2022年高考数学二轮复习名师知识点总结：集合与常用逻辑用语.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 集合与常用规律用语1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判定与否定, 常与函数、 不等式、 三角函数、 立体几何、 解析几何、 数列等学问综合在一起考查 .2.试题以挑选题、填空题方式出现,考查的基础学问和基本技能,题目难度中等偏下1 集合的概念、关系与运算1集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要依据互异性进行检验2集合与集合之间的关系：A. B,B. C. A. C,空集是任何集合的子集,含有 n 个元素的集合的子集数为 2 n,真子集数为 2 n1,非空真子集数为 2 n 2. 3集合的运算： .UAB.UA.UB,.UAB.UA.UB,.U.UAA. 2 四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,遇到复杂问题正面解决困难的,采纳转化为反面情形处理3 充分条件与必要条件如 p. q,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件；如 4 简洁的规律联结词p. q,就 p,q 互为充要条件1命题 pq,只要 p,q 有一真,即为真；命题p q,只有 p, q 均为真,才为真；綈p 和 p 为真假对立的命题2命题 pq 的否定是 綈 p 綈 q；命题 pq 的否定是 綈 p綈 q5 全称量词与存在量词“ . x M,px” 的否定为“. x0M,綈 px0” ；“. x0M,px0” 的否定为“.xM,綈 px” . 考点一 集合间的关系及运算例 1 12022 ·课标全国 已知集合 A1,2,3,4,5 ,B x,y|xA,yA,xyA,就B 中所含元素的个数为 A3 B6 C8 D10 2设函数 fxlg1 x2,集合 A x|yfx ,B y|yfx ,就图名师归纳总结 中阴影部分表示的集合为B 1,0 第 1 页,共 12 页A1,0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C, 1 0,1 D, 1 0,1 答案弄清 “ 集合的代表元素” 是解决集合问题的关键1 D 2D 解析 1 B x,y|xA, yA,xyA ,A 1,2,3,4,5 ,x2,y1； x3,y 1,2；x4, y1,2,3； x5,y 1,2,3,4. B 2,1 , 3,1,3,2,4,1, 4,2,4,3,5,1,5,2,5,3,5,4 ,B 中所含元素的个数为 10. 2由于 A x|yfx x|1x 2>0 x|1<x<1 ,就 u1 x 2 0,1,所以 B y|yfx y|y0 ,AB,1,AB1,0,故图中阴影部分表示的集合为 , 1 0,11对于集合问题,抓住元素的特点是求解的关键,要留意集合中元素的三个 特点的应用,要留意检验结果2对于给出已知集合,进行交集、并集与补集运算时,可以直接依据它们的定义求解,也可以借助数轴、韦恩 观求解Venn图等图形工具,运用分类争论、数形结合等思想方法,直12022 山东 已知集合 A 0,1,2 ,就集合 B xy|xA,yA中元素的 个数是 A1 B3 C5 D9 2设全集 U R,集合 Px|yln1x ,集合 Qy|yx ,就右图中的阴影部分表示的集合为 A x|1<x0, xR B x|1<x<0,xR C x|x<0,xR D x|x>1,x R 答案1C2B 2, 1,0,1,2 . 解析1xy2由 1x>0 得 x>1,即 P x|x>1 ；Q y|y 0 ,因此结合题意得,题中的阴影名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 部分表示的集合是 P.RQx|1<x<0,xR考点二四种命题与充要条件23” 的否命题是 例 21已知 a,b,cR,命题“ 如abc 3,就 a 2b 2cA如 abc 3,就 a2b2c2<3 B如 abc3,就 a 2b2c2<3 C如 abc 3,就 a 2b2c23 D如 a2b2c23,就 abc3 2设 x,yR,就“x 2y 29” 是“x>3 且 y3” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1从“ 否命题 ” 的形式入手, 但要留意 “ 否命题 ”2结合图形与性质,从充要条件的判定方法入手答案1A2B 与“ 命题的否定 ” 的区分解析1 命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题,所以 A 正确2如图： x 2y 29 表示以原点为圆心,3 为半径的圆上及圆外的点,当 x 2y 29 时, x>3 且 y3 并不肯定成立,当 x2,y3 时, x 2y 29,但 x>3 且 y3 不成立；而 x>3 且 y3 时, x 2y 29 肯定成立,应选 B. 一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是依据原命题适当变更条件和结论后 如此题中等于的否 得到的形式上的命题,解这类试题时要留意对于一些关键词的否定,定是不等于, 而不是单纯的大于、也不是单纯的小于进行充要条件判定实际上就是判 断两个命题的真假,这里要留意肯定一个命题为真需要进行证明,肯定一个命题为假只 要举一个反例即可12022天津 设 xR,就“x>1 2” 是“2x 2x 1>0” 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2给出以下三个命题：如 ab0,就 a0 或 b0；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 ABC 中,如 sin Asin B,就 AB；在一元二次方程 ax 2bxc0 中,如 b 24ac<0,就方程有实数根其中原命题、逆命题、否 命题、逆否命题全都是真命题的是 A B C D答案 1A 2B 解析 1不等式 2x2x1>0 的解集为 x x>1 2或 x<1,故由 x>12 . 2x2x 1>0,但2x 2x1>0D. /x>1 2,应选 A. 2在 ABC 中,由正弦定理得sin Asin B. ab. AB.应选 B. 考点三规律联结词、全称量词和存在量词 例 312022 ·湖北 命题“ 存在一个无理数,它的平方是有理数” 的否定是A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数2已知命题 p：抛物线 y2x 2 的准线方程 为 y1 2；命题 q：如函数 fx 1为偶函数,就 fx关于 x1 对称就以下命题是真命题的是 Apq B p綈 q C綈 p綈 q D pq答案 1B 2D 解析 1通过否定原命题得出结论原命题的否定是“ 任意一个无理数,它的平方不是有理数” 2命题 p：抛物线 y 2x 2 的准线方程为 y1 8,所以命题 p 是假命题命题 q：将函数 fx1的图象向右平移 1 个单位得到 fx的图象, 所以函数 fx的图象关于 x1 对称,故命题 q 是真命题所以 pq 为真1全称命题 特称命题 的否定是其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 ,并把结论否定,而命题的否定就直接否定结论；而命题的真假可以先分清命题的构成,然后通过真值表直接判定2如利用某些条件直接判定或探求有困难时,往往可以将条件进行等价转化如是由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 命题的真假求某个参数的取值范畴,仍可以考虑从集合的角度来摸索,将问题转化为集合间的运算12022 课标全国 已知命题 p：. xR,2 x<3 x；命题 q：. xR,x 31x 2,就以下命题中为真命题的是 Apq B綈 pqCp 綈 q D 綈 p綈 q2已知命题 p：“ . x1,2 ,x 2a0” ,命题 q：“. x0R,x 2 02ax0 2a0” 如命题“綈 pq” 是真命题,就实数 a 的取值范畴是 Aa 2 或 a1 Ba2 或 1a2 Ca>1 D 2a1 答案 1B 2C 解析 1当 x0 时,有 2 x3 x,不满意 2 x<3 x, p：. xR,2 x<3 x 是假命题如图,函数yx3与 y1x2有交点,即方程x 3 1x2 有解,q：. xR,x31x2 是真命题pq 为假命题,排除A. 綈 p 为真命题,綈 pq 是真命题选 B. 2命题 p 为真时 a1；“ . x0R,x 202ax02a0”为真,即方程 x 2 2ax2a0 有实根,故 4a 242a0,解得 a1 或 a2.綈 pq 为真命题,即綈 p真且 q 真,即 a>1. 1 解答有关集合问题,第一正确懂得集合的意义,精确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性, 空集是任何集合的子集等问题,关于不等式的解集、抽象集合问题,要借助数轴和韦恩图加以解决名师归纳总结 2 判定充要条件的方法,一是结合充要条件的定义；二是依据充要条件与集合之间的对应第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 关系, 把命题对应的元素用集合表示出来,依据集合之间的包含关系进行判定,在以否定形式给出的充要条件判定中可以使用命题的等价转化方法3 含有规律联结词的命题的真假是由其中的基本命题打算的,这类试题第一把其中的基本命题的真假判定精确,再依据规律联结词的含义进行判定4 一个命题的真假与它的否命题的真假没有必定的联系,相互对立的、一真一假的 . 但一个命题与这个命题的否定是1 已知集合 A zC|z12ai,aR ,B zC|z|2 ,就 AB 等于 aA1 3i,13i B3i C1 2 3i,12 3i D1 3i 答案A 解析AB 中的元素同时具有A, B 的特点,问题等价于|12ai|2, aR,解得±3 2 .应选 A. 2 以下命题中正确选项A如命题 p 为真命题,命题q 为假命题,就命题“pq” 为真命题B“sin 1 2” 是“ 6” 的充分不必要条件Cl 为直线, , 为两个不同的平面,如l ,就 l 名师归纳总结 D命题“. xR,2 x>0” 的否定是“. x0R,2x00”第 6 页,共 12 页答案D 解析对 A,只有当 p,q 全是真命题时, pq 为真； 对 B,sin 1 2. 2k 6或 2k5 6,kZ,故 “ sin 1 2” 是“ 6” 的必要不充分条件；对C,l,. l 或 l. ；对 D,全称命题的否定是特称命题,应选D. 3 如集合 A x|x2x2<0 , B x|2<x<a,就“AB .” 的充要条件是 Aa>2 Ba 2 Ca>1 Da 1 答案C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 Ax|1<x<2 ,B x|2<x<a,如下列图：A B .,a>1. 举荐时间： 40 分钟 一、挑选题1 2022 ·课标全国 已知集合 A1,2,3,4 ,Bx|x n 2,n A ,就 AB 等于 A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 答案 A 解析xn 2,nA, x1,4,9,16. B 1,4,9,16 A B1,4 ,应选 A. 名师归纳总结 2 2022 ·安徽 命题“ 存在实数x,使 x>1” 的否定是 第 7 页,共 12 页A对任意实数x,都有 x>1 B不存在实数x,使 x1 C对任意实数x ,都有 x1 D存在实数x,使 x1 答案C 解析利用特称命题的否定是全称命题求解“ 存在实数x,使 x>1”的否定是 “ 对任意实数x,都有 x1” 应选 C. 3 2022 ·福建 已知集合A1 ,a , B1,2,3 ,就“a3” 是“A. B” 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 a3 时 A1,3 ,明显 A. B. 但 A. B 时, a2 或 3.所以 A 正确42022 ·湖北 已知全集为R,集合 A x|1x1 ,Bx|x 2 6x8 0 ,就 A.RB 等2于 A x|x 0 B x|2 x4 C x|0 x<2 或 x>4 D x|0<x2 或 x4 答案 C 解析 Ax|x0 ,Bx|2x 4 A .RB x|x0 x|x>4 或 x<2 x|0x<2 或 x>4 5 已知集合 P0 , m ,Q x|2x 25x<0,xZ ,如 PQ .,就 m 等于 A1 B2 C1 或5 2 D1 或 2 答案 D 解析 由于 Q x|2x 2 5x<0,xZ x|0<x<5 2,xZ 1,2 ,而 P0 ,m且 PQ.,故 m1 或 2.应选 D. 6 2022 ·陕西 设 a,b 为向量,就“|a·b| |a|b|” 是“a b” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 C 解析 由|a|b|cosa,b |a|b|,就有 cosa,b ±1. 即 a,b 0 或 ,所以 a b.由 a b,得向量 a 与 b 同向或反向,所以a,b 0或 ,所以 |a·b|a|b|. 名师归纳总结 7 已知集合A1,2,3,4 ,B2,4,6,8 ,定义集合 A× B x,y|xA,yB ,就集合 A× B第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中属于集合 x,y|log xyN 的元素个数是 A3 B4 C8 D9 答案B A× B1,2 ,1,4, 1,6,1,8,2,2, 2,4,2,6,2,8,解析由给 出的定义得3,2,3,4,3,6, 3,8,4,2,4,4,4,6,4,8 其中3,log 441,因此一共有4 个元素,应选B. log221,log24 2,log 288 已知 p：. xR,mx 2 20,q：. xR,x 22mx1>0,如 p q 为假命题,就实数m 的取值范畴是 A1 , B, 1C, 2 D1,1答案 A 解析pq 为假命题, p 和 q 都是假命题由 p：. x R, mx 220 为假命题,由綈 p：. xR,mx 2 2>0 为真命题,m0. 由 q：. x R, x 2 2mx 1>0 为假命题,得綈 q：. xR,x 22mx10 为真命题, 2m 240. m 21. m1 或 m1. 由和得 m 1,应选 A. 9 设平面点集 Ax,y y x y1x 0 ,B x,y|x1 2y1 21 ,就 AB所表示的平面图形的面积为 A.3 4 B.3 5 C.4 7 D. 2答案 D 解析 借助图形,数形结合求解由题意知 AB 所表示的平面图形为图中阴影部分,曲线 y1 x与直线 yx 将圆 x1 2 y 1 21 分成 S1, S2,S3,S4 四部分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆x12y121 与 y1 x的图象都关于直线y x 对称,从而 S1S2,S3S4,而 S1S2S3S4,S 阴影S2S4 2. 10给出以下命题：. xR,不等式 x 22x>4x3 均成立；如 log 2xlogx22,就 x>1；“ 如 a>b>0 且 c<0,就c a>c b” 的逆否命题；log2x 如 p 且 q 为假命题,就p,q 均为假命题其中真命题是ABCD1 log2x 2,答案A 解析中不等式可表示为x122>0,恒成立； 中不等式可变为得 x>1；中由 a>b>0,得1 a<1 b,而 c<0,所以原命题是真命题,就它的逆否命题也为真；由 p 且 q 为假只能得出p,q 中至少有一个为假, 不正确二、填空题11 2022 ·天津 已知集合A x R|x2|<3 ,集合BxR|xmx 2<0 ,且 AB1,n,就 m_,n_. 答案1 1 解析 Ax|5<x<1 ,由于 AB x|1<x<n ,B x|xmx2<0 ,所以 m 1,n1. 2 12已知 R 是实数集, M x| x<1 ,N y|y答案 1,2解析 M x|2 x<1 x|x<0 或 x>2 ,N y|yx11 y|y1 ,.RM x|0x 2 ,N .RM x|1 x2 1,2 x11 ,就 N.RM_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 13设 p：x2<0,q：0<x<m,如 p 是 q 成立的充分不必要条件, 就 m 的取值范畴是 _答案2, m>2. 解析p：0<x<2,如 p 是 q 成立的充分不必要条件,就14设 A 是整数集的一个非空子集,对于kA,假如 k1D/A,且 k1D/A,那么称k 是 A 的一个“ 孤立元” ,给定 S 1,2,3,4,5,6,7,8 ,由 S 的 3 个元素构成的全部集合中,不含“ 孤立元” 的集合共有 _个答案 6 解析 所求不含 “ 孤立元 ” 的集合中的元素必是连续三个整数,故有 1,2,3 , 2,3,4 ,3,4,5 ,4,5,6 ,5,6,7 ,6,7,8 共 6 个15给出以下四个命题：命题“ 如 ,就 cos cos ” 的逆否命题；“. x0R,使得 x 20x0>0” 的否定是：“. x R,均有 x 2x<0” ；命题“x 24” 是“x 2” 的充分不必要条件；p：a a,b,c ,q： a . a,b,c ,p 且 q 为真命题其中真命题的序号是 _填写全部真命题的序号 答案 解析 对,因命题 “ 如 ,就 cos cos ” 为真命题,所以其逆否命题亦为真命题,正确；对,命题 “. x0R,使得 x 20x0>0”的否定应是：“ . xR,均有 x 2x0” ,故 错；对,因由 “x 2 4” 得 x±2,所以 “ x 24” 是“ x 2”的必要不充分条件,故 错；对,p,q 均为真命题,由真值表判定p 且 q 为真命题,故 正确名师归纳总结 16对于集合M、N,定义： MN x|xM 且 x N ,MNM N NM设 A第 11 页,共 12 页y|y x 23x,x R ,B x|ylog2x ,就 A B_. 答案,9 40, 解析Ay|y9 4,B x|x<0 ,AB x|x0 ,B A x|x<9 4,就 A BAB BA ,9 40 , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页