湖南省娄底市2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

湖南省娄底市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 化简 12的结果是( )A.B.C.D.D.432332262. 当 > 0时，下列关于幂的运算正确的是( )B.C.C.A.= 1=0222223. 下列四个分式中，是最简分式的是()B.D.D.A.222224. 下列二次根式中与 3是同类二次根式的是( )B.C.A.19188125. 若 < ，则下列不等式成立的是( )A.B.D.<2 <2 <内一点，过点 的直线2C.2) <2)中，26. 如图，已知= 50°， 为分别交、AB BC于PPMN点 、 若 在M M的中垂线上， 在 的中垂线上，则N PC的度数为( )PAA.B.C.D.D.100°105°115°无法确定7. 下列式子正确的是( )B.C.A.3 = ±3(3)= 3233 3 = 3( 3) = 3228. 下列命题中正确的个数是( )(5 ) 的算术平方根是5 ；实数和数轴上的点一一对应；0.027的立方根是0.3；2是2一个负数； A.B.C.D.4 个1 个2 个3 个9.如果 > 0， + < 0，那么下面各式： = ， = 1， ÷ =，其中正确的是( )A.B.C.D.工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺10.是=A.B.C.SASD.HLASASSS11.李老师开车去 20 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10 分钟，在保证安全驾驶km的前提下，如果将速度每小时加快10 ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为km，那么可列分式方程为( )B.A. 20C. 2020202020= 10 = 10=16D. 20 =201612.)计算2 × 32 (2 × 32) = (A.B.C.D.1805472二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.14.15.使代数式有意义的 的取值范围是_x某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 计算24 18 × 1 1 =_3916.17.1若不等式> 1的解集是 <，则 的取值范围是_m= 90°，=，=，=，= 18.观察下列等式：1 + 1 = 21，2 +1 = 31，1 = 41，1 = 51， 则第 8 个等式3 +4 + .33445566是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.先化简 2292，再从3 、2 、0、2 中选一个合适的数作为 x的值代入求值2四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）20.计算：(1)(5 7)(5 + 7) + 21(2)12 + | 3| (2006) + ( )012+ 1) 1 121.解不等式组1，并求其整数解22 22.如图，点 在线段E上，AC，=，=，求证：=23.某商场用 11000 元购进一批拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元再次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2 倍，但每个机器人的进价贵了10 元，求该商家两次共购进多少个机器人24.某出租汽车公司计划购买 型和 型两种节能汽车，若购买 型汽车 4 辆， 型汽车 7 辆，共ABAB需 310 万元；若购买 型汽车 10 辆， 型汽车 15 辆，共需 700 万元AB型和 型汽车每辆的价格分别是多少万元？B(2)该公司计划购买 型和 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且 型汽车的数量少ABA 于 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用B25.先阅读理解下列例题，再按要求完成作业例题：解一元二次不等式+ 4) > 0 6 > 0+ 4 > 0 6 < 0+ 4 < 0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有解不等式组得 > 2，解不等式组得 < 2或所以一元二次不等式+ 4) > 0的解集是 > 2或 < 2(1)求不等式(2)求不等式+ 8)(3 < 0的解集； 0的解集26.如图所示，在中， =上由点 出发向点 运动，同时点 在线段 上CA=， =DABBCQ(1)若点 与点 的速度都是，问经过多少时间与全PQ等？说明理由；(2)若点 的速度比点 的速度都慢，则经过多少时间与全等，并求出此时PQ两点的速度； (3)若点 、点 分别以(2)中速度同时从 、 出发，都逆时针沿B C三边运动，问经过多少PQ时间点 与点 第一次相遇，相遇点在的哪条边上？并求出相遇点与点 的距离BPQ - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：质化简即可= 是解题的关键根据二次根式的性2解：12 = 2 × 3 = 23，2故选B2.答案：A解析：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键直接利用零指数幂法则，负整数指数幂法则，积的乘方运算法则逐项化简即可得出正确答案解：当 > 0时，则下列运算为：A、 = 1，故此选项正确；0B、 2 = ，故此选项错误；12C、D、= ，故此选项错误；22=2 2，故此选项错误2故选A3.答案：A解析：本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型分子分母没有公因式即可为最简分式，逐一判断即可解：AB.原式=22，最简分式；2=1，故B 不是最简分式；C.原式= ，故C 不是最简分式；，故D 不是最简分式D.原式= 故选 A4.答案：D解析：解：A、1 = 1，与3不是同类二次根式，本选项错误；93B、18 = 32，与3不是同类二次根式，本选项错误；C、8 = 22，与3不是同类二次根式，本选项错误；D、12 = 2 3，与3是同类二次根式，本选项正确故选：D根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式求解即可本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式5.答案：D解析：本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变根据不等式的性质分析判断即可解答解：A、根据不等式的基本性质 3，两边同时乘3，>，故本选项错误；B、根据不等式的基本性质 3，两边同时乘1，得+ 2，故本选项错误；>，再根据性质 1，两边同时加 2，得 + 2 >C、根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 2，得 2 < 2，再根据性质 3，两边同时乘1，得 2) > 2)，故本选项错误；D、根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 2，得 2 < 2，正确故选 D6.答案：C解析： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据三角形内角和定理得 = 130°，根据线段垂直平分线的性质得，根据等腰三角形的定义，三角形的外角的性质计算= 180°，= 180° 50° = 130°，+到=解：+ 在 PA 的中垂线上，=，=，同理，=，=+，=+，= 1 × 130° = 65°，2= 180° 65° = 115°，故选 C7.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键直接利用二次根式的性质化简即可得出答案解：A、32 = 9 = 3，故此选项错误；B、(3)2 = 3，故此选项错误；C、33 3 = 23，故此选项错误；D、(3)2 = 3，故此选项正确故选 D8.答案：B解析：本题考查了实数与数轴的关系，算术平方根，立方根的概念，可以按选项逐一判断这些命题的正误解：(5) 的算术平方根是 5 ，故错误；2 实数和数轴上的点一一对应，故正确；0.027的立方根是0.3，故正确；2没有意义，故错误；故选 B 9.答案：B解析：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 < 0， < 0.由 > 0， + < 0先求出 < 0，< 0，再进行根号内的运算解：> 0， + < 0， < 0， < 0 = ，被开方数应 0，a，b 不能做被开方数，(故 错误)， = 1， = × = 1 = 1，(故正确)， ÷ =， ÷ = ÷ = ×=，(故正确)故选 B10.答案：B解析：解：由图可知，=，又=，OC 为公共边，=即 OC 即是故选：B由三边相等得验证的平分线，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养 11.答案：C解析：解：设原来的行驶速度为，可列分式方程为：20 20 = 16故选：C直接利用行驶所用的时间进而分析得出答案此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键12.答案：A解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序是解答的重点，而熟练运用乘方运算的法则，是解决本题的关键解：2 × 32 (2 × 32)= 2 × 9 (2 × 9)= 18 18= 0，故选 A113.答案： 且 32解析：此题主要考查了分式和二次根式有意义，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数根据二次根式和分式有意义的条件可得不等式组，解不等式组即可解答 1 0解：由题意得：3 0，1解得： 且 321故答案为 且 3214.答案：解：0.00000095米= 9.5 × 107米. 解析：本题考查的是科学记数法有关知识，一般形式为 × 10 ，其中1 < 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定115.答案：6 3解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可解：原式= 2 6 18 × 1 13313= 26 6 = 6 131故答案为6 316.答案： < 2解析：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出 2 < 0是解此题的关键.根据不等式的性质和解集得出 2 < 0，求出即可1解：不等式> 1的解集是 <， 2 < 0，即 < 2故答案为 < 217.答案：解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 只要证明解：在=，中，利用全等三角形的性质即可一一判断和= 90°=，=，=，=，=，即1 = 2，故正确；在和中，=，=，故正确；=，=，故正确，的大小无法确定，故错误与CD DN故答案为18.11答案：8 + = 91010解析：此题考查了算术平方根，以及规律型数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键归纳总结得到一般性规律，写出第 8 个等式即可解：根据题意得：第 1 个等式为：1 + 1 = 21 = (1 + 1) 1 ；331+2第 2 个等式为：2 + 1 = 31 = (2 + 1) 1 ，442+2 第 3 个等式为：3 + 1 = 41 = (3 + 1) 1 ，553+2第 4 个等式为：4 + 1 = 51 = (4 + 1) 1 ，664+2.第 n 个等式为：+ 1 = ( + 1) 1第 8 个等式为8 + 1 = 9 1 ，1010故答案为：8 + 1 = 9 110102 29219.答案：解：2+3)22=+ 32)23)222222=，3×(2) =2232当 = 2 时，原式=解析：根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从3 、2 、0、2 中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.答案：解：(1)原式= 5 7 + 2= 0；(2)原式= 2 3 + 3 1 + 2= 33 + 1解析：(1)直接利用平方差公式计算得出答案；(2)利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确应用乘法公式是解题关键 21.答案：解：解不等式+ 1) 1得： 3，1 1 23解不等式得： ，22即不等式组的解集为： 3 3，2故不等式组的整数解为：1，0，1，2，3解析：分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合这个范围的整数解即可本题考查一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解决本题的关键22.答案：证明：，=，在与中，=，=，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用平行线的性质证明对应角利用 可证 ，从而可得23.答案：解：设该商家第一次购进机器人 个，=SASx依题意得：11000 + 10 = 24000，解得 = 100经检验 = 100是所列方程的解，且符合题意100 + 2 × 100 = 300，答：该商家两次共购进 300 个机器人解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键设该商家第一次购进机器人 个，根据“第一次用 11000 元购进某款拼装机器人，用 24000 元第二x次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2 倍，但单价贵了 10 元”列出方程并解答 24.答案：解：(1)设 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元，AxBy+= 310= 700，依题意，得：= 25= 30解得，答： 型汽车每辆的价格为 25 万元， 型汽车每辆的价格为 30 万元；AB(2)设购进 型汽车 辆，购进 型汽车(10 辆，根据题意得：AmB< 10 + 30(10 285解得：3 < 5， 是整数， = 3或 4，当 = 3时，该方案所用费用为：25 × 3 + 30 × 7 = 285(万元)；当 = 4时，该方案所用费用为：25 × 4 + 30 × 6 = 280(万元) 285 > 280，最省的方案是购买 型汽车 4 辆，购进 型汽车 6 辆，该方案所需费用为 280 万元AB答：最省的方案是购买 型汽车 4 辆，购进 型汽车 6 辆，该方案所需费用为 280 万元AB解析：本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答(1)设 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元，根据“购买 型汽车 4 辆，BAxByA型汽车 7 辆，共需310 万元；若购买 型汽车 10 辆， 型汽车 15 辆，共需700 万元”，即可得出关AB于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；x y(2)根据题意列出不等式组解答即可25.答案：解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”+ 8 > 03 < 0+ 8 < 03 > 0有或，解不等式组得 > 3，解不等式组得 < 4，所以一元二次不等式+ 8)(3 < 0的解集是 > 3或 < 4；(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” + 15 > 0有4 > 0+ 15 < 0或4 < 0，解不等式组得：3 < < 2，解不等式组无解，所以不等式> 0的解集是3 < < 2解析：本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可26.答案：解：(1) =，=点 与点 的速度都是，PQ=，当=时，与全等，即10 = 16 ，与全等，则点 的速度为 +(2)设点 的速度为PQ=，=，= 8， 10 = 8+，= 1= 8解得：当运动时间为 1 时，与全等，此时点 的速度为P，点 的速度为Qs(3)根据题意得：解得： = 20，= 40 + ， 的路程= 10 × 20 =， 200 = (20 + 20 + 16) × 3 + 20 + 12，20 12 = 8，第一次相遇在边上，此时相遇点与点 的距离 8 cmABB 解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据全等三角形的判定定理找出当 时 与 全等；(2)根据全等三角形的性质找出= 8；(3)根据路程=速度×时间，找出关于 的一元一次方程=、=t(1)根据等腰三角形的性质可得出=，由点 、 同速同时出发可得出P Q=，结合全等三角形的判定定理可得出当之即可得出结论；=时与全等，进而即可得出关于 的一元一次方程，解t(2)设点 的速度为，则点 的速度为 +，由、=结合全等三角形PQ的性质可得出=、= 8，进而即可得出关于 、 的方程组，解之即可得出结论；t x(3)根据路程=速度×时间结合点 、 相遇，即可得出关于 的一元一次方程，解之可求出 值，由P Qtt点 的路程=点 的速度×运动时间可求出点 的路程，再结合 、 、 的长度，即可找出点CA AB BCQQQ、 第一次相遇时的位置，此题得解P Q+ 15 > 0有4 > 0+ 15 < 0或4 < 0，解不等式组得：3 < < 2，解不等式组无解，所以不等式> 0的解集是3 < < 2解析：本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可26.答案：解：(1) =，=点 与点 的速度都是，PQ=，当=时，与全等，即10 = 16 ，与全等，则点 的速度为 +(2)设点 的速度为PQ=，=，= 8， 10 = 8+，= 1= 8解得：当运动时间为 1 时，与全等，此时点 的速度为P，点 的速度为Qs(3)根据题意得：解得： = 20，= 40 + ， 的路程= 10 × 20 =， 200 = (20 + 20 + 16) × 3 + 20 + 12，20 12 = 8，第一次相遇在边上，此时相遇点与点 的距离 8 cmABB 解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据全等三角形的判定定理找出当 时 与 全等；(2)根据全等三角形的性质找出= 8；(3)根据路程=速度×时间，找出关于 的一元一次方程=、=t(1)根据等腰三角形的性质可得出=，由点 、 同速同时出发可得出P Q=，结合全等三角形的判定定理可得出当之即可得出结论；=时与全等，进而即可得出关于 的一元一次方程，解t(2)设点 的速度为，则点 的速度为 +，由、=结合全等三角形PQ的性质可得出=、= 8，进而即可得出关于 、 的方程组，解之即可得出结论；t x(3)根据路程=速度×时间结合点 、 相遇，即可得出关于 的一元一次方程，解之可求出 值，由P Qtt点 的路程=点 的速度×运动时间可求出点 的路程，再结合 、 、 的长度，即可找出点CA AB BCQQQ、 第一次相遇时的位置，此题得解P Q