2022年高中数学必修三角函数常考题型：三角函数的诱导公式.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数的诱导公式 一 【学问梳理】1诱导公式二 1角 与角 的终边关于原点对称如下图2公式： sin sin_. cos cos_. tantan_. 2诱导公式三 1角 与角 的终边关于 x 轴对称如下图2公式： sin sin_. coscos_. tan tan_. 3诱导公式四 1角 与角 的终边关于 y 轴对称如下图2公式： sin sin_. cos cos_. tan tan_. 【常考题型】题型一、给角求值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 1】求以下三角函数值：1sin 1 200 °；2tan 945； 3cos119 6 . 解 1sin 1 200 sin 1 200 sin3× 360 °120 ° sin 120 sin18060 ° sin 60 °2；32tan 945tan2× 360° 225°tan 225tan180°45° tan 451；3cos119 6cos 206cos 6cos 62 . 3【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求 sin 585 °cos 1 290 °cos30°sin 210 °tan 135 °的值解：sin 585 °cos 1 290 °cos30°sin 210 °tan 135 °sin360 °225°cos3× 360°210cos 30 °sin 210tan180° 45°sin 225 cos 210 °cos 30 °sin 210tan 45 sin18045°cos18030°cos 30 °·sin18030°tan 45°sin 45 cos 30 °cos 30 °sin 30 tan 452×223 2× 1 2164 34. 题型二、化简求值问题名师归纳总结 【例 2】1化简：cos tan 7 sin _；第 2 页,共 5 页2化简sin 1 440 ° · cos 1 080 °cos 180° ·sin 180°. 1解析 cos tan 7cos tan cos ·tan sin sin sin 1. sin sin 答案 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2解原式sin 4× 360° ·cos 3× 360°sin ·cos cos cos ·sin cos 1. cos 180° · sin 180° 【类题通法】利用诱导公式一四化简应留意的问题1利用诱导公式主要是进行角的转化,从而到达统一角的目的；2化简时函数名没有转变,但肯定要留意函数的符号有没有转变；3同时有切 正切 与弦 正弦、余弦 的式子化简,一般采纳切化弦,有时也将弦化切【对点训练】化简：tan 2 sin 2 cos 6cos sin 5 . 解： 原式tan sin cos cos sin tan sin cos cos sin tan . 题型三、给角或式求值问题【例 3】1已知 sin 1 3,cos 1,就 sin2的值为 A1B 1 1 C. 3D132已知 cos55°1 3,且 为第四象限角,求sin125°的值1解析 cos 1, 2k,kZ,sin2sinsin sin 1 3. 答案 D 12解cos55°3<0,且 是第四象限角55°是第三象限角sin55°1cos 2 55° 22 3 . 125°180° 55°,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin125°sin180 ° 55° sin55°2 2 3 . 【类题通法】解决条件求值问题的策略1解决条件求值问题,第一要认真观看条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系2可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化【对点训练】已知 sin1 3,求 cos5的值解： 由诱导公式得,sin sin ,所以 sin 1 3,所以 是第一象限或其次象限角当 是第一象限角时,cos 1sin22 3,2此时, cos5cos cos 2 2 3 . 当 是其次象限角时,cos 1 sin22 3,2此时, cos5cos cos 2 2 3 . 【练习反馈】为1.如下图, 角 的终边与单位圆交于点P5,2 5,就 cos的值第 4 页,共 5 页 名师归纳总结 A2 5 5B55C.5D.2555解析： 选 Cr1,cos 5 5,cos cos 5 5 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知 sin4 5,且 是第四象限角,就cos2的值是 A3B.355_. C±3 5D.4 5解析： 选 Bsin 4 5,又 是第四象限角,cos2cos 1sin23 5. 3设 tan5m,就sin 3 cos sin cos 解析： tan5 tan m, sin cos 原式 sin cos tan 1m1m1m1 . m1tan 1答案：m1 m1名师归纳总结 4.cos 585°的值是 _第 5 页,共 5 页sin 495sin 570°解析： 原式cos 360°225°sin 360°135° sin 210°360°cos 225 °°cos 180°45°sin 135 sin 210sin 180° 45° sin 180°30°cos 45 °°2 222. sin 45sin 3021答案：22 5已知 cos 6 3 3,求 cos 5 6的值解： cos 5 6 cos 56 cos 6 3 3 . - - - - - - -
