2022年高考椭圆题型总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 椭圆题型总结名师归纳总结 一、椭圆的定义和方程问题第 1 页,共 10 页一定义 :PA+PB=2a>2c 1.命题甲 :动点 P 到两点A,B的距离之和PAPB2a a,0常数;命题乙 : P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,就命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知F 、F 是两个定点, 且F 1F 24,如动点P满意PF 1PF 24就动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知F 、F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,假如延长F1P到Q,使得PQPF 2,那么动点 Q的轨迹是 A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知F 、F 是平面内的定点,并且F 1F 22 c c0 , M 是内的动点,且MF 1MF22 a,判定动点 M 的轨迹 . 5.椭圆x2y21 上一点 M 到焦点F 的距离为 2,N 为MF 的中点, O 是椭圆的中心,259就 ON 的值是；二标准方程求参数范畴1.如方程5x2kky231表示椭圆,求k 的范畴 .（3,4）U（4,5）2.“mn0” 是“ 方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆” 的 A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.已知方程5x2y211表示焦点在Y轴上的椭圆 ,就实数 m 的范畴是. 2 mm2 24. 已知方程 x ky 2 表示焦点在 Y轴上的椭圆 ,就实数 k 的范畴是 . 25. 方程 x 1 3 y 所表示的曲线是 . 6. 假如方程 x 2 ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数 k 的取值范畴；7. 已知椭圆 mx 23 y 26 m 0 的一个焦点为 0 , 2 ,求 m 的值；2 28. 已知方程 x ky 2 表示焦点在 X 轴上的椭圆 ,就实数 k 的范畴是 . 三 待定系数法求椭圆的标准方程1. 依据以下条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0, 5）和（ 0, 5）,椭圆上一点 P到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2 倍,且过点（ 2, 6）；P 161, ,P 23 ,2,求（3）已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点椭圆方程 . 2.3.4.5.以F 12 0, 和F 2,20 为焦点的椭圆经过点A0 ,2 点,就该椭圆的方程为；假如椭圆：4 x2y2k上两点间的最大距离为8,就 k 的值为；已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2:42 x9y236的两个焦点一个正方形的四个顶点,且椭圆C过点 A（2, 3）,求椭圆C的方程；已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离为435和235,过点 P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆方程；名师归纳总结 6.求适合以下条件的椭圆的标准方程6. 第 2 页,共 10 页（1）长轴长是短轴长的2 倍,且过点2 ,6；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直,且焦距为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四 与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆 P 过定点A ,30 ,并且在定圆B:x2 3 y264的内部与其相内切,求动圆圆心 P 的轨迹方程 . 2.一动圆与定圆x2y24y320内切且过定点A ,02 ,求动圆圆心P 的轨迹方程 . 3.已知圆C 1:x3 2y24,圆C2:x3 2y2100,动圆 P 与C 外切,与 1C 内切,24.x1 22y24（ F 为圆心） 上一动点 ,线段 AB 的垂直平求动圆圆心P 的轨迹方程 . 已知A10, B 是圆F:2分线交 BF 于 P ,就动点 P 的轨迹方程为5.6.7.8.9.10.已知ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的长成等差数列,且ABCA ,点 B 、 C 的坐标0,1、 ,10,求点 A 的轨迹方程 . 一条线段AB 的长为2 a,两端点分别在x轴、 y 轴上滑动,点 M 在线段 AB 上,且AM: MB1:2,求点 M 的轨迹方程 . 已知椭圆的焦点坐标是0,52,直线l:3xy20被椭圆截得线段中点的横坐标为1 ,求椭圆方程 . 2如ABC 的两个顶点坐标分别是B06,和C0,6,另两边 AB 、 AC 的斜率的乘积是4,顶点A 的轨迹方程为；9P 是椭圆x2y21上的任意一点,1F 、F 是它的两个焦点,O 为坐标原点,a2b2,求动点的轨迹方程；已知圆x2y29,从这个圆上任意一点P 向 x轴引垂线段PP ,垂足为P ,点 M在PP 上,并且,求点的轨迹；3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 已知圆x2y21,从这个圆上任意一点向 轴引垂线段,就线段的中点的轨迹方程是,；的周长为6,就的顶点 C的轨迹方程是12. 已知,；13. 已知椭圆x2y21,A、B 分别是长轴的左右两个端点,P 为椭圆上一个动点,求AP5242中点的轨迹方程；14.五焦点三角形4a 2 21. 已知 F 、F 为椭圆 x y 1 的两个焦点,过 F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点；如25 9F 2 A F 2 B 12,就AB；2 22. 已知 F 、F 为椭圆 x y 1 的两个焦点,过 F 且斜率不为 0 的直线交椭圆于 A 、25 9B 两点,就 ABF 的周长是；23. 已知 AB C 的顶点 B 、C 在椭圆 x y 21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的3另外一个焦点在 BC 边上,就 AB C 的周长为；六 焦点三角形的面积：1.设 M 是椭圆x2y21 上的一点,F 、F 为焦点,F 1MF26,求F 1MF2的面2516积；名师归纳总结 2.已知点 P 是椭圆x2y21上的一点,1F、F 为焦点,PF 1PF 20,求点 P 到x第 4 页,共 10 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴的距离；3. 已知点 P 是椭圆25 x 2 y9 21 上的一点,1F、 2 F 为焦点,如PF PF1 1 PFPF 22 12,就 PF 1F 2的面积为；24. 椭圆 x y 21 的两个焦点为 F 、F ,过 F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个4交点为 P ,就 PF 2；5. 已知 AB 为经过椭圆 的中心的弦,为椭圆的右焦点,就的面积的最大值为；七 焦点三角形2 21. 设椭圆 x y1 的两焦点分别为 1F 和 F , P 为椭圆上一点,求 PF 1 PF 2 的最大9 4值,并求此时 P 点的坐标；2 22. 椭圆 x y1 的焦点为 F 、F ,点 P 在椭圆上, 如 PF 1 4,就 PF 2；9 2F 1PF 2；2 23. 椭圆 x y1 的焦点为 F 、F , P 为其上一动点,当 F 1PF 2 为钝角时,点 P 的9 4横坐标的取值范畴为；2 24. P为椭圆 x y1 上一点,F 、F 分别是椭圆的左、右焦点；（ 1）如 PF 的中点25 16是 M ,求证：MO 5 1PF 1；（2）如 F 1PF 2 60,求 PF 1 PF 2 的值；2八 中心不在原点的椭圆1. 椭圆的中心为点 E 0,1 ,它的一个焦点为 F 3 , 0 ,相应于焦点 F 的准线方程为5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - x7,就这个椭圆的方程是；2二、椭圆的简洁几何性质a2求椭圆方程abce、c（一） 已知、1 求以下椭圆的标准方程（1）c8 e2；（2）e5,一条准线方程为x3；3,就椭圆的标332 椭圆过（ 3,0）点,离心率为e6,求椭圆的标准方程；33 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为准方程为？4 椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2 ,两准线间的距离为 24,就此椭圆的方程为？5 依据以下条件,写出椭圆的标准方程：（1）椭圆的焦点为 F 1 ,1 0 、F 2 0,1 ,其中一条准线方程是 x 4；（2）椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 y 轴 上 , 焦 距 为 4 3, 并 且 椭 圆 和 直 线2 7 x 3 y 16 0 恰有一个公共点；（3）椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离是 3 ；6 已知椭圆a x 22b y2 21 a b 0 的左、右焦点分别为 F 、F 2,离心率为2 2 ,右准2线方程为 x 2；求椭圆的方程；答案：xy 2127 依据以下条件求椭圆的方程：名师归纳总结 （1）两准线间的距离为185,焦距为25；答案：x2y21或x2y21第 6 页,共 10 页59449- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）和椭圆x2y21 共准线,且离心率为1 ；22420（3）已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点煌距离分别为435和235,过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（二） 依据椭圆方程讨论其性质1 已知椭圆x2m3 y2m m0 的离心率为e3,求 m 的值及椭圆的长轴和2短轴的长、焦点坐标、顶点坐标；2 已知椭圆的长轴长是6,焦距是42,那么中心在原点,长轴所在直线与y 轴重合的椭圆的准线方程是,短轴长为,焦点坐标为,；3 椭圆9x2y281的长轴长为顶点坐标为,离心率为,准线方程为；（三） 求离心率2 21 过椭圆 x2 y2 1 a b 0 的左焦点 F 作 x轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,a b如 F 1PF 2 60,就椭圆的离心率为（）2 22 在平面直角坐标系中,椭圆 x2 y2 1 a b 0 的焦距为 2,以 O 圆心, a 为半径a b2作圆,过点 a , 0 作圆的两切线相互垂直,就离心率 e；c3 如椭圆的两个焦点把长轴分成三等份,就椭圆的离心率为？4 椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,就满意ABF 为等边三角形的椭圆的离心率7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是？5 设椭圆 x 22 y2 21 a b 0 的右焦点为 F ,右准线为 1l,如过 F 且垂直于 x 轴的弦a b的长等于点 F 到 1l 的距离,就椭圆的离心率是；答案：126 已知点 A ,0 b , B 为椭圆 x 22 y2 21 a b 0 的左准线与 x 轴的交点,如线段 ABa b的中点 C 在椭圆上,就该椭圆的离心率为；答案：33（四） 其次定义1 设椭圆x2y211 m1 上一点 P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,2 m2 m就 P 点到右准线的距离为2 ；（五） 参数方程（六） 椭圆系名师归纳总结 1x2y21x2ky2k1 0k9 ）第 8 页,共 10 页259925椭圆与的关系为（A相同的焦点B；有相同的准线C；有相等的长、短轴D；有相等的焦距- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、直线和椭圆的位置关系一判定位置关系1 当 m 为何值时,直线l :yxm和椭圆9x216y 21441相交； 2相切； 3相离；2 如直线ykx2与椭圆2x23y26有两个公共点,就实数k 的取值范畴为；二弦长问题1.已知斜率为1 的直线 l 过椭圆的右焦点,交椭圆于 A、B 两点 ,求 AB 的弦长2. y21 ab0 的左右两个焦点分别为F 、F ,过右焦点F 且与 x3 设椭圆C:x2a22 b轴垂直的直线（1）（2）l 与椭圆 C相交,其中一个交点为M21,；求椭圆的方程；设椭圆 C的一个顶点为B（0,-b）,直线BF 交椭圆 C于另一点 N,求F1BN的面积；三点差法1.已知始终线与椭圆4 x29 y236相交于 A 、 B 两点 ,弦 AB 的中点坐标为1 1, ,求直线 AB 的方程 .2.椭圆 C 以坐标轴为对称轴,并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q 两点,点 R的坐标为 （2,5）,9名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如PQR 为等腰三角形,PQR90,求椭圆 C的方程；四向量结合五对称问题名师归纳总结 1.已知椭圆C:x2y21,试确定 m 的取值范畴,使得椭圆上有两个不同的点关于直第 10 页,共 10 页43y4xm线对称；- - - - - - -