三角函数专题31二倍角公式（中下）专题训练--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

三角函数专题31-1 二倍角公式（中下）（6套，6页,含答案）1. 若sin()，则cos(2)的值为( 答案：B； cos(2)cos(2)cos2()12sin2()2sin2()1.)A B C. D. 2. 已知sin(x)，0<x<，求的值（ 答案：；原式2sin(x)sin(x)cos(x)，且0<x<，x(，)，sin(x).原式2×.）3. 若sin（+）coscos（+）sin=，则cos2= 答案：；【解答】解：sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin=，则cos2=12sin2=12=，故答案为： 4. 函数是( 答案：A；【解析】因为为奇函数，所以选A； ) A最小正周期为奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5. 函数的最大值为 答案：4； 6. 已知：，求：的值（ 答案：；， ；因而： ， ）7. 已知sin2，则cos2()( 答案：A；解析本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得，cos2(2)，故选A.)A. B. C. D.8. 2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于_ 答案：；解析设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4×125，ab12.又a2b225，即直角三角形的斜边c5.解方程组得或cos.cos22cos21._专题31-1答案：B； 答：； 答：； 答：A；答：4；答：；答：A；答：；三角函数专题31-2 二倍角公式（中下）1. ，则 答案：； 2. 已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值(2)求sin(2x)的值（ 答案： ,；(1)因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin××.(2)因为x(，)，故cosx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.）3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ 答案：B； ） ABC D4. 函数，周期、对称中心分别为（ 答案：B； ）A、 B、 C、 D、5. 函数+的最小值和最大值分别为（ 答案：C；【解析】由条件及二倍角公式有： ， 故当时，； 当时，故选C。 ）A-3，1B-2，2 C-3，D-2，6. 已知sinsin，coscos，则cos()的值为( 答案：D；解析由已知，得(sinsin)2(coscos)2221，所以22(coscossinsin)1，即22cos()1.所以cos().)A. B. C. D7. 若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于_ 答案：；解析由sin2cos2得sin212sin21sin2cos2.(0，)，cos，tantan._8. 已知为第二象限角，且 sin=求的值.（ 答案：；）专题31-2答案： 答：；答： ,；答：B；答：B；答：C；答：D；答：；答：；三角函数专题31-3 二倍角公式（中下）1. 已知 sin（x）= ,则sin2x =（ 答案：B； ） A B C D2. 若cos，<x<，求的值（ 答案：；解sin 2xsin 2xtancostantan，<x<，<x<.又cos，sin，tan.原式×.）3. 若为第一象限角，且，则的值为（ 答案：B； ） A B C. D4. 函数+的最小值和最大值分别为（ 答案：C；【解析】由条件及二倍角公式有： ， 故当时，； 当时，故选C。 ）A-3，1B-2，2 C-3，D-2，5. 已知 , ,则角是( 答案：C； )第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角6. 已知那么的值为 ,的值为 答案：，； 7. 等腰三角形底角的正弦是 ,则顶角的余弦是 答案：； 8. 已知180°<<360°，则cos 的值等于( 答案：C；)A B. C D. 专题31-3答案： 答：B；答：；答：B；答：C；答：C；答：，；答：；答：C；三角函数专题31-4 二倍角公式（中下）1. 且则cos2x的值是（ 答案：B；）A、 B、 C、 D、2. 已知，那么（ 答案：A； ）A B C D3. 已知sin，sin()，、 均为锐角，求cos的值( 答案：；0<<，sin，cos.又0<<，0<<，0<<.若0<<，>，即sin>sin()，<不可能<<.又sin()，cos().coscos()cos()cossin()sin××.而0<<，0<<，cos.)4. 函数y2cos2(x)1是( 答案：A；)A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数5. 已知为第象限角， 则的值为（ 答案：B； ） A B C D6. 已知，A为第四象限角，则等于（ 答案：D； ） A. B. C. D. 答案：； 7. . 8. 若，则（ 答案：B； ）A B C D 专题31-4答案： 答：B；答：A；答：；答：A；答：B；答：D；答：；答：B；三角函数专题31-5 二倍角公式（中下）1. 若，则（ 答案：B； ）A B C. D2. 已知，则 答案：； 3. 已知角在第一象限且cos ，则等于( 答案：C；cos 且在第一象限，sin .cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，原式.)A. B. C. D 4. 函数的周期为（ 答案：D；） 5. 设的最值.（ 答案：；）6. 已知sincos，且，则的值为_ 答案：；【解析】(cossin)，sincos，cossin，两边平方得12sincos，所以2sincos.，cossin，._7. 若，sin2，则sin( 答案：D；解析由可得2，cos2，sin，答案应选D.另解：由及sin2可得sincos，而当时sin>cos，结合选项即可得sin，cos.答案应选D.)A. B. C. D.8. 如果|cos |，<<3，则sin 的值是( 答案：C；<<3，|cos |，cos <0，cos .<<，sin <0.由sin2，sin .)A B. C D.专题31-5答案： 答：B； 答：；答：C；答：D；答：，；答：；答：D；答：C；三角函数专题31-6 二倍角公式（中下）1. 已知，则（ 答案：C；解:=, ）A. B. C. D. -2. 若，则的值为（ 答案：B； ）ABCD3. 若1，则的值为( 答案：A；1，tan .3.)A3 B3 C2 D 4. 函数的最小正周期为 答案：； 【解析】 =1+sin 2. 函数的最小正周期. 。5. 函数的最大值等于 答案：； 6. 若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为( 答案：B；由题意知22cos().)A. B C. D17. 已知，则的值等于 答案：； 。 8. 已知非零常数是函数的一个零点，则的值为 答案：； 专题31-6答案： 答：C； 答：B； 答：A； 答：； 答：； 答：B； 答：； 答：；第 13 页 共 13 页学科网（北京）股份有限公司