重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考(三)数学试题及答案.docx

秘密启用前巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷（三）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150 分，考试用时 120 分钟一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2+ 3，则 z 在复平面中对应的点为1.设复数 =1A.(1, 4)B.(2, 5)C.(4, 1)D.(5, 2)2.已知集合 = | 2 < 1， = | +< 0，则 =2A.(1,0) B.(0,1)C.(3,1 )D.(, 1)3.在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4 个方舱医院采访，则不同的采访顺序有A.4 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种4.若关于 的不等式> 0的解集是(1,2) ，则 · =C.-2 D.-32A.3B.25.2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录。良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。已知样本中碳 14的质量 随时间 （年）的衰变规律满足： = 2 ( 表示碳 14 原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本573000中碳 14 的质量是原来的 0.6 倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是 (参考数据：2.3)3 1.6，5 22A.3440 年B.4010 年C.4580 年D.5160 年6.设等比数列的公比为 ，前 项的和为，则“ > 0”是“< 2”的132A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 C.充要条件7.已知向量， 满足：| | = | = 1， ，若 + 与 + 的夹角为 45°，则实数 =A.2 18.已知B.2 + 1C.3 22 ，则D.322=A.C.的最大值是2B. ( )在区间(D. 在 , )上是增函数4 8的图象关于直线 = 对称)内有四个极值点4二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部 的图象不可能是10.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5 天每天日平均温度不低于 22”。现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是D则下列说法正确的是A.进入夏季的地区至少有 2 个C.不能肯定乙地区进入夏季B.丙地区肯定进入了夏季D.不能肯定甲地区进入夏季，则下列结论正确的是。B. 有最小值 2+=+D. + 有最小值为 4 (=+2233313.已知=则（用数字作答）451)14.(2 展开式中的常数项是+ 1 ( )在(0,+)内有且仅有一个零点，当 1,2 时，函数15.已知 ( ) = 322a+b+c=16.设数列的前 n 项和为，已知= 0， =2，若<1已知等差数列的前 项和为，且 =3，2 (1)求数列(2)设数列的通项公式；的前 项和为= (1)，求证：1 < 1，且24218.(本小题满分 12分） ， = 3( 2 + 2 2)，3( + ) = 2+ 1，这三个条件中任选一个，补充在在=22下面横线处，然后解答问题.在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设的面积为 ，已知(1)求角 的大小；(2)已知 = 2， = 4，点 在边 上，且 为的平分线，求的面积(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）19.(本小题满分 12 分）从 2021 年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化，在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力.已知新高考数学共 4 道多选题，评分标准是每题满分5 分，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有错选或不选的得 0 分，每道多选题共有 4 个选项，正确答案往往为2 项或 3 项。为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选11题正确答案是“选两项”的概率为 ，正确答案是“选三项”的概率为 ，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，22多选题完全没有思路，只能靠猜。(1)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0 分的概率；(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.20.(本小题满分 12 分）如图甲，在中，= 6， = 3， ， 分别在 ， 上，且满足 =，如图乙.= 2，将沿 折到位置，得到四棱锥 (1)已知 ， 为 ， 上的动点，求证：(2)在翻折过程中，当二面角 为60°时，求直线 与平面所成角的正弦值. 21.(本小题满分 12 分）已知 ( ) =+ ， ( ) =+ 3(1)讨论函数(2)已知的单调性；存在极值，若对 (0, +)，都 使得不等式 ( ) > ( )成立，求实数 的取值范围.121222.(本小题满分 12 分）22+22= 1( > > 0)的离心率为1已知椭圆，其短轴长为232(1)求椭圆 的标准方程；(2)已知直线 = 4，过椭圆右焦点 的直线（不与 轴重合）与椭圆 相交于 ， 两点，过点 作求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标；点 为坐标原点，求 面积的最大值 ，垂足为