2022年高级中学高一数学基础知识点汇总立体几何初步.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 立体几何初步1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特点1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特点1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积 A=L*H+2*S, 体积 V=S*H L- 底面周长 ,H- 柱高 ,S- 底面面积 圆柱表面积 A=L*H+2*S=2 *R*H+2 *R2, 体积 V=S*H= *R2*H L- 底面周长 ,H- 柱高 ,S- 底面面积 ,R- 底面圆半径 球体表面积 A=4 *R2, 体积 V=4/3 *R3 R- 球体半径 圆锥表面积 A=1/2*s*L+ *R2, 体积 V=1/3*S*H=1/3 *R2*H s- 圆锥母线长 ,L- 底面周长 ,R- 底面圆半径 ,H- 圆锥高 棱锥表面积 A=1/2*s*L+S, 体积 V=1/3*S*H s- 侧面三角形的高 ,L- 底面周长 ,S- 底面面积 ,H- 棱锥高 长方形的周长 =（长 +宽）× 2 正方形 a 边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2 a+b Sab 三角形 a,b,c三边长 h a 边上的高s 周 长 的 一 半 A,B,C 内 角 其 中 s a+b+c/2 S ah/2 ab/2 · sinC ss-as-bs-c1/2a2sinBsinC/2sinA 四边形 d,D 对角线长 对角线夹 角 SdD/2· sin 平行四边形 a,b 边长 h a 边的高 两边夹角 S ah absin 菱形 a 边长 夹角 D 长对角线长 d 短对角线长 S Dd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h 高m中位线长 S a+bh/2 mh d直径 C d2 r S r2 d2/4 扇形 r 扇形半径 正方形的周长 =边长× 4 长方形的面积 =长× 宽正方形的面积 =边长× 边长 三角形的面积 =底× 高÷ 2 平行四边形的面积 =底× 高梯形的面积 =（上底 +下底）× 高÷ 2直径 =半径× 2 半径 =直径÷ 2 圆的周长 =圆周率× 直径= 圆周率× 半径×2 圆的面积 =圆周率× 半径× 半径长方体的表面积 = （长× 宽 +长× 高宽× 高） × 2 长方体的体积 = 长× 宽× 高 正方体的表面积 =棱长× 棱长× 6 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 圆柱的侧面积 =底面圆的周长× 高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积 圆柱的体积 =底面积× 高圆锥的体积 =底面积× 高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积× 高 平面图形 名称 符号 周长 C和面积 S a圆心角度数C2r 2 r × a/360 S r2 × a/360 弓形 l 弧长 b 弦长 h 矢高 r 半径 圆心角的度数 S r2/2 · /180-sin r2arccosr-h/r -r-h2rh-h21/2 r2/360 - b/2 · r2-b/221/2 rl-b/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r 内圆半径 D外圆直径 d 内圆直径 S R2-r2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - D2-d2/4 椭圆 D长轴 d 短轴 S Dd/4 立方图形名称符号 面积 S 和体积 V 正方体 a 边长 S6a2 V a3 长方体 a 长 b 宽 c 高 S 2ab+ac+bc Vabc 棱柱 S 底面积 h 高 V Sh 棱锥 S 底面积h高 V Sh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 拟柱体 S1 上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h 高 V hS1+S2+4S0/6 圆柱 r 底半径 h 高 C底面周长 h 高 V hS1+S2+S1S11/2/3 S底底面 积 S 侧侧面积 S 表表面积 C 2 r S 底 r2 S侧 Ch S 表 Ch+2S底 V S 底 h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r 内圆半径 h高 V hR2-r2 直圆锥 r 底半径 h 高 V r2h/3 圆台 r 上底半径 R下底半径 h高 V hR2Rrr2/3 球 r 半径 d直径 V 4/3 r3 d2/6 球缺 h 球缺高 r 球半径a球缺底半径 V h3a2+h2/6 h23r-h/3 a2h2r-h 球台 r1 和 r2 球台上、下底半径 h高 V h3r12 r22+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r 环体截面半径 d 环体截面直径 V 2 2Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d 桶底直径 h 桶高 V h2D2d2/12 母线是圆弧形 , 圆心是 桶的中心 V h2D2Dd 3d2/4/15 母线是抛物线形 三视图的投影规章是：主视、俯视 长对正 主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等点线面位置关系 公理一：假如一条线上的两个点在平面上就该线在平面 上公理二：假如两个平面有一个公共点就它们有一条公共直线且全部的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面 推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 推论三：两平行直线确定一个平面 公理四：和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义：不平行也不相交的两条直线 判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线；等角定理： 假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同, 那么这两个角相等线线平行线面平行 假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直 线和这个平面平行；线面平行线线平行假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行；线面平行面面平行 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平 面平行；面面平行线线平行 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；线线垂直线面垂直 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直 于这个平面；线面垂直线线平行 假如连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行；线面垂直面面垂直 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；线面垂直线线垂直 线面垂直定义： 假如一条直线 a 与一个平面 内的任意一条直线都垂 直,我们就说直线 a 垂直于平面 ；面面垂直线面垂直 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另一个平面；三垂线定理 假如平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,就这条直线垂直于 斜线；例题对于四周体 ABCD,1 如 AB=AC,BD=CD如何证明 BC垂直于 AD.2 如 AB垂直于 CD,BD垂 直于 AC,如何证明 BC垂直于 AD. 证明：1. 取 BC的中点 F, 连结 AF,DF, 就AB=AC,BD=CD, ABC与 DBC是等腰三角形,AF BC,DF BC.而 AFDF=F, BC面 AFD.又 AD在平面 AFD内,BC 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 设 A 在面 BCD上的射影为 O.连结 BO,CO,DO.就CDAB,CDAO,ABAO=A, CD面 ABO. 而 BO在平面 ABO内, BOCD. 同理, DOBC.因此, O是 BCD的垂心,因此有 CO BD. BDCO,BDAO,COAO=O, BD面 AOC. 而 AC在平面 AOC内, BDAC. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十三章：干燥通过本章的学习, 应娴熟把握表示湿空气性质的参数,正确应用空气的 H I图确定空气的状态点及其性质参数；娴熟应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的运算问题； 明白干燥过程的平稳关系和速率特点及干燥时间的运算；明白干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法；二、本章摸索题1、工业上常用的去湿方法有哪几种？态参数？11、当湿空气的总压变化时,湿空气HI 图上的各线将如何变化 . 在 t、H相同的条件下,提高压力对干燥操作是否有利 . 为什么 . 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器？13、采纳肯定湿度的热空气干燥湿物料,水？为什么？被除去的水分是结合水仍是非结合14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特点？15、什么叫临界含水量和平稳含水量？16、干燥时间包括几个部分？怎样运算？17、干燥哪一类物料用部分废气循环？废气的作用是什么？18、影响干燥操作的主要因素是什么？调剂、掌握时应留意哪些问题？三、例题例题 13-1：已知湿空气的总压为101.3kN/m2 ,相对湿度为 50%,干球温度为 20 o C；试用 I-H 图求解：a水蒸汽分压 p；b湿度；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - c热焓；d露点 td ；e湿球温度 tw ；f如将含 500kg/h 干空气的湿空气预热至解：117 oC,求所需热量；由已知条件： 101.3kN/m 2, 050%,t0=20 o C 在 I-H 图上定出湿空气的状态点点；a水蒸汽分压 p 过预热器气所获得的热量为每小时含 500kg 干空气的湿空气通过预热所获得的热量为例题 13-2：在一连续干燥器中干燥盐类结晶,每小时处理湿物料为 1000kg,经干燥后物料的含水量由40%减至 5%（均为湿基）,以热空气为干燥介质,初始湿度 H1 为 0.009kg 水. kg-1 绝干气,离开干燥器时湿度 H2 为 0.039kg 水. kg-1 绝干气,假定干燥过程中无物料缺失,试求：（1） 水分蒸发是 qm,W （kg 水. h-1）；（2） 空气消耗 qm,L（kg 绝干气. h-1）；原湿空气消耗量 qm,L（kg 原空气. h-1）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）干燥产品量 qm,G2（kg.h-1）；解：qmG1=1000kg/h, w1=40, w2=5% H1=0.009, H2=0.039 qmGC=qmG11-w 1=10001-0.4=600kg/h x1=0.4/0.6=0.67, x2=5/95=0.053 qmw=qmGCx1-x2=6000.67-0.053=368.6kg/h qmLH2-H1=qmwqmLHqmw1368 .612286 . 72H0 . 0390 . 009qmL =qmL1+H1=12286.71+0.009=12397.3kg/h qmGC=qmG21-w2 名师归纳总结 qmG2qmGC21600631 . 6kg/h第 7 页,共 7 页1w.005- - - - - - -