2022年高考数学一轮复习专题集训空间中的垂直关系.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空间中的垂直关系一、挑选题 每道题 6 分,共 36 分1.2022 · 北京模拟 已知 m,n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面. 以下命题中不正确 的是 A 如 m , n,就 m n B 如 m n,m ,就 n C 如 m ,m ,就 D 如 m ,m. ,就 2. 2022· 青岛模拟 已 知直线 l 、m,平面 、 ,且 l ,m. ,就 是 l m的 A 充要条件 B 充分不必要 条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不 必要条件 3. 如图,在正四周体 PABC中, D、E、F分别是 AB、 BC、CA的中点,下面四个结论不成立的 是 ABC 平面 PDF BDF平面 PAE C 平面 PDF平面 PAE D 平面 PDE平面 ABC 4. 易错题 a ,b,c 是三条 直线, ,是两个平面, b. ,c就以下命题不成立的是 A 如 ,c ,就 c B “ 如 b , 就 ” 的逆命题 C 如 a 是 c 在 内的射影, ab,就 bc D “ 如 b c,就 c ” 的逆否命题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 设 、 、学习必备欢迎下载 为平面, l 、m、n 为直线,就m 的一个充分条件为A , l ,m l Bn ,n ,m C m, , D , ,m 6. 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC 1B1 及其边界上运动,并且总保持 APBD1,就动点 P 的轨迹是 A 线段 B1C B 线段 BC1 CBB 1中点与 CC1中点连成的线段 DBC 中点与 B1C1 中点连成的线段 二、填空题 每道题 6 分,共 18 分 7. 2022 · 桂林模拟 设 l ,m, n 为三条不同的直线,为一个平面,给出以下命题如 l ,就 l 与 相交如 m. ,n. ,l m, l n,就 l 如 l m,m n, l ,就 n 如 l m,m ,n ,就 l n 其中正确命题的序号为 . 8. 2022 · 威海模拟 如下列图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长是 1,过 A 点作平面 A1BD的垂线,垂足为点 H,有以下三个命题：点 H是 A 1BD的中心；AH垂直于平面 CB1D1；AC1 与 B1C所成的角是 90° .其中正确命题的序号是 . 9. 已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD是矩形, PA底面 ABCD,点 E、 F 分别是棱 PC、PD的中点,就 棱 AB与 PD所在的直线垂直；平面 PBC与平面 ABCD垂直； PCD的面积大于 PAB 的面积；直线 AE与直线 BF是异面直线 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以上结论正确选项学习必备欢迎下载 . 写出全部正确结论的编号三、解答题 每道题 15 分,共 30 分 10. 猜测题 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中, E,P 分别是 BC,A1D1 的中点, M,N分别是 AE,CD1的中点, ADAA1a, AB2a. 1 求证： MN 平面 ADD1A1；2 求三棱锥 PDEN的体积 . 11.2022 · 济宁模拟 如图,已知直角梯形ABCD的上底 BC2,BC AD, BC1 2AD,CDAD,平面 PDC平面 ABCD, PCD是边长为 2 的等边三角形 . 1 证明： ABPB；2 求三棱锥 APBD的体积 . 【探究创新】名师归纳总结 16 分已知四棱锥PABCD的三视图如下列图,E 是侧棱 PC上的动点 . 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1 求四棱 锥 PABCD的体积；2 是否不论点E在何位置,都有BDAE？证明你的结论. 答案解析1. 【解析】 选 A.由于 A 中的直线 m、n 也可能异面 . 2. 【解析】 选 B. 充分性：如 , l , l ,又 m. , l m,是充分条件；必要性：如图正方体ABCDA1B1C1D1,取 ABCD为平面 ,ADD 1A1为平面 ,直线 l 过点 B,B1,直线 m过点 A,D,就符合条件,但不能推出 ,不是必要条件 . 3. 【解析】 选 D.因 BC DF,所以 BC 平面 PDF,A 成立；易证BC平面 PAE,BC DF,所以结论 B、C均成立；点 P 在底面 ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线 DE上,故结论 D不成立 . 4. 【解析】 选 B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个,就垂直于另一个,故 A 正确；如 c ,a 是 c 在 内的射影, c a, ba,bc；如 c 与 相交,就 c 与 a 相交,由名师归纳总结 线面垂直的性质与判定定理知,如ba,就 bc,故 C正确； b. ,c , b c, c第 4 页,共 7 页 ,因此原命题“ 如b c,就 c ” 为真,从而其逆否命题也为真,故D正确 . 当 时,平面 内的直线不肯定垂直于平面 ,故 B 不成立 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【误区警示】 平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误 周,也是造 成判定错误的因素 . . 对空间中位置关系的考虑不5. 【解析】 选 B.如图知 A 错；如图知 C错；如图在正方体中,两侧面 与 相交于 l ,都与底面 垂直, 内的直线 m ,但 m与 不垂直,故 D错 . 由 n , n 知 ,又 m ,故 m ,因此 B 正确 . 6. 【解题指南】 联想正方体体对角线与面对角线的关系 . 【解析】 选 A. 连接 AC、CB1、AB1. 易证 BD1平面 AB1C.所以点 P的轨迹是线段 B1C. 7. 【解析】 由于垂直是直线与平面相交的特别情形,故正确；由于m、n 不肯定相交,故不正确；依据平行线的传递性,故l n,又 l ,故 n ,从而正确；由m ,n 知 m n,故 l n,故正确 . 答案： 8.【解析】 由于 ABCDA1B1C1D1 是正方体, 所以 A A1BD是一个正三棱锥, 因此 A点在平面 A1BD上的射影 H是三角形 A1BD的中心,故正确；又由于平面CB1D1与平面 A1BD平行,所以AH平面 CB1D1,故正确；由于B1CBC1,ABB1C,且 ABBC1 B,所以 B1C平 面 ABC1,即 AC1与 B1C垂直, 所成的角等于 90° . 答案： 名师归纳总结 9.【解析】 由条件可得AB平面 PAD,所以 ABPD,故正确； PA平面 ABCD,平面 PAB、第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平面 PAD都与平面 ABCD垂直,故平面学习必备欢迎下载ABCD垂直,错； S P CD1 2CD· PD,SPBC不行能与平面 PAB1 2AB·PA,由 ABCD,PD>PA知正确；由E、 F分别是棱PC、PD的中点可得EF CD,又 AB CD,所以 EF AB,故 AE与 BF 共面,故错 . 答案： 10. 【解析】 1 取 CD的中点 K,连接 MK,NK,M, N,K 分别为 AE,CD1,CD的中点,MK AD,NK DD1,MK 平面 ADD1A1,NK 平面 ADD 1A1, MKNKK,平面 MNK 平面 ADD1A1, MN 平面 ADD1A1. 2S NEP1S矩形ECD P 11 4BC·CD11 4·a·a24a25 4 a2,2作 DQCD1,交 CD1于 Q,由 A1D1平面 CDD 1C1 得 A1D1DQ. DQ平面 BCD1A1,在 Rt CDD 1 中, DQCD·DD1CD12a·a5a2 5a. 3. VPDENVD ENP1 3S NEP·DQ1 3·5 4 a2·2a1 6a511. 【解析】 1 在直角梯形ABCD中,由于 AD 22,BC2,CD2,所以 ABADBC2 CD 26. 由于 BC CD,平面 PDC平面 ABCD,平面 PDC平面 ABCDCD,所以 BC平面 PDC,因此在Rt BCP中, PBBC 2PC 26. 由于 BC AD所以 AD平面 PDC,所以在 Rt PAD中,PAAD 2 PD 22 2 22 22 3. 所以在PAB中, PA 2AB 2PB 2,所以 ABPB. 2 过 P作 PE DC, PCD为等边三角形,名师归纳总结 E 为 DC中点,易得PE平面 ABCD,第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且 PE3,所以 VAPBDVPABD1 3S ABD·学习必备欢迎下载PE 1 3× 1 2·AD·DC·23 1 6× 22× 2×36 3 . 【探究创新】【解题指南】 1 利用三视 图与直观图之间的转化确定相应线段长度 . 2 作帮助线,利用线面垂直证明线线垂直 . 【解析】 1 由三视图可知,四棱锥 P ABCD的底面是边长为 1 的正方形,侧棱 PC底面 ABCD,且 PC2. VPA BCD1 3S 正方形 ABCD·PC1 3× 1 2× 22 3,2即四棱锥 PABCD的体积为 3. 2 不论点 E 在何位置,都有 BD AE. 证明如下：连接 AC, ABCD是正方形,BDAC. PC底面 ABCD,且 BD. 平面 ABCD,BDPC. 又 ACPC C,BD平面 PAC. 名师归纳总结 不论点 E在何位置,都有AE. 平面 PAC. 第 7 页,共 7 页不论点 E在何位置,都有BDAE.- - - - - - -