2022年高级数学直线的斜率与倾斜角练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高 16 级数学直线的斜率与倾斜角练习题参考答案与试题解析一挑选题共11 小题B60°的倾斜角 =D150°12022.温州模拟直线A 30°C120°考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 直线与圆分析：解答：由直线方程可得直线的斜率,再由斜率和倾斜角的关系可得所求解：可得直线的斜率为 k=,由斜率和倾斜角的关系可得tan=,又 0° 180° =30°应选 A 点评：此题考查直线的倾斜角,由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键,属基础题2已知两点 A 2,1,B3,3,就直线 AB 的斜率为A 2 BCD 2 考点 ： 斜率的运算公式专题 ： 运算题分析：依据两点坐标求出直线l 的斜率即可解答：解：直线 AB 的斜率 k=2 应选： A点评：此题考查同学会依据两点坐标求过两点直线的斜率,是一道基础题D33已知始终线斜率为3,且过 A 3, 4,Bx,7两点,就x 的值为A 4B12 C 6 考点 ： 斜率的运算公式专题 ： 直线与圆分析：由始终线斜率为3,且过 A3,4,Bx,7两点,代入斜率公式,可构造关于x 的方程,解方程求出x值解答：解：假设过AB 的直线斜率为3,就=3 解得 x=4 应选 A 点评：此题考查的学问点是斜率的运算公式,其中依据已知代入斜率公式,构造关于x 的方程,是解答的关键42022.蚌埠二模已知两条直线y=ax 2 和 3x a+2y+1=0 相互平行,就a 等于A 1 或 3 B 1 或 3 C1 或 3 D 1 或 3 第 1 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 两条直线平行的判定专题 ： 运算题分析：应用平行关系的判定方法,直接求解即可解答：解：两条直线 y=ax 2 和 3x a+2 y+1=0 相互平行,所以解得 a= 3,或 a=1 应选 A点评：此题考查两条直线平行的判定,是基础题3x 2y=0 垂直的直线方程为D2x+3y+1=0 52022.安徽模拟过点1, 1且与直线A 3x 2y 5=0 B3x 2y+5=0 C2x+3y 1=0 考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题 ： 运算题；待定系数法分析：利用斜率都存在的两条直线垂直,斜率之积等于1,设出所求直线的方程为2x+3y+m=0 ,把点 1, 1代入方程得到 m 值,即得所求的直线方程解答：解：设所求直线的方程为 2x+3y+m=0 ,把点 1, 1代入得 2 3+m=0, m=1,故所求的直线方程为 2x+3y+1=0 ,应选 D点评：此题考查两直线垂直的性质,两直线垂直,斜率之积等于1与直线 3x 2y=0 垂直的直线方程为2x+3y+m=0 的形式62005.陕西已知过点A 2,m和 Bm,4的直线与直线2x+y 1=0 平行,就 m 的值为A 0B 8 C2D10 考点 ： 斜率的运算公式专题 ： 运算题分析：由于过点 A 2,m和 B m, 4的直线与直线 2x+y 1=0 平行,所以,两直线的斜率相等解答：解： 直线 2x+y 1=0 的斜率等于2, 过点 A 2,m和 Bm,4的直线的斜率 K 也是2,= 2,解得,应选 B点评：此题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用72022.嘉定区三模已知平面上三条直线 就实数 k 的个数是x 2y+1=0 ,x 1=0,x+ky=0 ,假如这三条直线将平面分为六部分,A 4B3C2D1考点 ： 直线的斜率专题 ： 直线与圆分析：画出图形,即可推出结果解答：解：画出 x 2y+1=0 ,x 1=0,的图象,直线 x+ky=0 ,为图中红线时,这三条直线将平面分为六部分,就实数 k 的个数是： 3应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查直线方程以及直线的位置关系的应用,考查运算才能82022.安徽过点 1,0且与直线x 2y 2=0 平行的直线方程是Dx+2y 1=0 A x 2y 1=0 Bx 2y+1=0 C2x+y 2=0 考点 ： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题 ： 运算题分析：由于所求直线与直线x 2y 2=0 平行,所以设平行直线系方程为x 2y+c=0,代入此直线所过的点的坐标,得参数值解答：解：设直线方程为x 2y+c=0,又经过 1, 0, 1 0+c=0 故 c= 1, 所求方程为 x 2y 1=0；应选 A点评：此题属于求直线方程的问题,解法比较敏捷D0,92022.青浦区一模直线a 2+1x 2ay+1=0 的倾斜角的取值范畴是A 0,B,C,考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 直线与圆分析：依据直线斜率和倾斜角之间的关系,即可得到结论；,解答：解： 当 a=0 时,斜率不存在,即倾斜角为 当 a0 时,直线的斜率k= k1,即直线的倾斜角的取值范畴为, 当 a0 时,直线的斜率 k 1,名师归纳总结 即直线的倾斜角的取值范畴为第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上,直线的倾斜角的取值范畴为,应选： C 点评：此题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系,利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决此题的关键10已知点 A1,1,B 1,直线 l 过原点,且与线段 AB 有交点,就直线 l 的斜率的取值范畴为A ,1 B1,+C ,D , 1,+考点 ： 斜率的运算公式专题 ： 直线与圆分析：由题意可知： klkOA 或 klkOBAB 有交点,解答：解： kOA=1,直线 l 过原点,且与线段 直线 l 的斜率的取值范畴为,1,+应选： D点评：此题考查了直线的斜率运算公式及其意义,属于基础题112022.东昌区二模已知 b0,直线 b 2+1x+ay+2=O 与直线 x b 2y 1=O 相互垂直,就 ab 的最小值等于A 1 B2 CD考点 ： 两条直线垂直的判定专题 ： 运算题分析：解答：由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出a,b 关系,然后求出ab 的最小值解： b0,两条直线的斜率存在,由于直线b2+1x+ay+2=O 与直线 x 一 b2y 一 1=O 相互垂直,所以 b2+1 ab 2=0,ab=b+2 应选 B 点评：此题考查两条直线垂直的判定,考查运算推理才能,是基础题l 的倾斜角 =135°二填空题共11 小题122022.惠州模拟已知直线l 与直线 x y 1=0 垂直,就直线考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题 ： 运算题分析：求出直线x y 1=0 的倾斜角,利用两条直线的垂直关系,求出直线l 的倾斜角 的值135°解答：解：直线x y 1=0 的倾斜角为45°,由于直线l 与直线 x y 1=0 垂直,所以直线l 的倾斜角为故答案为： 135°点评：此题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系,考查运算才能,是基础题x y 3=0132022.仁寿县模拟经过点2, 1,且与直线x+y 5=0 垂直的直线方程是考点 ： 两条直线垂直的判定分析：先由两直线垂直即k1k2= 1求直线斜率,再利用点斜式求出直线方程即可第 4 页,共 10 页解答：解：由于直线x+y 5=0 得斜率是1,点评：就与它垂直直线的斜率是1,又直线经过点2, 1,所以要求直线方程是y+1=x 2,即 x y 3=0此题考查直线垂直的条件及直线方程的形式名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 142022.合肥二模设直线2x+y 1=0 的倾斜角为,就 sin2+=考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 三角函数的求值；直线与圆分析：第一依据直线斜率求出 的正切值,然后将sin2+转化为sin2+的值,依据齐次式弦化切即可求出解答：解：由直线2x+y 1=0 方程,得直线2x+y 1=0 的斜率 k= 2, tan= 2就 sin2+=故答案为：点评：此题考查直线斜率的意义,同角三角函数关系,倍角公式等三角恒等变换学问的应用,属于中档题152022.松江区三模直线 x y+1=0 上一点 P 的横坐标是 3,假设该直线绕点 P 逆时针旋转 90°得直线 l,就直线 l 的方程是 x+y 7=0考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题 ： 运算题分析：由题意得 直线 l 过点 3,4,且与直线 x y+1=0 垂直,利用点斜式求得直线 l 的方程解答：解：由题意得 直线 l 过点 3,4,且与直线 x y+1=0 垂直,故直线 l 的斜率为1,利用点斜式求得直线 l 的方程是 y 4= 1x 3,即 x+y 7=0,故答案为 x+y 7=0点评：此题考查两直线垂直的性质,用点斜式直线方程162022.镇江模拟直线 x+ay+6=0 与直线 a 2x+3y+2a=0 平行的充要条件是 a= 1考点 ： 两条直线平行的判定专题 ： 运算题分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - -由于直线 a 2 x+3y+2a=0 的斜率存在,两条直线平行,斜率相等,截距不相等,求解即可解：由于直线a 2x+3y+2a=0 斜率存在,假设两直线平行,就aa 2=1×3,且 1×2aa 2×6,第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 a= 1应选 A= 1 点评：此题考查两条直线平行的判定,考查规律推理才能,是基础题172007.上海模拟假设直线 l1： ax+2y+6=0 与直线 l2：x+a 1y+a2 1=0 平行且不重合,就 a 的值是 1考点 ： 两条直线平行的判定分析：解答：已知两条直线： l1：A 1x+B 1y+C 1=0 与 l2：A 2x+B 2y+C 2=0l1 l2.,依据直线 l1：ax+2y+6=0与直线 l2：x+a 1y+a2 1=0 的方程,代入构造方程即可得到答案解：假设直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+a 1y+ a 2 1=0 平行就 aa 1 2=0,即 a2 a 2=0 解得： a=2,或 a= 1 又 a=2 时, l1：x+y+3=0 与 l2：x+y+3=0 重合故 a= 1 故答案为：1 点评：两条直线： l1：A 1x+B 1y+C 1=0 与 l2：A 2x+B 2y+C 2=0l 1 l 2. 或182007.闸北区一模假设三条直线 3x y+2=0 ,2x+y+3=0 ,mx+y=0 不能构成三角形,就 m 可取得的值构成的集合是 1,2, 3考点 ： 确定直线位置的几何要素；直线的一般式方程与直线的平行关系专题 ： 运算题；直线与圆分析：当直线 mx+y=0 与直线 3x y+2=0 或 2x+y+3=0 平行时, 三条直线不能构成三角形,此时 m= 3 或 2；直线mx+y=0 经过 3x y+2=0 与 2x+y+3=0 的交点点 A 时,也不能构成三角形,此时 m= 1,由此可得所求的集合解答：解： 当直线 mx+y=0 与直线 3x y+2=0 平行时,三条直线不能构成三角形,此时 m= 3； 当直线 mx+y=0 与直线 2x+y+3=0 平行时,三条直线不能构成三角形,此时 m=2； 联解,得 x= 1 且 y= 1,得两条直线交点为 A 1, 1当直线 mx+y=0 经过点 A 时,不能构成三角形,此时 m= 1 综上所述,可得 m 可取得的值构成的集合是 1,2,3 故答案为： 1, 2, 3 点评：此题给出三条直线不能构成三角形,求参数m 的取值范畴着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识,属于基础题192022.江门一模 已知直线 l 过点 A2,1和 B1,m2mR,就直线 l 斜率的取值范畴是 ,1,倾斜角的取值范畴是0°,45° 90°,180°考点 ： 斜率的运算公式专题 ： 直线与圆分析：由两点坐标求出直线l 的斜率,然后由直线倾斜角的正切值等于斜率,结合倾斜角的范畴求解第 6 页,共 10 页解答：解： A2, 1,B1,m2 mR,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , kAB1 直线 l 的倾斜角的范畴为,1设直线 l 的倾斜角为 0° 180°,就 tan 1,0 °,45°90°,180°故答案为： ,1,0°,45° 90°,180°点评：此题考查两点求斜率的公式,考查了直线的倾斜角和斜率的关系,是基础的运算题202022.奉贤区二模已知点 P 1,1和点 Q 2,2,假设直线 l：x+my+m=0 与线段 PQ 不相交,就实数m 的取值范畴是 ,+考点 ： 直线的斜率；二元一次不等式组与平面区域；恒过定点的直线专题 ： 运算题；作图题；数形结合分析：直线 l：x+my+m=0 是过定点 0, 1的直线系,和线段不相交,直线l：的斜率解答：解：直线l：x+my+m=0 是过定点 0, 1的直线系,和线段不相交,即直线不在如下图的阴影区域内,就解得故答案为：点评：此题考查直线的斜率,过定点的直线系,二元一次不等式组的平面区域问题,是中档题212022.徐水县一模已知点 P 在直线 x+2y 1=0 上,点 Q 在直线 x+2y+3=0 上, PQ 中点为 Nx0,y0,且 y0x0+2,就 的取值范畴为考点 ： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系专题 ： 压轴题分析：第一由直线x+2y 1=0 与直线 x+2y+3=0 是平行线,得出PQ 的中点 N x0,y0满意的直线方程；再依据解答：y0 x0+2 对应的平面区域进一步限定M 的范畴；最终结合的几何意义求出其范畴解：依据题意作图如下名师归纳总结 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 PQ 中点为 N,就点 M 的坐标满意方程 x+2y+1=0 ,又 y0x0+2,就点 N 在直线 y=x+2 的左上部,且由得 N,就 kON=,并且直线x+2y+1=0 的斜率 k= ,而可视为点 N 与原点 O 连线的斜率,故点评：此题考查数形结合的思想方法222022.蚌埠一模已知点 Pa,b与点 Q1,0在直线 2x 3y+1=0 的两侧,且 a0 且 a1,b0,就的取值范畴是考点 ： 直线的斜率专题 ： 直线与圆分析：由点 Pa,b与点 Q1,0在直线 2x 3y+1=0 的两侧,可得 2a 3b+12+1 0,即 2a+13b又a0 且 a1,b0,画出可行域= 表示可行域内的点a,b与点 P1,0的斜率 k即可得出解答：解： 点 Pa,b与点 Q1,0在直线 2x 3y+1=0 的两侧, 2a 3b+12+1 0,即 2a+13b又 a0 且 a1, b0,画出可行域：=表示可行域内的点a, b与点 P1,0的斜率 k当点 M 经过时,名师归纳总结 点 M 位于直线 x=1 的左侧时,第 8 页,共 10 页当点 M 位于直线 x=1 的右侧时,因此的取值范畴是故答案是：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了线性规划问题、直线的斜率运算公式及其单调性,考查了问题的转化才能和推理才能,属于难 题三解答题共3 小题 的范畴23已知直线l：xsina y+1=0 aR,求其倾斜角考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出解答：解：由直线 l ：xsina y+1=0 aR,化为 y=xsina+1 , 1sina1tan=sina,0, 0 或 点评：此题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性,属于基础题24已知实数 x,y 满意方程 x+2y=6 ,当 1x3 时,求 的取值范畴考点 ： 直线的斜率专题 ： 数形结合；直线与圆分析：依据题意,画出图形,把看作是线段AB 的动点与点C 2,1的连线的斜率值,求出kBC,kAC,即得答案解答：解：依据题意,画出图形,如下图,；C2, 1的连线的斜率值；是直线 x+2y=6 上的线段 AB 的某一动点与点 kBC=,kAC=,名师归纳总结 ,或；, ,+第 9 页,共 10 页 当 1x3 时,的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了直线斜率的应用问题,解题时应画出图形,数形结合,简单解答此题,是基础题25已知直线 l 经过点 A1, 2和 B3,41求 AB 的中点 C 的坐标；2求直线 l 的斜率；3求经过点C 且垂直于直线l 的直线方程考点 ： 直线的斜率；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题 ： 直线与圆分析：利用点的中点坐标公式、直线的斜率公式、直线的点斜式方程进行求解解答：解：1直线 l 经过点 A 1, 2和 B3,4, AB 的中点 C 的坐标为,即 C2,1 2直线 l 经过点 A1, 2和 B3,4, 直线 l 的斜率 k= =3 3经过点 C2,1且垂直于直线 l 的直线方程的斜率 k=, 直线 l 的方程为 y 2= x 2,整理,得 x+3y 8=0点评：此题考查点的中点坐标公式、直线的斜率、直线方程的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意直线垂直的位置关系的合理运用名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页