2022年高中数学必修集合专项练习、题型分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 题型一 集合概念的考察1以下各组对象接近于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体； 2 的近似值的全体其中能构成集合的组数有 A2 组 B3 组 C4 组 D5 组2、以下各组对象,其中能构成集合的是1高一 2班全部身高180cm以上的同学； 2高一 2班全部高个子的同学3 26 个英文字母 4所以无理数 A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个集合的性质1以下命题中正确的选项是A xx 220 在实数范畴内无意义B 1,2 与 2, 1 表示同一个集合 C 4,5 与 5,4 表示相同的集合 D 4,5 与 5,4 表示不同的集合 2已知集合 S a,b,c中的三个元素是ABC 的三边长, 那么 ABC 肯定不是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3由实数 x, x, x所组成的集合,其元素最多有 _个 24集合 3,x,x 2 2x 中, x 应满意的条件是_x 3 且 x 0 且 x 15. 已知集合 A=a3,1,a2a3 ,假设3A,就 a 的值为；6已知 1a2 , a12,a23 a3,就实数 a= 7、设集合Ak2k,2k,求实数k 的取值范畴8、已知x20,1,x ,求实数 x 的值9、集合 x1,x21,2 中的 x 不能取得值是A、2 B、3 C、 4 D、 5 10、假设3m1,3m m21,就 m=_ ；-1 或-2 元素与集合间的关系1以下命题中真命题的个数是 0 0 ； a 0；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1B2C3D42对于集合 A 2,4,6 ,假设 a A,就 6aA,那么 a 的值是 _2 或 43设 A 表示集合 2,3,a22a3 ,B 表示集合 a3,2 ,假设已知 5A,且 5 B,求实数 a 的值解： 5 A,且 5B4 或a2 ,2 a2 a35,即aa.2a35 ,a 4 4以下四个命题,其中正确命题的个数为N, 是空集, 0 是空集,假设aN,就 aA xRx22x10 内含两元集A0B1C2D3题型二 常见数集的考察1. 给出以下关系：1R 2Q ；3* N ； 0Z2其中正确的个数是 A 1 B.2 C3 D.4 2设集合M 大于 0 小于 1 的有理数 ,N 小于 1050的正整数 ,P 定圆 C 的内接三角形 ,Q 全部能被 7 整除的数 ,其中无限集是 AM、 N、P BM、P、QCN、P、Q DM、N、Q 3用符号或 填空：1_N,0_N 3_Q,0.5_Z ,2 _R 1 _R,5_Q, 3|_ N ,3 _Z2,集合的表示方法1直角坐标平面内, 集合 M x,yxy0,xR,yR 的元素所对应的点是A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点D非其次、第四象限内的点2已知 M m m2k,kZ ,X xx 2k1, kZ ,Y yy4k 1,kZ ,就 CxyYDxyM AxyMBx yX3、以下各式中,正确的选项是2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、2xx2B、xx2 且x1 2 k,1kZC、xx4 k,1kZxxD、xx3 k,1kZ=xx3 k2 ,kZ 4、以下集合中表示同一集合的是y x1A、M3,2,N2,3B、M1,2,N1,2yC、Mx y , |xy1,ND、M3,2,N2,35假设方程 x2mxn0m,nR的解集为 2,1,就 m_,n _m3,n26以下各选项中的M 与 P 表示同一个集合的是AM xRx20.010 ,P xx20 BM x,yyx 21,xR ,P x,yxy21,xR CM yy t21,t R ,P tty1 21,yR DM xx2k,kZ ,P xx4k2, kZ 7下面关于集合的表示正确的个数是a,就 a_,b2 ,3 3 ,2 ；x ,y|xy1y|xy1；x|x1=y|y1；x|xy1y|xy1；A0 B1 C 2 D3 8假设集合A xx2a1xb0 中,仅有一个元素_a1,b1393 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy19方程组 y z 2 的解集为 _1,0,2 z x 310已知集合 P 0,1, 2,3,4 ,Q xxab,a,bP,a b ,用列举法表示集合 Q_Q 0,2,3,4,6,8,12 11用描述法表示以下各集合： 2,4,6, 8,10, 12_ 2,3,4_ 1, 2, 3, 4, 5 _ 3 4 5 6 7（4）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合（5）1,3,5,7, xx 2n,nN *且 n6 , x2x4,xN,或 xx2x3x40 x|xnn2,nN*且n612已知集合 A 2,1,0,1,集合 B xx y,yA ,就 B _B 0,1,2 13已知集合A xax23x20 ,其中 a 为常数,且aR假设 A 是空集,求a 的范畴；假设 A 中只有一个元素,求a 的值；假设 A 中至多只有一个元素,求a 的范畴解： A 是空集方程ax23x20 无实数根a,08 a0 ,解得a998 A 中只有一个元素,方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时,方程化为3x2 0,只有一个实数根 x 2；3当 a 0 时,令 98a0,得 a 9,这时一元二次方程8等的实数根,即 A 中只有一个元素由以上可知 a0,或 a 9时, A 中只有一个元素8ax23x20 有两个相假设 A 中至多只有一个元素,就包括两种情形,A 中有且仅有一个元素,A 是空集,由、的结果可得a 0,或a9814、由大于 -3 且小于 11 的偶数所组成的集合是A、x|-3<x<11,xQ B、x|-3<x<11 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、x|-3<x<11,x=2k,kN D、x|-3<x<11,x=2k,kZ 15用列举法把以下集合表示出来：A=x9N|9N;9xB=9xN xN;C yy x26,xN,yN ；D x,yy x26,x N, yN ；Ex|px,pq5 ,pN qN*99x1,q解：由 9x0 可知,取 x 0,1,2,3,4,5,6,7,8 验证,就 x0,6,8 时3,9 也是自然数,A0,6,8 由知, B 1,3,9 y x266,而 xN,yN,x0,1,2 时, y 6,5,2 符合题意C 2,5,6 点 x,y满意条件 y x2 6,xN,y N,就有x0 ,x,1x,2y6 ,y,5y.2D 0,6, 1, 5,2,2 由 pq 5,pN,qN*得p0 ,p,1p,2p,3p,4q,5q,4q,3q2 ,q1 .又xp,E,01,2,3,4 q43216集合 A 有长度为 1 的边及 40° 的内角的等腰三角形 这些元素来解：有 4 个元素,它们分别是：1底边为 1,顶角为 40° 的等腰三角形；2底边为 1,底角为 40° 的等腰三角形；3腰长为 1,顶角为 40° 的等腰三角形；4腰长为 1,底角为 40° 的等腰三角形 中有多少个元素？试画出名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 集合间的关系1、以下八个关系式 0= =0 0 0 0 其中正确的个数A、4 B、5 C、6 D、7 2以下六个关系式： a,b b, a ； a,b b,a ； ； 0 ； 0 ； 0 0 ,其中正确的个数是 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个及 3 个以下4、以下五个写法中 0 0 ,1, 2, 0 , 0 ,1, 2 ,1 ,2 0, 0, 0,错误的写法个数是A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、已知集合 M , P 满意 M P M,就肯定有A、M P B、M P C、M P M D 、M P6假设集合 M xRx6 ,a 5,就以下表示法中正确的选项是 A a M Ba M C a M Da M7假设 A 1,3,x ,B x2,1 ,且 B A,就这样的 x 的值有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 xx 1_ xx 1 ,用,填空 10已知 A x | y x , x R , B y | y x , x R ,就有以下说法：A B； A B； A B其中,正确说法的序号是 _11已知集合 A x1 x4 ,B x xa,假设 A B,就实数 a 的取值集合为_ aa4 12、 设数集 A 1,2,a ,B 1,a2a ,假设 AB,就实数 a 的值为 _1 或 0 13、已知M1, , a b ,N2 ,2,b2,且MN ,求 a,b 的值14已知集合Mx ,xy ,xy ,N 0,| x| ,y,且 MN,就 x,y 的值分别为_xy 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 设集合 A=x, x2,y21 ,B=0,|x|,y且 A=B, 求 x, y 的值、x=-1 y=-1 17、假设方程 8x 2+k+1x+k-7=0 有两个负根,就 k 的取值范畴是 k k 7 18、集合 M x x 2 2 x a ,0 x R ,且 M ,就实数 a 的范畴是A、a 1 B、a 1 C、a 1 D、a 119、假如集合 A= x |ax 2 2 x 1=0 中只有一个元素,就 a 的值是A0 B0 或 1 C 1 D不能确定集合的交并补运算1已知集合 M x,yx y2 ,N x,yxy4 ,那么集合 MN 为 Ax3,y 1 B3, 1 C 3, 1 D 3, 1 2、集合 P= x , y x y 0,Q= x , y x y 2,就 A B=3、不等式 |x-1|>-3 的解集是4已知集合A xNx5,B xNx1 ,那么 AB 等于 A 1,2,3,4,5 B 2,3,4,5 C 2,3, 4 D x1x5,xR 5假设 U xx 是三角形 ,P xx 是直角三角形 ,就UPA xx 是直角三角形 B x x 是锐角三角形 C xx 是钝角三角形 D xx 是锐角三角形或钝角三角形 6设全集 U x, yxR,yR ,集合 M x , y | y 3 1 , P x , yy xx 21 ,那么 UM P等于 AB 2,3 C2, 3 D x,yyx1 7.设集合 A x , y | y 2 x 1,B x , y | y x 3,求 A B.8已知全集 U 3,5,7 ,数集 A 3,a 7 ,假如 或 12UA 7 ,就 a 的值为 _29集合 A 含有 10 个元素,集合B 含有 8 个元素,集合AB 含有 3 个元素,就集合AB 有 _个元素 1510已知全集 UR,集合 A x 1x1 2 ,B xxa0,aR,假设 UAUB xx0 ,UAUB xx1 或 x3 ,就 a_ 1 11在相应的图中,按各小题的要求,用阴影部分表示各小题7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2 1ABUAB 2BCUA 3 3BUAC 解析：各小题的阴影部分分别为：1 2 3 12、设集合A,14 ,x,B,1 x2,且AAB4,1,x,就满意条件的实数x 的个数是B1,3,x ,就这样的x 的不同取值A、1 个B、2 个 C、3 个 D、 4 个13. 假设 A= 1,3,x,Bx2,1,且有A1 个B3 个C4 个D5 个x10, 求 ： ABAB14. 已 知 两 个 集 合Ax| 3x7 ,Bx| 2C A C BAC BA C BC A C BC AB8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、已知全集U=x|x2 -3x+2 0,A=x|x-2|>1 ,B=xx10,求 C U A,C U B,x2AB ,A C U B,C U A BCUA=xx1 或2x3CUB=xx2AB=A ACUB = CUA B=2xx1 或2x32. Ux x23 x20 ,Ax|x2 | 0,Bx|x10,求： ABx2B BABC UABC A B16、设集合Ax|x| 2,xR ,Bx|x4,xZ ,就 AA 0,2B. 0,2C. 0,2D. 0,1,217、设集合Ax x24 ,Bx|1x43；C B（ 1）求集合 AB（ 2）假设不等式2x2axb0的解集是 B,求 a、 b 的值；18、设全集UR Ax x22x0 ,Bx x1,就集合ADx x1A x| 0x1Bx|0x1Cx|0x219、已知Ax|xa| 4 ,Bx|x2|3（1）假设 a=1,求 AB（2）假设 ABR ,求实数 a 的取值范畴20、假设集合Px x4,Qx x24,就A QPB PQC PRQD QRP9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21已知集合Ax|x3 ,Bx|x2x40 ,就 AB = A x|x2 Bx|3x4 Cx|3x4 D x|x4 22、已知全集UR,Ax1x2 ,Bxx0,就CUABAx0x2Bxx0Cxx1Dxx123、设 M |2x2 , N | x x1 ,就 MN 等于 D A. | x1x2 B. |2x1 C. | x1x2 D. |2x1 24、设全集 U=R,集合 M=x x>l , P=x x2>l ,就以下关系中正确的选项是 C AM=P B PM C MP D CUMP25假设集合Ax| 2x3,Bx x1 或x4,就集合 AB 等于 D Ax x3 或x4Bx| 1x3Cx|3x4Dx| 2x126设集合Ax|1x2,Bx x21,就 ABx|1x1 A 2 A x1x2 B2C x x2 D x|1x227、 集合PxZ0x3,MxZ x29,就 PM = B A 1,2 B 0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 28、已知全集U=R ,集合Px x21,那么C PD C D., 11,A., 1B. 1,C.1,1M29.已知集合Px x21, a ,假设 PMP ,就 a 的取值范畴是1,A. , 1B. 1,C. 1,1D. , 130集合 A x2, 4,2x1 ,B 1x,9,x 5 ,假设 AB 9 ,求 x 的值解：由 AB 9 ,得集合 A 中 x29 或 2x 19,解得 x± 3 或 x510 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x3 时, A 9, 4,5 ,B 2,9, 2 ,由集合的元素的互异性,x 3 应舍去当 x 3 时, A 9, 4, 7,B 4, 9, 8 ,符合题意,x 3当 x5 时, A 4, 9,25 ,B 0, 4,9 ,与已知 舍去综上, x 3 为所求AB 9 相冲突 x531、 集合 A= a2,a1,-1 ,B=2 a1,| a2 |, 3a2 4 ,AB= -1 ,就 a 的值是A 1 B0 或 1 C2 D0 32设 A xx 2px120 ,B xx2qx r0 ,且 A B, AB 3,4 ,AB 3 ,求 p,q,r 的值解： AB 3 , 3A 且 3B,将 3 代入方程 x2px120,得 p 1,从而 A 3,4 ,将 3 代入方程 x2qxr0,得 3qr 9,A B 3,4 , ABA,即 B A, A B, B A,B 为单元素集,B 3 ,方程 x2qxr0 的判别式q24r0,由,解得 q6,r9,故得 p 1,q6,r9或在推得 B 3 后,也可由 x320,即 x2 6x90,得 q6,r9 2 233. 已知 M y y x 1 , N , | x y 1,就集合 M N 中元素的个数是 A A 0 B1 C2 D多个2 234. 已知 M x y x 1,N y y x 1,那么 M N =ABM CN DR 2 2 235. 已知 M y R y x , N x R x y 2,就 M NA 1,1,1,1 B 1 C 0,1 D 0, 2236. 设集合 A x | x 2| 2, x R ,B y y x , 1 x 2 就 C U A B = A R Bx x R x 0 C 0 D37. 已知 A,B 均为集合 U 1,3,5,7,9 的子集,且 A B 3, C B A 9,就A= A 1,3 B 3,7,9 C 3,5,9 D 3,938、集合 A 含有 10 个元素,集合 B 含有 8 个元素,集合 AB 含有 3 个元素,就集合AB 的元素个数为A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个39、某班有 36 名同学参与数学、物理、化学课外探究小组；已知参与数学、物理、化学小11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 组的人数分别为26、15、13.同时参与数学和物理小组的有6 人,同时参与物理和化学的有 4 人,就同时参与数学和化学小组的有 人；题型六 已知集合间的关系,求参数的取值范畴1、设 A xx28x150,B xax10,假设 BA,求实数a 组成的集合、解： A3 ,5 ,由于 B A ,所以假设 B时,就 a0,假设 B时,就 a 0,这时有 1 3 或 15,即 a1 ,或 a1 ,所以由实数 a 组成的集合为0,1 ,1 、a a 3 5 5 32 . 假如集合 A= x |ax2 2 x 1=0 中只有一个元素,就 a 的值是A0 B0 或 1 C 1 D不能确定3设集合 A= x|x24x=0 ,B= x|x22a1xa21=0 ,AB=B , 求实数 a 的值解： A=0 , 4 又ABBaBA .4 a12,0a21 0,1假设 B=,就x22 a1x210 的0 ,于是:a.1a=1 当 a=1 时,B=当 当a1 时,B40 ,a.12假设 B=0 ,把 x=0 代入方程得a1 时,B0 ,a.13假设 B= 4 时,把 x=4 代入得 a=1 或 a=7. 当 a=1 时, B=0 , 4 4 , a 1.当 a=7 时, B= 4, 12 4 , a 7.4假设 B=0 , 4 ,就 a=1 ,当 a=1 时, B=0 , 4 , a=1 综上所述： a1 或a.14.已知集合 A= x|x2-3x+2=0, B= x|x2-ax+3a-5=0. 假设 AB=B,求实数 a 的取值范畴 . 解:A= x|x2-3x+2=0=1,2, 由 x2-ax+3a-5=0,知 =a2-43 a-5=a 2-12a+20= a-2a-10. 1当 2a10 时, 0,B= A; 2当 a2或 a 10时, 0,就 B. 假设 x=1,就 1-a+3a-5=0,得 a=2, 此时 B= x|x2-2x+1=0=1 A; 假设 x=2,就 4-2a+3a-5=0 ,得 a=1, 此时 B=2,-1A. | ax1假设ABA就实数 a 所能取值综上所述,当2a10 时,均有 AB=B. 5、已知 aR,集 A=x|x21与 B=x12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为A1 B-1 C-1 或 1 20D-1 或 0 或 1 xq0,6、已知全集U=R ,集合 A=xx2px,Bx2 x5如CUAB2,试用列举法表示集合AA,求3 ,2 3A xR 2x5 ,B xRm1x2m1,满意 B7已知集合实数 m 的取值范畴解：当 B时,如数轴所示： 2 m12m1 5,2m3当 B时, m12m1, m2综合、得 m38已知集合 A x 2x4 ,Bxxa 假设 AB,求实数 a 的取值范畴；假设 AB A,求实数 a 的取值范畴；假设 AB且 AB A,求实数 a 的取值范畴；a4 a 2 2a4 9已知集合 A xx2axa2 190 ,集合 B x x25x6 0 ,是否存在实数a,使得集合 A、B 能同时满意以下三个条件：A B ABB AB解：由已知条件求得 B 2,3,又 ABB,且 A B,A B,又 A, A 2 或 A 3 当 A 2 时,将 2 代入 A 中方程,得a22a15 0, a 3 或 a5但此时集合 A 分别为 2, 5 和 2,3 与 A 2冲突, a 3,且 a 5；当 A 3 时,同上也将导出冲突综上所述,满意题设要求的实数 a 不存在10已知 a, b X a,b,c,d,e 写出满意条件的各种集合 X满意条件的 X 为： a,b, c , a,b,d , a, b,e , a,b, c,d , a,b,c,e , a,b,d,e ,13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - a, b,c,d,e 分析：关键是弄清集合 X 满意的条件,由 a,b X 知道 a,b 真包含于 X,元素 a,b 都属于 X,且 X 至少含三个