1 正弦余弦定理、面积公式专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

解三角形专题1-1 正弦余弦定理、面积公式（9套，共8页，含答案） 知识点：三角性质回顾： 三角形内角和等于180度。 三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；反向识记重要三角函数值： 知道三角函数值，要很快知道原来的角是多少。知道正弦数值，反求角度，要考虑两种情况，具体如下：；则；则；则；则2A=2B，或2A+2B=典型例题：1. 已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是( 答案：A；) A0CB0C CCDC2. 已知，则 答案： 或； ；已知，则 答案：； 。知识点：正弦定理：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，这个比值是 三角形外接圆的直径2R .正弦定理：2R的常见变形：(1)sin Asin Bsin Cabc；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C； （化边为角的公式）(3)sin A，sin B，sin C. （化角为边的公式）注意：用正弦定理解三角形的时候，有时会出现两个结果，要根据实际情况进行取舍。典型例题：1. 已知ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ 答案：45°； ）2. 在ABC中，已知a2，b6，A30°，解三角形 答案：解a2，b6，a<b，A30°<90°.又因为bsin A6sin 30°3，a>bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B，故B60°或120°.当B60°时，C90°，c4；当B120°时，C30°，ca2.所以B60°，C90°，c4或B120°，C30°，c2.3. 在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_ 答案：7；解析:ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147._.随堂练习：1. 在ABC中，则B等于（ 答案：； ）2. 在中，已知，则等于（ 答案：B；解析：由正弦定理可得，带入可得，由于，所以，又由正弦定理带入可得 ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，A60°，a，b，则B等于( 答案：C；解析由得sin B. a>b，A>B，B<60°, B45°.)A45°或135° B60° C45° D135°4. 在ABC中，若a5，b3，C120°，则sin Asin B的值是( 答案：A解析在ABC中，C120°，故A，B都是锐角据正弦定理.)A. B. C. D.5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_ 答案：；解析由sin Bcos Bsin得sin1，B.由正弦定理得sin A，A或. ab，AB，A._知识点：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即： a2b2c22bccos_A，b2c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.余弦定理的推论：cos A；cos B；cos C.（建议记推论，用起来比较方便）解题技巧：已知三边，两边一角的情况，多用余弦定理，其他情况用正弦定理。典型例题：1. 在ABC中， a=2，B=，c=4,则b= 答案：； . 2. 已知ABC中，a3，b5 ，求c边的大小。（ 答案：4或； ）3. 在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ 答案：-19； ）随堂练习：1. ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知A，a2，b10，则c（ 答案：A； ） A.2 或8 B. 2 C.8 D. 212. 在ABC中，a=3，b=4，求角C的大小。（ 答案：； ）3. 在ABC中，已知a=7，b=8，则最大角的余弦值是_ 答案：；_4. 在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60°，则边c_ 答案：；解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos C a2b2ab(ab)23ab523×219，c._.知识点：面积公式： 三角形面积公式：Sabsin Cbcsin Acasin B典型例题：1. ABC中，a=2，A=，C=，则ABC的面积为（ 答案：； ）2. 已知ABC中，则其面积等于（ 答案：或； ） 3. 在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为( 答案：A；解析SABCAB·ACsin A，AC1.由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·ACcos A412×2×1×cos 60°3.即BC.) A. B3 C. D7温馨提示：涉15度计算：涉及到以下数值，可以用和差公式展开，也有的学生直接记结果，提高做题效率。； ； ； ； ；随堂练习3（面积，非特殊角）：1. 在ABC中，则BC =（ 答案：A； ） A. B. C.2 D.2. 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知，且，则ABC的面积为 答案：；由正弦定理，又，且，所以，所以，所以_.3. 在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_ 答案：2；解析cos C，sin C，absin C4，b2._.4. 在ABCD中，AB6，AD3，BAD60°，则ABCD的对角线AC长为_，面积为_ 答案：39解析在ABCD中，连接AC，则CDAB6，ADC180°BAD180°60°120°.根据余弦定理得，AC 3.SABCD2SABDAB·AD·sinBAD 6×3sin 60°9._5. 已知ABC中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若且，则 ( 答案：A； )A.2 B4 C4 D专题1-1答案：（1-5） 答案：A； 答案： 或； 答案：； 答案：45°； 答案：B60°，C90°，c4或B120°，C30°，c2；（6-10） 答案：7； 答案：； 答案：B； 答案：C； 答案：A；（11-15） 答案：； 答案：； 答案：4或； 答案：-19； 答案：A；（16-20） 答案：； 答案：； 答案：； 答案：； 答案：或； （21-26） 答案：A； 答案：A； 答案：； 答案：2； 答案：39； 答案：A；解三角形专题1-2 正弦余弦定理、面积公式（限时10分钟）1. 在ABC中， A=，B=，c=6,则a= 答案：； . 2. 在ABC中，若，则_ 答案：；_3. 在ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于（ 答案： ； ） 4. 设ABC的内角 的对边分别为,且,则_ 答案：； _5. 已知在ABC中，则ABC的面积=_ 答案：或；_.6. ABC中，a=2，A=，C=，则ABC的面积为（ 答案：C； ） A. B. C. D. 解三角形专题1-3 正弦余弦定理、面积公式1. 在ABC中，若_ 答案：；_。2. 在（ 答案：C=60，B=75，b=；或C=120，B=15，b=；）3. 在ABC中，求c边的长（ 答案：； ）4. 在ABC中，若，则等于（ 答案：； ）5. 在ABC中，已知，求ABC的面积。( 答案：；）6. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为( 答案：B；)A75° B60° C45° D30°专题1-2答案：；答案：；答案：；答案：；答案：或；答案：C；专题1-3答案：； 答案：； 答案：C=60，B=75，b=；或C=120，B=15，b=； ； ；B；解三角形专题1-4 正弦余弦定理、面积公式1. 在ABC中，则BC =（ 答案：； ）2. 在ABC中，已知，a=5,c=10,A=,则角B等于（ 答案：105度或15度； ）3. 在ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c,，已知A=，则c等于 答案：2； _4. 在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_ 答案：4，5； _5. 在ABC中，A60°，b1，SABC，则ABC外接圆的面积是_ 答案：；_6. 在ABC中，已知a5，b7，B120°，则ABC的面积为_ 答案：；_解三角形专题1-5 正弦余弦定理、面积公式1. 在ABC中，若，则AB=_ 答案：； _2. 在ABC中，已知a2，b6，A30°，解三角形 答案：B60°，C90°，c4或B120°，C30°，c2；3. ABC中，已知a2，b4，C60°，则A_ 答案：30°；_.4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60°，a，b1，则c_ 答案：2；_.5. 在ABC中，c，b1，B30°，则ABC的面积为( 答案：B；)A.或 B.或C.或 D.6. 在ABC中，A60°，b1，其面积为，则等于( 答案：A；)A. B. C. D3专题1-4答案：；答案：105度或15度； 答案：2； 答案：4，5；答案：；答案：；专题1-5答案：； 答案：B60°，C90°，c4或B120°，C30°，c2；答案：30°； 答案：2； 答案：B； 答案：A；解三角形专题1-6 正弦余弦定理、面积公式1. 已知 答案：，； 在2. 在ABC中，A60°，a，b，则B等于( 答案：C；)A45°或135° B60° C45° D135°3. 在ABC中，若a7，b4，c，则ABC的最小角为( 答案：B；)A. B. C. D.4. 在ABC中，已知a1，b2，C60°，则c等于( 答案：A；)A. B3 C. D55. 已知ABC中，AB6，A30°，B120°，则ABC的面积(  答案：C；)A.9    B.18   C.9   D.186. 已知ABC的面积为2，BC5，A60°，则ABC的周长是_ 答案：12；_解三角形专题1-7 正弦余弦定理、面积公式1. 在ABC中，若AC，BC2，B60°，则C_ 答案：75°；_.2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且角A75°，则b( 答案：A；)A2 B42C42 D.3. 在ABC中，已知，则最大角的余弦值是_ 答案：；_4. 在ABC中，已知a9，b2，C150°，则c等于( 答案：D；)A. B8 C10 D75. 已知ABC中，则其面积等于（ 答案：或； ） 6. 在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为( 答案：A；) A. B3 C. D7专题1-6答案：，；答案：C；答案：B；答案：A；答案：C；答案：12；专题1-7答案：75°； 答案：A； 答案：； 答案：D； 答案：或； 答案：A；解三角形专题1-8 正弦余弦定理、面积公式1. 已知ABC中，a4，b4 ，A30°，则B等于 ( 答案：30°；   )2. 在ABC中，已知,解此三角形。 答案：当时，为直角三角形，此时； 当时，。因为，所以或， 3. ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知A，a2，b10，则c（ 答案：A； ） A.2 或8 B. 2 C.8 D. 214. 在ABC中，a=3，b=4，求角C的大小。（ 答案：； ）5. 在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_ 答案：2；_.6. 在ABCD中，AB6，AD3，BAD60°，则ABCD的对角线AC长为_，面积为_ 答案：39； _解三角形专题1-9 正弦余弦定理、面积公式1. 在ABC中，b1，c，C，则a_ 答案：1；_.2. 在ABC中，AC，BC2，B60°，则C_ 答案：75°；_.3. 在ABC中， a=2，B=，c=4,则b= 答案：； . 4. 已知ABC中，a3，b5 ，求c边的大小。（ 答案：4或； ）5. 已知a3，c2，B150°，求边b的长及S（ 答案：b=7，S=； ）6. 在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_ 答案：2；_.专题1-8答案：30°； 答案：当时，； 当时，。 答案：A； 答案：； 答案：2； 答案：39； 专题1-9答案：1； 答案：75°；答案：； 答案：4或；答案：b=7，S=；答案：2；第 13 页 共 13 页学科网（北京）股份有限公司