抛物线综合复习讲义--高三数学一轮复习.docx
课题5：抛物线与方程第1课：抛物线的标准方程一 学习目标二 知识梳理1.抛物线定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的准线.（1）.定义可归结为”一动三定”：一个动点设为；一定点(即焦点)；一定直线(即准线)；一定值1（即动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为1）.（2）.定义中的隐含条件：焦点不在准线上。若在上，抛物线退化为过且垂直于的一条直线。（3）.抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题中常将抛物线上的动点到焦点距离(也称焦半径)与动点到准线距离互化，与抛物线的定义联系起来，通过这种转化使问题简单化。2.抛物线标准方程：（1），焦点：，准线；（2），焦集点：，准线；（3），焦点：，准线；（4），焦点：，准线.三典例分析例1.根据下列条件，求抛物线的标准方程： （1)焦点为（一2，0）； （2）准线为； （3）焦点到准线的距离是4； （4）过点（1，2）.例2. 若动圆与圆（外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D.【变式】 已知圆与定直线，且动圆和圆外切并与直线相切，求动圆的圆心的轨迹方程.例3.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为（ ）AB1C2D4【变式】过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，如果，则线段的中点到准线的距离等于（ ）ABCD例4. 已知抛物线，点是抛物线上的动点，点的坐标为（12，6）.求点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值.【变式】 定长为5的线段的两个端点在抛物线上移动，试求线段的中点到轴的最短距离.四练习题1已知，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离是，则的最小值为（ ）ABCD32已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（ ）ABCD3若动点到点的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是（ ）ABCD4已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为( )A2B3C4D55已知抛物线的焦点为，是上一点，若，则等于（ ）A1B2C4D86如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（ ）A2028B2038C4046D40567已知P为抛物线上的任意一点，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为（ ）ABCD8已知抛物线的焦点为，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（ ）ABCD9已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点，则的最小值为（ ）ABCD10已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D611.试在抛物线上求一点，使到点与到焦点的距离之和最小.第2课：抛物线的几何性质一. 知识梳理1.几何性质标准方程图象性质焦点准线范围轴轴顶点离心率开口方向向右向左类型图象类型性质焦点准线范围对称轴轴顶点离心率开口方向向上向下2. 直线与抛物线位置关系三典例分析例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程.例2.讨论：过定点的直线与抛物线的交点个数.【变式】过点作抛物线的弦，恰好被所平分，求弦所在直线的方程.例3.设抛物线：的焦点为，是上的点（1）求的方程；（2）若直线：与交于，两点，且，求的值四练习题1为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为ABCD2已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（ ）ABCD3已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则（）ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为（ ）ABCD6已知为抛物线的焦点， 为抛物线上三点，当时，_.7已知抛物线：上一点到焦点距离为1，（1）求抛物线的方程；（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程8已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|9已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的纵坐标为2，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）设抛物线的焦点为，若直线经过焦点，求直线的方程. 第3课：抛物线的焦点弦1.学习目标.(1).应用抛物线的定义，能够推导出焦点弦的常见性质.(2).利用焦点弦的常用性质，在不同情境之中准确解决相关问题，进一步体会设而不求，整体代入的基本思想.2.知识梳理:(1).抛物线弦长计算的基本方法:设A(),B()弦长= =若直线的斜率存在，假设直线方程为，代入，消去并化简整理得到：，最后利用韦达定理，代入弦长公式即可解得弦长.(2).由于，故，所以有：.3.典例分析案例分析.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，求线段的长度.方法1.(弦长公式).方法2.(抛物线定义).注意到直线经过抛物线的焦点，即焦点弦.抛物线的焦点弦具有丰富的性质，它是对抛物线定义的进一步考察，也是抛物线这节中最重要的考点之一，下面罗列出常见的抛物线焦点弦性质:性质1.,.性质2.已知倾斜角为直线的经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则.性质3.抛物线的通径(1).通径长为.(2).焦点弦中，通径最短.(3).通径越长，抛物线开口越大.性质4.性质5.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若弦中点的坐标为，则.性质6.以焦点弦为直径的圆与准线相切.性质7.抛物线 的焦点为F，是过的直线与抛物线的两个交点，求证：.四.练习题1设抛物线，过焦点作倾斜角为30°的直线交于两点，则（ ）A B16 C32 D2过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则 ( )A9 B6 C7 D83已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为( )ABCD4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若，则实数的值为（ ）AB1CD5过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以、为直径的圆分别与轴相切于点，则（）ABCD6已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）ABCD7已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，弦的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线的斜率为（ ）ABCD8过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且，则直线的斜率为ABCD9.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为( )A16 B14 C12 D1010已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，弦的中点到抛物线的准线的距离为5，线段的长度为_.11.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_12已知抛物线：的焦点为，准线方程是.（1）求抛物线的方程；（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.13已知抛物线：的焦点，上一点到焦点的距离为5（1）求的方程；（2）过作直线，交于，两点，若直线中点的纵坐标为-1，求直线的方程14已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点 ，求直线与圆的方程学科网（北京）股份有限公司
