2022年高中数学必修函数单调性和奇偶性专项练习,推荐文档 .pdf

数学励志家教工作室编辑整理高中数学必修 1 第二章函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、 （ 1）函数2)(xxf，x0，1，2，4的最大值为 _.（ 2）函数123)(xxf在区间 1，5上的最大值为 _，最小值为 _.2、利用单调性的定义证明函数21)(xxf在（， 0）上是增函数. 3、判断函数12)(xxf在（ 1，）上的单调性，并给予证明. 4、画出函数322丨丨xxy的图像，并指出函数的单调区间. 5、已知二次函数yf(x)(x R)的图像是一条开口向下且对称轴为x3 的抛物线，试比较大小：(1)f(6) 与 f(4) ；(2)f(2)f(15)与6、已知)(xfy在定义域（ 1，1）上是减函数，且)23()1(afaf，求实数a的取值范围 . 7、求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3| (2)y(3)yxxxxx2221123|（4）2012xxy8、函数 f(x) ax2(3a1)xa2在1， 上是增函数，求实数a 的取值范围9、【例 4】 判断函数在区间 ，上的单调性f(x)(a0)(11)axx2110、求函数xxxf4)(在1，3上的最大值和最小值. 二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性. （1）11) 1()(xxxxf； （2）axf)(（Rx） ； （3）3232)52()52()(xxxf12、若32)1(2mxxmy是偶函数，则m_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 数学励志家教工作室编辑整理13、已知函数cbxaxxf2)(（0a）是偶函数，那么cxbxaxxg23)(是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数14、已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，且其定义域为1a,a2 ，则（）A31a，b0 Ba 1，b0 Ca1，b0 Da3，b0 15、 已知)(xf是定义在R上的奇函数， 当0 x时，xxxf2)(2， 则)(xf在 R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（ x 1）C y x（ x2）Dyx（ x 2）16、函数1111)(22xxxxxf是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数17、若)(x，)(xg都是奇函数，2)()()(xbgxaxf在（ 0，）上有最大值5，则)(xf在（， 0）上有（）A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 318、函数2122)(xxxf的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）19、判断函数)(xf0130132323，xxxxxx的奇偶性 .20、f（x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且f（x）在 5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明21、已知)(xf是偶函数，)(xg是奇函数， 若11)()(xxgxf，则)(xf的解析式为 _，)(xg的解析式为 _. 22、已知函数f（x）满足f（xy）f（xy） 2f（x） f（y） （xR，yR） ，且f（0） 0. 试证f（x）是偶函数23、设函数yf （x） （xR且 x0）对任意非零实数x1、x2满足 f （x1x2） f （x1） f （x2）. 求证 f （x）是偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 数学励志家教工作室编辑整理高中数学必修 1 第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案1、 【答案】（ 1）2 （2）3，312、略3、 【答案】减函数，证明略. 4、 【答案】 分为0 x和0 x两种情况，分段画图. 单调增区间是（，1）和 0，1； 单调减区间是 1，0)和（ 1，）5、 【答案】（ 1）f(6)f(4) ；（2），即f(15)f(4)f(15)f(2)6、 【答案】实数a的取值范围是（31，43）7、 【答案】（ 1）递增区间是 3， 1，1， )； 递减区间是 (， 3，1，1 （2）增区间是 (， 0)和(0，1)；减区间是 1，2)和(2， ) （3）函数的增区间是3， 1，减区间是 1，1（4）函数的增区间是（，4）和（ 4，21） ；减区间是 21，5)和（ 5，）8、 【答案】a的取值范围是0a19、 【答案】 当 a0 时， f(x) 在( 1，1)上是减函数；当a0 时， f(x) 在(1，1)上是增函数10、 【答案】 先判断函数在 1，2上是减函数，在（2，3上是增函数，可得)2(f4 是最小值，)1(f5是最大值 . 二、函数奇偶性相关练习题11、 【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）0a，)(xf既是奇函数又是偶函数；0a，)(xf是偶函数；（3）)(xf是奇函数 . 12、 【答案】 0 13、 【答案】选 A14、 【答案】选 B 15、 【答案】选 D 16、 【答案】选 B 17、 【答案】选 C 18【答案】奇函数19、 【答案】奇函数【提示】 分 x0 和 x0 两种情况，分别证明)()(xfxf即可 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 数学励志家教工作室编辑整理20、 【答案】解析： 任取x1x25，则x1x2 5因f（x）在 5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2） ，即单调减函数21、 【答案】11)(2xxf，1)(2xxxg22、证明： 令xy0，有f（0）f（0） 2f（0） f（0） ，又f（0） 0，可证f（0） 1令x0，f（y）f（y） 2f（0） f（y）f（y）f（y） ，故f（x）为偶函数23、证明： 由x1，x2R且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证，f（1） 2f（1） ，f（1） 0又令x1x2 1，f1（ 1） 2f（1） 0， f （ 1） 0又令x1 1，x2x，f（x）f（ 1）f（x） 0f（x）f（x） ，即f（x）为偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -