2022年高考专题函数与方程思想练习作业.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 专题集训 ·作业一 一、挑选题12022 ·唐山一模 已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1名师归纳总结 a35 2,a2a45 4,就Sn an 第 1 页,共 18 页A4n 1B4n1 C2n1D2n1 答案D 解析设an 的公比为 q,a1a35 2,a2a45 4,a1a1q25 2,由可得1q2 qq32,q1 2.代入得a1qa1q35 4.a12,an2× 1 2n 1 4 2n,Sn2× 11 2n411 2n,Sn an11 24 11 2n42n2n1.应选 D. 2设直线 xt 与函数 fxx2,gxlnx 的图像分别交于点M,N,就当 |MN|达到最小时 t 的值为 A1 B.1 2C.5D.222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D 解析 可知|MN|fxgxx2lnx.令 Fxx2lnx,Fx2x1 x2x21x,所以当 0<x< 2 2时, Fx<0,Fx单调递减；当 x> 2 2时,Fx>0,Fx单调递增2故当 x2时,Fx有最小值,即 |MN|达到最小3设不等式 2x1>mx1对满意 |m|2 的一切实数 m 的取值都成立,就 x 的取值范畴是 A0,3 4 B2, C3 4, D, 2 答案 C 解析 原不等式即 x1m2x1<0,设 fmx1m2x1,就问题转化为求一次函数 fm的值在区间 2,2内恒为负值应满意的条件,得f 2 <0,即2 x1 2x1 <0,解得 x>3 4. f 2 <0,2 x1 2x1 <0,42022 ·浙江已知函数 fxx3ax2bxc,且 0<f1f名师归纳总结 2f33,就 B3<c6 第 2 页,共 18 页Ac3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C6<c9 Dc>9 答案 C 解析 由 f1f2f3可求得 a,b 的值,代回不等关系得出 c 的取值范畴1abc84a2bc,由题意得1abc279a3bc,3ab70,a6,化简得 解得4ab130,b11.所以 f1c6. 所以 0<c63,解得 6<c9,应选 C. 52022 ·湖南如 0<x1<x2<1,就 答案 C 解析 依据所给选项中不等式的特点构造函数求解设 fxexlnx0<x<1,名师归纳总结 就 fxex1 xxex1 x . x00,1,因第 3 页,共 18 页令 fx0,得 xex10. 依据函数 yex与 y1 x的图像可知两函数图像交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此函数 fx在0,1上不是单调函数,故A,B 选项不正确ex 设 gxx0<x<1,就 gxexx1. x2又 0<x<1,gx<0. 函数 gx在0,1上是减函数又 0<x1<x2<1,gx1>gx26如方程 x23 2xm0 在 x1,1上有实根,就实数 m 的取名师归纳总结 值范畴是 第 4 页,共 18 页Am9 16B9 16<m<5Cm5 2D9 16m5答案D 解析mx22xx3 429 16,x1,1当 x1 时,m 最大为5 2,当 x3 4时, m 最小为 9 16,9 16m5 2. 7设函数fxx3sinx,如 0 2时, fmcosf1m>0恒成立,就实数 m 的取值范畴是 A0,1 B, 0 C, 1 D,1 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 C 解析 易知 fx为奇函数且为增函数, fmcosf1m>0,即 fmcos>fm1,mcos>m1. 而 0 2时,cos0,11cosm<1. 当 cos1 时,mR. 1当 cos 1 时,m<,1cos10cos<1,1. 1cos由可得 m<1. 82022 ·四川 已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA·OB2其中 O 为坐标原点 ,就 ABO与 AFO 面积之和的最小值是 A2 B3 C.17 2 8 D. 10 答案 B 解析 设出直线 AB 的方程,用分割法表示出ABO 的面积,将SABOSAFO 表示为某一变量的函数,挑选适当方法求其最值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设直线 AB 的方程为 xnym如图,Ax1,y1,Bx2,y2,OA·OB2,x1x2y1y22. 又 y2 1x1,y2 2x2,y1y2 2. y2x,联立 得 y2nym0. xnym,y1y2 m2,m2,即点 M2,0名师归纳总结 又 SABOSAMO SBMO1 2|OM|y1|1 2|OM|y2|y1y2,第 6 页,共 18 页SAFO1 2|OF| ·|y1|1 8y1,SABOSAFOy1y21 8y19 8y1 2 y128y1· 2 y13,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当 y14 3时,等号成立92022 ·河南三校二次调研 自平面上一点O 引两条射线 OA,OB,点 P 在 OA 上运动,点 Q 在 OB 上运动且保持 |PQ |为定值 a点 P,Q 不与点 O 重合,已知 AOB 3,a7,就PQ·PO3QP·QO 的|PO | |QO |取值范畴为 A1 2,7 B 2,7 7C1 2,7 D2,7 7答案 D 解析 设OPQ,就OQP2 3 且 0,2 3 ,所以 PQ·PO|PO |3QP·QO7cos3 7cos2 32 3 3sincos7sin7|QO |3其中 tan9 当 sin1 时,原式有最大值 7；当 0 时,7原式有最小值2 . 102022 ·新课标全国 设函数 fx3sinx m.如存在 fx的极值点 x0 满意 x20fx02<m2,就实数 m 的取值范畴是 A, 66, 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - B, 44, C, 22, D, 11, 答案C 即转化解析正难就反思想, 将特称命题与全称命题相互转化,为不等式恒成立问题fx3sinx m的极值点即为函数图像中的最高点或最低点的横坐标,由三角函数的性质可知T2 2m,x0m 2kmkZ假m设不存在这样的 x0,即对任意的 x0都有 x2 0fx02m2,就m 2km23m2,整理得 m2k2k3 430,即 k2k3 4 3 m2恒成立因为 yk2k3 4的最小值为 3 4当 k1 或 0 时取得 ,故2m2,因此原特称命题成立的条件是 m>2 或 m<2. 二、填空题112022 ·衡水中学其次次调研 在 ABC 中,边 AC1,AB2,名师归纳总结 角 A2 3,过 A 作 APBC 于 P,且APABAC,就 _. 第 8 页,共 18 页答案10 49解析AB·AC2× 1× cos2 31,APBC,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AP·BC0,即ABAC ·ACAB 0,AB·ACAB 2AC 20,即 40,5 2.P,B,C 三点共线, 1.由联立,解得2 7,即 7× 5 710 49. 5 7,122022 ·浙江已知实数 a,b,c 满意 abc0,a2b2c21,就 a 的最大值是 _答案 3 6解析 由 abc0,得 cab.代入 a2b2c21 中并整理,得 2b22ab2a210.令 fb2b22ab2a21,就函数 yfb有零点,0,即 4a282a210,得 a22 3,a|a|3 . 6132022 ·安徽 已知直线 ya 交抛物线 yx2于 A,B 两点,如该抛物线上存在点C,使得 ACB 为直角,就a 的取值范畴为_答案 1, 解析 利用向量的数量积结合一元二次方程根与系数的关系求解名师归纳总结 设 Cx,x2,由题意可取 Aa,a,Ba,a,第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ax,ax2就CAax,ax2,CB由于ACB 2,所以 CA·CBax axax220. 整理得 x412ax2a2a0. 即 y212aya2a0. 12a 0,所以a2a0,解得 a1. 12a24 a2a >0,三、解答题1412022 ·山东已知向量am,cos2x,bsin2x,n,函数 fxa·b,且 yfx的图像过点 12,3 和点2 3,2 .求 m,n 的值；22022 ·辽宁在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,名师归纳总结 c,且 a>c.已知BA·BC2,cosB1 3,b3.求 a 和 c 的值第 10 页,共 18 页解析1由题意知 fxa·bmsin2xncos2x. 由于 yfx的图像过点 12,3 和2 3,2 ,所以3msin 6ncos 6,即31 2m3 2 n,2msin4 3ncos4 3,22 m1 2n,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得m3,n1.2由BA·BC2,得 c·acosB2.又 cosB1 3,所以 ac6. 由余弦定理,得a2c2b22accosB. 又 b3,所以 a2c292× 213. 解ac6,得a2,或a3,a2c213,c3c2.因 a>c,所以 a3,c2. 152022 ·天津 如图,在四棱锥PABCD 中, PA底面 ABCD,ADAB,AB DC,ADDCAP2,AB1,点 E 为棱 PC 的中点1证明： BEDC；2求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；3如 F 为棱 PC 上一点,满意 BFAC,求二面角 FABP 的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 余弦值解析依题意,以点 A 为原点建立空间直角坐标系如图,可得B1,0,0,C2,2,0,D0,2,0,P0,0,2由 E 为棱 PC 的中点,得 E1,1,10. 1证明： BE0,1,1,DC2,0,0,故 BE·DC所以 BEDC. 2解：BD1,2,0,PB1,0,2设 nx,y,z为平面PBD 的法向量就即x2y0,不妨令y1,可得nn·BD0,x2z0.n·PB0,2,1,1为平面 PBD 的一个法向量于是有223 3 . 6×cosn,BEn·BE|n| ·|BE |名师归纳总结 所以直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为3 3 . 第 12 页,共 18 页3解：BC1,2,0,CP2,2,2,AC2,2,0,AB1,0,0由点 F 在棱 PC 上,设 CFCP,01. 故BFBCCFBCCP12,22,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 BFAC,得BF·AC0.因此 2122220,解得 3 4,即BF 1 2,1 2,3 2 . 设 n1x,y,z为平面 FAB 的法向量,就x0,n1·AB0,n1·BF0,即1 2x1 2y3 2z0.不妨令 z1,可得 n10,3,1为平面FAB 的一个法向量取平面ABP 的法向量 n20,1,0,就 cosn1,n2n1·n2 |n1| ·|n2|3 10× 13 10 10 . 3 10 10 . 易知,二面角 FABP 是锐角,所以其余弦值为16. 如上图所示,在直角坐标系xOy 中,点 P 是单位圆上的动点,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过点 P 作 x 轴的垂线与射线y3xx0交于点 Q,与 x 轴交于点M.记MOP,且 2, 21如 sin1 3,求 cosPOQ；2求 OPQ 面积的最大值名师归纳总结 解析1依题意,可得MOQ 3,所以POQMOQMOP第 14 页,共 18 页 3. 由于 sin1 3,且 2, 2,所以 cos2 2 3 . 所以 cosPOQcos 3cos 3cossin 3sin2 23 . 62由三角函数定义,得Pcos,sin,从而 Qcos,3cos所以 SPOQ1 2|cos| 3cossin| 1 2| 3cos2sincos| 1 2| 3 23cos2 21 2sin2| 1 2| 3 2sin 32| 1 2| 3 21| 41 2. 由于 2, 2,所以当 12时,等号成立所以 OPQ 面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 积的最大值为 41 2. 17椭圆 C 的中心为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,短轴长为 2,2 离心率为 2,直线 l 与 y 轴交于点 P0,m,与椭圆 C 交于相异两点A,B,且AP3PB . 1求椭圆 C 的方程；2求 m 的取值范畴解析 1设椭圆 C 的方程为y2 a2x2 b21a>b>0,设 c>0,c2a2b2. 由题意,知 2b 2,c a2 2,所以 a1,bc2 2 . 故椭圆 C 的方程为 y2x2 11,即 y22x21. 22设直线 l 的方程 ykxmk 0,l 与椭圆 C的交点坐标为 Ax1,y1,Bx2,y2由ykxm,得k22x22kmxm210. 2x2y21,2km24k22m214k22m22>0,* 名师归纳总结 x1x22km,x1x2k22m21 . k22第 15 页,共 18 页由于AP3PB,所以 x13x2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以x1x22x2,x1x23x22.就 3x1x224x1x20,2km m21即 3· 24·k22 k220. 整理,得 4k2m22m2k220,即 k24m212m220. 当 m21 4时,上式不成立；当 m21 4时,k222m24m21 . 由* 式,得 k2>2m22,又 k 0,22m2 所以 k2>0. 4m21解得 1<m<1 2或1 2<m<1. 即所求 m 的取值范畴为 1,1 21 2,1182022 ·北京已知函数 fxxcosxsinx,x 0, 2 . 1求证： fx0；名师归纳总结 2如 a<sinx x <b 对 x 0, 2恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值第 16 页,共 18 页解析1证明：由 fxxcosxsinx,得fxcosxxsinxcosxxsinx. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于在区间 0, 2上 fxxsinx<0,所以 fx在区间 0, 2上单调递减从而 fxf00. 2当 x>0 时,“sinx x >a” 等价于 “ sinxax>0” ；“ sinx x <b” 等价于“ sinxbx<0” 令 gxsinxcx,就 gxcosxc. 当 c0 时,gx>0 对任意 x 0, 2恒成立当 c1 时,由于对任意 x 0, 2,g所以 gx在区间 0, 2上单调递减,从而 0, 2恒成立xcosxc<0,gx<g00 对任意 x当 0<c<1 时,存在唯独的 x0 0, 2使得 gx0cosx0c0. gx与 gx在区间 0, 2上的情形如下表：x 0,x0 x0 x0, 2gx0gx由于 gx在区间 0,x0上是增函数,所以gx0>g00.进一步,名师归纳总结 “ gx>0 对任意x 0, 2恒成立 ” 当且仅当g 21 2c0,即第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0<c2 . 综上所述,当且仅当c2 时,gx>0 对任意 x 0, 2恒成立；当且仅当 c1 时,gx<0 对任意 x 0, 2恒成立所以如 a<sinx x <b 对任意 x 0, 2恒成立,就 a 的最大值为 2 ,b的最小值为 1. 名师归纳总结 - 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