2022年高二导数的概念——提高.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个性化教学辅导教案学科数学年级高二任课老师2022 年春季班第周课题导数的概念曲线的切线方程问题教学1、懂得导数的概念及导数的几何意义；目标2、把握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题；重点导数的概念及导数的几何意义难点教学过程一、学问总结：名师归纳总结 - - - - - - -函数的平均变化率：一般地,函数yfx,x ,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可以用式子fx 1f2x 2表示,我们把这个式子称为函数yfx从1x 到x 的平均变化率；习惯上用x 表x 1x示x 1x2,即xx 1x2；类似的,yfx 1fx 2,于是平均变化率可以表示为y ；x留意 ：其中的x 和y 称为 转变量 ,既可以为“ 增量” 也可以为“ 减量” ,不能把它简洁的看作是增加量；相对于2x 为“ 增量” ,相对于1x 为“ 减量” ； 函数的瞬时变化率：函数yfx在xx0处的瞬时变化率记为lim x 0fx 0xfx0lim x0y；xx其中,xlim af表示：当x 无限趋近于 a 时, f 无限趋近的值；可以存在且不肯定唯独,也可以不存在；导数 ：设函数yfx在区间a,b上有定义,且x0a,b,如x无限趋近于无限趋近于0 时,平均变化率fx0xfx 0y无限趋近于 一个常数 A ,就 A 是函数在x0x处的瞬时变化率,我xx们称函数在x0x处可导 ,并称该常数A为函数yfx在x0x处的 导数 ,记作：f0x或fx| xx 0；即：fx 0lim x0fx0xfx0；x导函数 ：假如函数yfx在开区间a,b上有定义且在区间内的每一点 处都是可导的,就称函数在区间a,b内可导,其每一个点处的导数构成一个新的函数fx,我们称它为函数yfx的导函数 ,简称 导数 ；假如函数yfx在定义域 内每一点都是可导的,就称函数yfx为 可导函数 ；导数的几何意义：函数fx在点x0x处的导数的几何意义是曲线y =fx在点Px0,fx 0处的切第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线的斜率；也就是说,曲线y =fx学习必备x0欢迎下载k 满意：kf0x；y0；在点Px 0,f处的切线的斜率相应地,利用直线的点斜式可以得到y0fx 0xx 0切线方程为：yx0或yfx 0x二、精讲精练：例 1、如f0x2；求以下各式的值；lim k 0fx0kkfx0； （）lim k 0fx 03 kkfx0k；kfx 0； （）fx 0（）lim k 0k2练习 1：fx在x 处可导,就lim h 0fx 0hfx 0（）h A.与0x 、 h 有关 B.仅与x 有关,而与 h 无关aa C.仅与 h 有关,而与x 无关 D.与x 、 h 均无关练习 2：fx在xa处可导,就lim k 0fa3 hhfah等于（）2 A.fa B.1fa C.4fa D.2f2练习 3：函数fx可导,就lim h 0f2ahf2a等于（）fhfa D.2fa A.不存在 B.fa2 C.例 2、利用两种不同的方法求函数y4在x2处的导数；x2练习 1：求以下函数的导数；名师归纳总结 （）fxx1 2,x3；（）fx2x1,x0；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）fxx21,x2；学习必备欢迎下载x3x1,x1；（）fx2练习 2：已知函数yax2bxc,就 y_；y|x2_；例 3、已知一物体的运动方程为s3 t22t320tt33,求此物体在t1和t4时的瞬时速度；293练习 1：将半径为 R 的球加热,如球的半径增加R ,就球的体积增加约等于（） A.4R2R B.4R3R C. 4R2R D.4 R3_；33练习 2：已知成本 c 与产量 q 的函数关系为c3q21,就当产量为30 时,边际成本为例 4、已知曲线y1x22上的一点P1,3；22（）求过点P 的切线方程；（）求过点P 的切线的倾斜角；练习 1：在曲线yx21上求出满意以下条件的点P 的坐标；（）过点 P 的切线平行于直线yx4x5；（）过点 P 的切线的倾斜角为3；4练习 2：设点 P 是曲线yx332上的任意一点,k 是曲线在点 P 处的切线的斜率；名师归纳总结 （）求 k 的取值范畴；（）求当 k 取最小值时的切线方程；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 3：以下三个命题：其中正确的命题是学习必备欢迎下载_；如 f x 不存在,就曲线 y = f x 在点 x ,f x 0 处没有切线；如曲线 y = f x 在点 x ,f x 0 处有切线,就 f x 必存在；如 f x 不存在,就曲线 y = f x 在点 x ,f x 0 处的切线的斜率不存在；例 5、已知曲线 y x 2 3 x 1 的切线经过点 2,2,求该切线的方程；练习 1：函数 y ax 21 的图象与直线 y x 相切,就a（）A.1yB.1C.1D.1 842练习 2：已知曲线3 x2x21的一条切线为y4xa,就 a_；练习 3：已知函数yf x 的图象在点M1,f1处的切线方程是y1x2,就f1f1_；2练习4：假如曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行,那么曲线与切线相切的切点坐标为_ ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、课后练习：当自变量 x 由 x0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数（） A在区间 x0, x1 上的平均变化率 B在 x1处的导数 C在区间 x0, x1 上的导数 D在 x 处的平均变化率对于函数 f x c c 为常数 ,就 f x 为（） A0 B1 Cc D不存在yx 2在 x 1 处的导数为（） A2x B 2 C2 x D 1 在导数的定义中,自变量的增量 x 满意（） A x<0 B x>0 C x0 D x 0 一物体运动满意曲线方程 s4t 22t3,且 s 5 42m/s ,其实际意义是（） A物体 5 秒内共走过 42 米 B物体每 5 秒钟运动 42 米 C物体从开头运动到第 5 秒运动的平均速度是 42 米/ 秒 D物体以 t5 秒时的瞬时速度运动的话,每经过一秒,物体运动的路程为 42 米已知函数 fx x 3x 在 x2 处的导数为 f 2 11,就（） Af 2 是函数 fx x 3x 在 x2 时对应的函数值 Bf 2 是曲线 fx x 3x 在点 x2 处的割线斜率 Cf 2 是函数 fx x 3x 在 x2 时的平均变化率 Df 2 是曲线 fx x 3x 在点 x2 处的切线的斜率函数 yx1 x在 x1 处的导数是（） A.2 B.1 C.0 D.-1 名师归纳总结 设函数fx1,就xlim afxfa等于（）1 D.x 0x1第 5 页,共 7 页xxa A.1 B.2 C. aaa2a2以下各式中正确选项（x）y| xx 0lim x0ffx0 A.y| xx 0lim x0fxxfx0 B.x C.fx0lim x0fx0xfx0 D.fx0lim x0fx 0fx 0xxx设函数fx可导,就lim x0f13xxf1等于（）以上都不对1 3f 1 D. A. f 1 B. 不存在 C. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载曲线 y2xx 3在点 1 ,1 处的切线方程为 _ ；过点 P 1,2 且与曲线 y 3x 24x2 在点 M1,1 处的切线平行的直线方程是 _ ；1已知自由落体的运动方程为 s2gt 2,求：（）落体在 t0 到 t0 t 这段时间内的平均速度；（）落体在 t0时的瞬时速度；（）落体在 t02s 到 t12.1s 这段时间内的平均速度；（）落体在 t2s 时的瞬时速度；求曲线 yx 2上过哪一点的切线满意以下要求；（）平行于直线 y4x5；（）垂直于直线 2x6y 50；（）与 x 轴成 135° 的倾斜角；已知抛物线 f x ax 2 bx7 过点 1,1 ,且过此点的切线方程为 4xy 30,求 a,b 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课前小测 f x 在 x a 处可导,就 lim k 0 f a 3 h2 h f a h等于（） A. f a B. 1 f a C. 4 f a D. 2 f a2已知函数 y ax 2 bx c,就 y _；y |x 2 _；将半径为 R的圆饼加热,如圆饼的半径增加 R ,就圆饼的面积增加约等于 _；设点 P 是曲线 y x 3 3 x 2 上的任意一点,k 是曲线在点 P 处的切线的斜率；（）求 k 的取值范畴；（）求当 k 取最小值时的切线方程；已知曲线 y x 3；（）求曲线上横坐标为 1 的点处的切线方程；（）在（）中的切线与曲线是否有其它公共点,假如没有,请说明理由,假如有,恳求出经过该点的切线方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
