2022年高二必修五数学知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 5 知识点名师归纳总结 1、正弦定理：在C 中, a、 b 、 c分别为角、 、C第 1 页,共 7 页的 对 边 ,R 为C 的 外 接 圆 的 半 径 , 就 有abcC2Rsinsinsin2、正弦定理的变形公式：a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC ； sina 2 R, sinb 2 R, sinCc 2 R；a b csin: sin: sinC ；sinabcsinCabcCsinsinsinsin3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin2224 、 余 弦 定 理 ： 在C 中 , 有a2b2c22bccos,b2a2c22 accos,c2a2b22 abcosC 5、余弦定理的推论：cosb2c2a2,cosa2c2b2,2 bc2accosCa2b2c22 ab6、设a、b、c是C 的角、 、C的对边,就：如a2b2c ,就C90；如a2b2c ,就C90；如a2b2c ,就C90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 一项的数列12、递减数列：从第一项的数列2 项起,每一项都不小于它的前2 项起,每一项都不大于它的前13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列： 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式： 表示数列 间的关系的公式na的第n项与序号n之16、数列的递推公式：表示任一项a 与它的前一项a n1（或前几项）间的关系的公式17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这 个常数称为等差数列的公差18、由三个数a,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,就称为 a与 b 的等差中项如ba2c,就称b 为 a与 c的等差中项名师归纳总结 19、 如 等 差 数 列an的 首 项 是a , 公 差 是 d , 就第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a na 1n1d20、通项公式的变形： a n a m n m d； a 1 a n n 1 d； d an n1 a 1； n nad a 1 1； d an nma21、如 a 是等差数列, 且 m n p q（ m、n、 p 、q *）,就 a m a n a p a ；如 a 是等差数列,且 2n p q（ n、 p 、q *）,就2n a p a n a 1 a n22、等差数列的前 n 项和的公式： S n2；n n 1S n na 12 d23、等差数列的前 n项和的性质： 如项数为 2n n,*就 S 2 n n a n a n 1,且 S 偶 S 奇 nd,SS 奇偶 a an n1如项数为 2 n 1 n *,就 S 2 n 1 2 n 1 a ,且 S 奇 S 偶 a n,S 奇 n（其中 S 奇 na n,S 偶 n 1 a n）S 偶 n 124、假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这 个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G ,使 a, G , b 成等比数列,就G 称为 a与b的等比中项 如G2ab ,就称 G 为 a与b的等比中项名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26、如等比数列a 的首项是a ,公比是 q,就a na q n m n 127、通项公式的变形： a n a q； a 1 a q； q n 1 aa n1； q n ma am n28、如 a 是等比数列, 且 m n p q（ m、n、 p 、q *）,就 a m a n a p a ；如 a 是等比数列,且 2n p q（ n、p 、q *）,就 a n a p a 229 、 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 的 公 式 ：na 1 q 1S n a 1 1 q na 1 a q q 11 q 1 q30、等比数列的前 n项和的性质： 如项数为 2n n,*就S 偶qS 奇 S n m S n q S n S ,S 2n S ,S 3 n S 成等比数列31、a b 0 a b；a b 0 a b；a b 0 a b32、不等式的性质：a b b a ； a b b c a c；a b a c b c； a b c 0 ac bc,a b c 0 ac bc ； a b c d a c b d ； a b 0, c d 0 ac bd ； a b 0 a nb nn , n 1； a b 0 n a n b n , n 133、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知名师归纳总结 数的最高次数是2的不等式第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次 不等式的解集间的关系：判别式2 b4ac000二次函数有 两 个 相有两个相没有实y2 axbxca0的图象一元二次方程异 实 数等实数ax2bxc0根根数根a0的根x 1,2b2ax 1x2b2a一元ax2bxc0x 1x 2x xb 2 aRx xx 1 或xx 2二a0次不等ax2bxc0x x 1xx 2式a0的解集35、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的次数是 1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成 的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的 x和y 的取值构成有序数对 有序数对 ,x y 构成的集合,x y ,全部这样的38、在平面直角坐标系中, 已知直线xyxC0,坐标yC0的平面内的点x 0,y 如0,x 0y 0C0,就点x 0,y 在直线上方如0,x 0y 0C0,就点x 0,y 在直线xyC0的下方39、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0如 0,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域如 0,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域40、线性约束条件：由x,y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是 x, y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x, y的解析式线性目标函数：目标函数为x, y 的一次解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解 ,x y 可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设a、b是两个正数,就 a2 b称为正数 a、 b 的算术平均数,ab称为正数 a、 b 的几何平均数42、均值不等式定理：如 a 0,b 0,就 a b 2 ab ,即a2 b ab 43 、 常 用 的 基 本 不 等 式 ： a 2b 22 ab a b R ； 2 2ab a2 b a b R ；2 2 2 2 ab a b a 0, b 0； a b a b a b R 2 2 244、极值定理：设x、 y 都为正数,就有如xys（和为定值）,就当 xy时,积 xy取得最大值s 4名师归纳总结 如 xyp （积为定值）,就当 xy 时,和 xy 取得最小第 7 页,共 7 页值 2p - - - - - - -
