2022年高考数学二轮考点专题突破圆锥曲线的概念及性质.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次讲 圆锥曲线的概念及性质一、挑选题12022 ·安徽 双曲线方程为x 22y21,就它的右焦点坐标为3,0 A.2 2,0B.5 2,0C.6 2,0D2 2解析： 原方程可化为x 1y 11, a 21,2b 21 2, c 2 a 2b 23 2,右焦点为 2,0 . 6答案： C 22022 ·天津 已知双曲线2 xa 22 yb 21a>0,b>0的一条渐近线方程是y3x,它的一个焦点在抛物线y 224x 的准线上,就双曲线的方程为 2 2A. x 36 y 1081 2 2B.x 9 y 271 C.2 2108 y 361 2 2D. x 27y 91 解析： 渐近线方程是 y3x,b a3.双曲线的一个焦点在y224x 的准线上,c6.又 c 2a 2b 2,由知, a 29,b 2 27,2 2此双曲线方程为 9 y 271. x答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 42022 ·辽宁 设抛物线 y学习必备欢迎下载PAl,28x 的焦点为 F,准线为 l, P 为抛物线上一点,A 为垂足假如直线AF 的斜率为3,那么 |PF| A 43 B8 C83 D16 解析： 解法一： AF 直线方程为：y3x2,3, A2,43当 x 2 时, y4当 y4 3时代入 y 2 8x 中, x6,P6,4 3,|PF|PA|628.应选 B. 解法二： PAl, PA x 轴又 AFO 60°, FAP60°,又由抛物线定义知 PAPF, PAF 为等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又在 Rt AFF 中, FF 4,FA8, PA8.应选 B. 答案： B 5高 8 m 和 4 m 的两根旗杆笔直竖在水平地面上,且相距10 m,就地面上观看两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为C 双曲线D抛物线 A 圆B椭圆解析： 如图 1,假设 AB、 CD 分别为高 4 m、8 m 的旗杆, P 点为地面上观看两旗杆顶端仰角相等的点,由于BPADPC,就 RtABPRtCDP ,BA PADC PC,从而PC2PA.在平面 APC 上,以 AC 为 x 轴, AC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系图2,就 A 5,0,C5,0,设 Px,y,得x52y 22x 52y2化简得 x 2 y 250 3 x25 0,明显, P 点的轨迹为圆答案： A 二、填空题解析： 由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,就c<b. c 2<b2a2c2. e 2<1 2,又e0,1,所以 e0,2. 2答案：0,2272022 ·浙江 设抛物线 y22pxp>0的焦点为 F,点 A0, 2如线段 FA 的中点 B 在名师归纳总结 抛物线上,就B到该抛物线准线的距离为_23 2 4 . 第 3 页,共 8 页解析： F p 2,0 ,就 Bp 4,1 ,2p×p 41,解得 p2. B2 4,1 ,因此 B 到 该抛物线的准线的距离为2 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：342学习必备欢迎下载2 2 2 282022 ·北京 已知双曲线 xa 2yb 21 的离心率为 2,焦点与椭圆 25y 91 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 _；渐近线方程为 _2 2解析： 椭圆x 25y 9 1 的焦点为 ±4,0,双曲线的焦点坐标为 ±4,0,c4,c a 2,c 2a 2b 2,a2,b 212,2 2双曲线方程为x 4 y 121,|FD |e2 2a c3c 2a3c 2a .又由 |BF|2|FD|,得 a渐近线方程为 y±b ax±3x,即3x±y0. 答案： ±4,03x±y0 即 xD3c 2,由椭圆的其次定义得2 2a3c a,整理得 a2 3c2,即 e 21 3,解得 e3 3 . 答案：3 3三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 3 5和2 3 5,过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求此椭圆的方程解： 解法一：设椭圆的标准方程是2 xa 22 yb 21a>b>0或2 ya 22 xb 21a>b>0,两个焦点5,分别为 F 1、F 2,就由题意,知2a|PF 1|PF 2|2 5, a2 5.在方程x a 2y b221 2 中,令 x±c,得 |y|b a .在方程2 ya 22 xb 21 中,令 y±c,得 |x|2 b a .依题意知2 b a 2b2 10 3 .即椭圆的方程为2 2 2 2x 53y 101 或y 53x 101. 解法二： 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,就|PF1|45 3,|PF 2|25 3 . 由椭圆的定义,知2a|PF 1|PF 2|2 5,即 a5. 由|PF1|>|PF 2|知, PF2 垂直于长轴故在 Rt PF 2F1 中, 4c 2|PF 1| 2|PF 2| 260 9,c 25 3,于是 b 2a 2c 210 3 . 2 2又所求的椭圆的焦点可以在 x 轴上,也可以在 y 轴上,故所求的椭圆方程为 x 53y 102 21 或3x 10y 51. 112022 ·湖北 已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上每一点到点 F1,0的距离减去它到y 轴距离的差都是 1. 1 求曲线 C 的方程；2 是否存在正数m,对于过点Mm,0且与曲线 C 有两个交点A、B 的任始终线,都有 FA ·FB <0？如存在,求出m 的取值范畴；如不存在,请说明理由解：1设 Px,y是曲线 C 上任意一点, 那么点 Px,y满意x12y 2x 1x>0,化简得 y24xx>02 设过点 Mm,0m>0的直线 l 与曲线 C 的交点为 Ax1,y1,Bx2,y2名师归纳总结 设 l 的方程为 xtym,由xtym,y 2 4x得第 5 页,共 8 页y24ty4m0, 16t2 m>0,于是y1y24t,y1y2 4m.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又FAx11,y1,FB x21,y2,FA·FB <0. x11x2 1 y1y2 x1x2 x1x21y1y2<0. 2 2 2 2 2 2又 xy 4,于是不等式等价于 y4·1 y 4y1y2 y 4 y 41<0. 2 y1y216y1y21 4y1y2 22y1y21<0,由式,不等式等价于 m 2 6m1<4t 2,对任意实数 t,4t2的最小值为 0,所以不等式对于一切 t 成立等价于 m26m1<0,即 3 2 2<m<32 2. 由此可知,存在正数 m,对于过点 Mm,0且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任始终线,都有 FA· FB <0,且 m 的取值范畴是 32 2,32 22 2y x 5122022 ·陕西, 21已知双曲线 C 的方程为 a 2b 21a>0,b>0,离心率 e2,顶点到渐近线的距离为 2 55 . 1 求双曲线 C 的方程；2 如图, P 是双曲线 C 上一点, A, B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限 .如AP PB ,13, 2 ,求 AOB 面积的取值范畴解：解法一： 1由题意知, 双曲线 C 的顶点 0,a到渐近线axby0 的距离为2 5 5,a ab2 b 22 5 5,即 ab c25 5 . ab c25 5,a2,由c a5 2,得b1,c5,c 2a2b22双曲线 C 的方程为y 4x 21. 2 由1知双曲线 C 的两条渐近线方程为y±2x. 设 Am,2m,Bn,2n,m>0,n>0. 名师归纳总结 由AP PB PB 得 P 点的坐标为m n,2 m n1 1 ,第 6 页,共 8 页2 将 P 点坐标代入y 4 x 2 1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 化简得 mn1 42,学习必备欢迎下载设 AOB2, tan 2 2,2,当 1 3时, AOB 的面积取得最大值8 3.tan 1 2,sin 2 4 5. 又|OA|5m,|OB |5n,S AOB1 2|OA| ·|OB| ·sin 22mn1 21 1. 记 S21 1, 1,2 ,就 S1 2 11 2 由 S0 得 1,又 S12,S38 3,S29 4,当 1 时, AOB 的面积取得最小值 AOB 面积的取值范畴是2,8 3 . 解法二： 1同解法一2 设直线 AB 的方程为 y kxm由题意知 |k|<2,m>0. ykxm,由y2x得 A 点的坐标为 2k m,2m 2k,由ykxmy 2x,得 B 点的坐标为2km,2m 2k . 由AP =PB 得 P 点的坐标为1 m2k 12k, 2m 1 2k 12k ,2 2 2将 P 点坐标代入y4 x2 1 得4m4k 2 1 . 设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点,就Q 点的坐标为 0,m名师归纳总结 SAOB SAOQ SBOQ 1 2 |OQ| ·|xA|1 2|OQ| ·|xB|1 2 m·xA xB1 2m2 k mm 2k第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2·2 4m2学习必备欢迎下载4k1 21 1. 以下同解法一名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
