盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学试题word版(1).docx
盐城市 2021 届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、单选题：（本题共8 小题，每小题5 分，计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1命题“" Î(0,1), 2- < 0 ”的否定是()xxxA$ Ï(0,1), - ³ 0B$ Î(0,1), - ³ 0x x2 xxx2xC$ Ï(0,1), - < 0D" Î(0,1), - ³ 0xx2xxx2x12已知集合 A =x y = ln(x -1)，集合 = ( ) , > -2，则x x= ()By yA B2AfB1,4)C(1,4)D(4,+¥)p3已知向量a,b 满足 = ，且 a,b 的夹角为 ，则 与 - 的夹角为()a bba b3pp3p2pABCD32434在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.现垣厚 33 尺，两鼠几日可相逢(A5 B6 C7 D8)x5函数 ( ) =f x( Î-p,p) 的图象大致是(x)x - sin xABCD6要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停14C止新陈代谢， C 不再产生，且原有的 C 会自动衰变经科学测定， C 的半衰期为 5730 年，（设 C 的原141414141始量为 1，经过 x 年后 C 的含量为 f (x) = a ，即 (5730)= ）现已有一古物，测得其 C 为原始量 79.37%，14xf142则该古物距今约多少年？()11（参考数据：» 0.7937,5730 » 0.9998）322A1910B3581C9168D17190第 1 页 共 4 页 87已知数列 满足 =1, = 4, =10 ，且- 是等比数列，则å为()aa1a2a3an+1aannii=1A376B382C749D7668设 , Î(0,p ) ，若sin(sin ) = cos(cos ) ，则cos(sin ) 与sin(cos ) 的大小关系为()x yxyxyA=B>C<D以上均不对二、多选题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9设函数 ( ) = 5 ， ( ) =- ( Î ) ，若 (1)= 5 ，则 = ()f xg x ax2x a Rf gaxA1B2C3D01210函数 ( ) =f x- ( + 2) + 2ln 单调递增的必要不充分条件有()ax2axxA a ³ 2B a = 2C a ³1Da > 211在DABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若 = + ，则角 可为()a2b bc2A3pp7p2pABCD4412312设数列 ，若存在常数 ，对任意正数 ，总存在正整数 ，当 ³ ，有 - < ，则数列 为xarNn Nxa rxnnn收敛数列.下列关于收敛数列正确的有(A等差数列不可能是收敛数列)B若等比数列 是收敛数列，则公比 Î(-1,1，xqnppC若数列 满足 = sin( n)cos() ，则 是收敛数列xxxn22nnn1 SD设公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ( ¹ 0) ，则数列S S一定是收敛数列xnnnnn三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定位置上.）p213若sin(a - ) = ，则sin2a =4314在DABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，AD 为边 BC 上的中线，若b = 4c = 4 且AB AD AB=×2，则cos A =，中线 AD 的长为（本题第一空 2 分，第二空 3 分）= 4 ，则数列 前 10 项和为15若 是单调递增的等差数列，且aaaanannn116若函数 ( ) =f x+ ln + 在(1,2)上存在两个极值点，则 (3 + + 9) 的取值范围是b x ax b a bx22第 2 页 共 4 页 四、解答题：（本大题共6 小题，计20分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）17(10 分)若函数 ( ) = cos2 + sin ， Î(0,p ).f xx m x xp（1）若函数 ( ) 在 = 处的切线方程为 =1，求 的值；f xxym2（2）若" Î(0,p ) ， ( ) > 0 恒成立，求 的取值范围f xxm18(12 分)设函数 f (x) = sin(wx +j)，其中 为正整数， j < ，当j = 0 时，函数 f (x) 在- , 单调递增且在pp pw25 5p p- , 不单调3 3（1）求正整数 的值；wpp1（2）在函数 f (x) 向右平移 个单位得到奇函数；函数 f (x) 在0, 上的最小值为- ；函数 f (x) 的1232p一条对称轴为 = 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答已知函数 f (x) 满足，x12在锐角 DABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a < b, f (A) = f (B) ，试问：这样的锐角DABC 是否存在，若存在，求角 C，若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分19(12 分)设函数 f (x) = (a - x)e x（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的 xÎ1,+¥) ，不等式 f (x) £ x + 2 恒成立，求 a 的取值范围第 3 页 共 4 页 20(12 分)在 DABC 中， 为边p上一点，= 2 ，cosÐBAD = DBCDC623p（1）若（2）若=+，且角 = ，求的长；ACADBDABACB556p= 3 ，且角 = ，求角 的大小BC321(12 分)S = 2a ,S = 2a设等差数列 的前 项和为 ，已知4anS334nn（1）数列 的通项公式；ana（2）令 =，设数列 的前 项和为 ，求证 < 2 b n T Tbn+22 Snnnnnn22(12 分)设函数 f (x) = e - asin x -1 xp p（1）当 Î(- , ) 时， f ¢(x) > 0 ，求实数 a 的取值范围；x2 2（2）求证：存在正实数 a，使得 xf (x) ³ 0 总成立第 4 页 共 4 页四、解答题：（本大题共6 小题，计20分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）17(10 分)若函数 ( ) = cos2 + sin ， Î(0,p ).f xx m x xp（1）若函数 ( ) 在 = 处的切线方程为 =1，求 的值；f xxym2（2）若" Î(0,p ) ， ( ) > 0 恒成立，求 的取值范围f xxm18(12 分)设函数 f (x) = sin(wx +j)，其中 为正整数， j < ，当j = 0 时，函数 f (x) 在- , 单调递增且在pp pw25 5p p- , 不单调3 3（1）求正整数 的值；wpp1（2）在函数 f (x) 向右平移 个单位得到奇函数；函数 f (x) 在0, 上的最小值为- ；函数 f (x) 的1232p一条对称轴为 = 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答已知函数 f (x) 满足，x12在锐角 DABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a < b, f (A) = f (B) ，试问：这样的锐角DABC 是否存在，若存在，求角 C，若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分19(12 分)设函数 f (x) = (a - x)e x（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的 xÎ1,+¥) ，不等式 f (x) £ x + 2 恒成立，求 a 的取值范围第 3 页 共 4 页 20(12 分)在 DABC 中， 为边p上一点，= 2 ，cosÐBAD = DBCDC623p（1）若（2）若=+，且角 = ，求的长；ACADBDABACB556p= 3 ，且角 = ，求角 的大小BC321(12 分)S = 2a ,S = 2a设等差数列 的前 项和为 ，已知4anS334nn（1）数列 的通项公式；ana（2）令 =，设数列 的前 项和为 ，求证 < 2 b n T Tbn+22 Snnnnnn22(12 分)设函数 f (x) = e - asin x -1 xp p（1）当 Î(- , ) 时， f ¢(x) > 0 ，求实数 a 的取值范围；x2 2（2）求证：存在正实数 a，使得 xf (x) ³ 0 总成立第 4 页 共 4 页
