苏科版数学七年级下册 第十二章证明单元测试.doc

第十二章证明单元测试一、选择题1.观察下列4个命题，其中为真命题的是( ) (1)已知直线，如果，那么; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等;(4)三角形的外角和是180. A.(1)(2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (3)(4)2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是( ) A. B. C. D. 3.如图，等于( )A. 360 B. 300 C. 180 D. 240第5题图4.如图，则的度数是( )A. 33 B. 23 C. 27 D. 375.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为和的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题6.如图，直线，则 .7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角 的平分线交于点，若，则 .8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律， .三、解答题9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由. (1)在中，如果是钝角，那么和是锐角; (2)若是有理数，则是有理数; (3)如果，则.10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.11.如图，那么吗?为什么?12.(8分) (1)如图，已知，若，则.请说明理由.理由如下: (已知) ( ) (已知) ( ) ( )(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.13.(10分)已知的两边与的两边分别平行，即，. (1)如图1，若，则 .(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由. (3)如图3，猜想与有怎样的关系?并说明理由. (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.第13题图 第14题图14.(10分)如图所示，已知，分别和直线，交于点分别和直线， 交于点，点在上(点与三点不重合)，. (1)探究:当点在两点之间运动时，之间有何数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2，过点作，易证.(不必证明) 应用:若图1中点在两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究，之间有何数量关系?请说明理由.【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究 2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否随点的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点的移动发生变化，请求出变化范围.2.探索与发现:(1)若直线，则直线与的位置关系是 ，请说明理由（做在本页）;(2)若直线，则直线与的位置关系是 ;(直接填结论，不需要证明)(3)现有2 017条直线，且有，请你探索直线与的位置关系.（做在下面空白处）3. (1)阅读并填空:如图1，分别是的内角，的平分线.试说明解:因为平分(已知)所以 (角平分线的定义).同理: 因为，( )所以 (等式的性质).即(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:()如图2，分别是的两个外角，的平分线，试探究 与之间的等量关系. 答: 与之间的等量关系是 . ()如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究 与之间的等量关系. 答: 与之间的等量关系是 .(3)如图4，中，分别平分，是 的外角的平分线，试说明的理由.参考答案1.B 2. C 3. C 4. B 5. A6. 7. 8. 9. (1)逆命题:在中，如果和是锐角，那么是钝角，是假命题因为可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.(2)逆命题:若是有理数，则是有理数，是真命题因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果，则，是真命题.因为一个非零实数的绝对值一定大于0.10.盗窃犯是丙，理由如下：本题可分两种情况:若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.田此这4人中，盗窃犯应该是丙.11.平行.理由如下:如图，过点作，过点作则 (两直线平行，内错角相等) (两直线平行，内错角相等) (内错角相等，两直线平行) (平行于同一直线的两条直线平行)12. (1)证明: (已知)(两直线平行，同位角相等)， (已知) (等量代换) (内错角相等，两直线平行).(2)问题(1)的逆命题，已知，若，则，它是真命题证明: (已知) (两直线平行，内错角相等) (已知) (已知)(等量代换) (同位角相等，两直线平行)13. (1) (2) 理由如下： (3) ， (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补14. (1) 理由如下： 过点作 ， (2) 当点在上运动时(如图2)， 设于相交于点 是的外角 同理可得，当点在上运动时， 【拓展训练】1.的大小不变 理由如下： 是的一个外角 是的平分线 平分 即的大小不随点的移动而变化2. (1) 理由如下:如图1， (2) (3)直线与的关系是直线与as的关系是四次为一个循环直线与关系是3. (1)因为平分(已知)所以角平分线的定义).同理: 因为，(三角形内角和定理)所以 (等式的性质).即(2) () ()(3)平分(已知) (角平分线的定义).同理: ，(三角形内角和定理的推论)又 (已知) (等式的性质)(平角的定义) (三角形内角和定理)(等式的性质)(等量代换)(等角对等边)