以 8 分-3x + 68x -115, 6 < x £ 20, xÎ Nïî2*y = 50x -1153 £ x £ 6, ÎN*x ），（2） 对于（ = 6=185（元）， 10 分显然当 x时，ymax34- 68x +115 = -3(x - )8113y = 3x+6 < x £ 20ÎN， x ），对于22（*3=11当 x=270（元）y时，13 分max因为所以当每辆自行车的日租金定在 11 元时，一日的净收入最多 14 分270 >185，ab，则< x < x <23. 解：（1） 任取124x - a 4x - af (x ) - f (x ) =-1x 22+1 x +112212(4x - a)(x +1)- (4x - a)(x +1)221=122(x +1)(x +1)2212(x - x )4x x - a(x + x ) - 4=211 212，3 分(x +1)(x +1)2212(a < b) a < x < x < bb2x -ax-2 = 0a的两根为 ，方程2，122x -ax -2 < 0 2x -ax -2 < 0，5 分21，21222(x + x )-a(x + x )-4 < 0两式相加得212，212x21+ x > 2x x，221 24x x -a(x + x )-4 < 0，1 212f (x ) < f (x )，12f (x)(a, b)在区间f (x)上是增函数 7 分(a, b)上是增函数，（2）在区间f (x) = f (b ) f (x) = f (a )， ， 8分maxmin2x -ax-2 = 0a的两根为 ， ，b2aa b= -, ab 1+ =，10 分24b - a 4a - a(x) - f (x) = f (a) - f (b) =-fb 1 a 1+maxmin22(a - b)4ab - a(a + b) - 4(a +1)(b +1)= 2( - = a2 + ³ .13 分b a)16 422= 0(x) - f (x)所以当 a时，f取最小值 414分maxmin1m =1,n =如2.12分 何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议：1.树立学好高中数学的信心进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。2.培养良好学习习惯良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。