2022年高中数学解题思路大全—再谈解题切入点的找寻.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载再谈解题切入点的找寻求解数学题的关键在于精确快速地找到解题的切入点,那么,如何查找解题的切入点呢？文1做出了一些有益的探究,本文结合实例再谈一些详细做法；1. 紧扣定义懂得定义、把握定义、活用定义是解题的一把金钥匙,也是查找解题切入点的一条重要途径；例 1. 如点 M（ x,y）满意2x3 2y12|xy3|0,就点 M 的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线3|解：由x32y1 |xy0,得x|32yy|122x32此式可以看成是动点M（x,y）到定点 （-3,1）与到定直线xy30距离之比为2 的点的轨迹,依据圆锥曲线的定义,此轨迹为双曲线,应选C；注：此题如移项再平方,可进行化简,但表达式中会显现 过对原式的合理变形,利用圆锥曲线的定义就能很快解决；2. 深挖隐含xy 项,对曲线的外形的判定有点难度,通隐含条件是指隐而不显,含而不露的已知条件,它们经常奇妙地隐匿在题目的背后,极易被解题者忽 视,从而造成错解或繁解,甚至无法解决；优先考虑隐含条件往往能削减运算量,简化或防止复杂的变化 与争论,找到解题切入点,使问题简捷获解；x例2. 已 知x , y 是 实 数 , 且 满 足x1 31997x1 1,y1 31997y1 1, 就y_ ；分析：按常规思路是解方程分别求出x 和 y,而 x,y 无法求出,思维受阻；如观看题目条件,发觉名师归纳总结 x1 31997x1与y131997y1 具有对称性；1997y1 ；这样使两方程联系起来；第 1 页,共 4 页如令ftt31997t,就1 ,fy1 y1 3fx1 x1 31997x解：令ftt31997tx1 1就fx1 x1 31997- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fy1 x优秀学习资料欢迎下载x11y,即xy2；y1 31997y11又易知f在 R 上是奇函数,就fxfy1 f1y,又fx在 R 上是增函数,故1 例 3. 解方程组|x1|1y|412）|x1|3y3 2 分析：此题按常规方法,需要分四种情形,争论去掉肯定值符号,然后解方程组；但我们观看（式可以挖掘出一个隐含条件y10,利用这个隐含条件可以防止争论；解：由（ 2）知y10,（ 1）式可以变形为|x1|y1 43由（ 2）,（ 3）解得| x1|3x12,x 24,分别代入（ 2）得原方程组的解为x 12,x 22 y 24y 123. 绽开联想对于某些数学问题,从结构上的特点动身,在寻求命题的条件和结论间的规律联系时,由此及彼地联想（联想定义、定理或解决过的类似问题等）,经常能启示思维,找到解题的切入点；名师归纳总结 求f例 4. 已知fx是定义在 R 上的函数, 且fx21fx1fx ,fx1,f 1 23, 1989的值；分析：由fx2 1fx 1fx且fx1,fx21fx联想到三角公式1fx第 2 页,共 4 页tan41tan；由ytanx的周期为1tan44,猜想可能为周期函数,824是它的一个周期；解：fx2 1fx1fx,fx 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载fx21fx1fxfx4fx2 21fx211fx2fxfx8fx44 f14 fxx因此f x 是以 8 为周期的周期函数；f 1985 f24881f 123f 1989 f 19854 f1 1985 213324. 把握转化 化归与转化的思想方法无处不在,它是寻求问题解决过程中最重要、最活跃的一个环节,是分析、解 决问题的有效途径,是数学中最基本、最常用、最重要的思想方法,也是查找解题切入点的常用方法；例 5. 两条异面直线称为“ 一对”,就在正方体八个顶点间的全部连线中,成异面直线的共有多少对？分析：假如以其中一条棱进行分类的话,很难搞清“ 重” 和“ 漏” ,然而我们对以下两题很熟识： 以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有多少？假如两条异面直线称为“ 一对” 的话,一个三棱锥中有多少对异面直线？故可把此题分解成两个熟识的问题,即考虑一种对应,由于的答案是C4 81258个；的答案是3 对,故此题答案为583174对；点评：如直接查找异面直线的对数很繁且易漏,而引入三棱锥通过运算三棱锥的个数,使得三棱锥的 个数与异面直线的对数建立了一个对应,从而使问题转化为我们所熟识的问题；5. 数形结合 数形结合是查找解题切入点的一条重要途径,它是把已知或要求的式子与图形结合起来；应用数形结 合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义又揭示其几何意义,将 数量关系和空间形式奇妙结合,来查找解题思路,使问题得到解决；运用这一数学思想,要娴熟把握一些 概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特点；名师归纳总结 例 6. 已知fx xaxb2（其中ab）,且、是方程fx 0的两根（）,第 3 页,共 4 页就实数 a、b、的大小关系为（）bA. abB. a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. abgxxD. 优秀学习资料欢迎下载fx、gx的图象aba解析： a,b 是方程xb 0的两根,在同一坐标系中作出函数如下列图：答案： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
