高中数学必修一高一数学第五章(第课时)平面向量数量积的坐标表示公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc
课 题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则AB（）叫与的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作×，即有× = |cosq，（）.并规定与任何向量的数量积为0 3向量的数量积的几何意义：数量积×等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积4两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1°× = × =|cosq；2° Û × = 03°当与同向时，× = |；当与反向时，× = -| 特别的× = |2或4°cosq = ；5°|×| |5 平面向量数量积的运算律交换律： × = × 数乘结合律：()× =(×) = ×()分配律：( + )× = × + ×二、讲解新课：平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，试用和的坐标表示设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2.平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设，则4.两向量夹角的余弦（） cosq =三、讲解范例：例1 设 = (5, -7)， = (-6, -4)，求×解： = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知(1, 2)，(2, 3)，(-2, 5)，求证：ABC是直角三角形证明：=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)×=1×(-3) + 1×3 = 0 ABC是直角三角形例3 已知 = (3, -1)， = (1, 2)，求满足× = 9与× = -4的向量 解：设= (t, s)， 由 = (2, -3)例4 已知（，），（，），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及·，再结合夹角的范围确定其值.解：由（，），（，）有·（），记与的夹角为，则cos又，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5 如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角ABC，使Ð = 90°，求点和向量的坐标解：设点坐标(x, y)，则= (x, y)，= (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由点坐标或；=或 例6 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一个内角为直角， 求k值解：当 = 90°时，×= 0，2×1 +3×k = 0 k = 当 = 90°时，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)2×(-1) +3×(k-3) = 0 k = 当C= 90°时，×= 0，-1 + k(k-3) = 0 k = 四、课堂练习：1.若=(-4,3),=(5,6),则3|（ ）A.23 B.57 C.63 D.832.已知(1,2),(2,3),(-2,5)，则为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形3.已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于（ ）A.或 B.或C.或 D.或4.=(2,3),=(-2,4),则(+)·(-)= .5.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x,-)在线段的中垂线上，则x= .6.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=,=,则与的夹角为 .参考答案：1.D 2.A 3.D 4. 7 5. 6.45°五、小结 两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：1.已知=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D.2.已知=(，)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3.给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)(-),则x等于（ ） A.23 B. C. D. 4.已知|=,=(1,2)且,则的坐标为 .5.已知=(1,2),(1,1),=-k,若，则 .6.已知=(3,0),=(k,5)且与的夹角为，则k的值为 .7.已知=(3,-1),=(1,2),求满足条件x·=9与x·=-4的向量x.8.已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使ABC90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.9.四边形ABCD中=(6,1), =(x,y)，=(-2,-3),(1)若，求x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有,求x,y的值及四边形ABCD的面积.参考答案：1.C 2.A 3.C4.（，）或（-，） 5.() 6.-5 7.(2,-3) 8.不能(理由略)9.(1)x+2y=0 (2) S四边形ABCD=16七、板书设计（略）八、课后记及备用资料：已知（3，4），（4，3），求x,y的值使(x+y)，且x+y=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由（3，4），（4，3），有x+y=(3x+4y,4x+3y)又（x+y）(x+y)·3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y 又x+y=1x+y（x+4y）（x+3y）整理得：25x48xy+25y即x(25x+24y)+24xy+25y 由有24xy+25y 将变形代入可得：y=±再代回得：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程： 1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语： “双手抓不起，一刀劈不开， 煮饭和洗衣，都要请它来。” 主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！” 一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？” 主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。” 甲：如果没有水，我们人类就无法生存。 小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。 花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。 主持人：下面请听快板水的用处真叫大 竹板一敲来说话，水的用处真叫大； 洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚， 煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。 栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸； 鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它； 采煤发电要靠它，京城美化更要它。 主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？ 甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。 乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。 丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。 2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？ （1）（生）：我要节约用水，保护水源。 （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。 （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。 （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。 3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。 （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。 （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。 （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写） （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？ 主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的 大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。” 旁白：“那又是谁家的呢？” 主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？ 甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。 乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。 主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？ 齐：主动关好。 小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？ 主持人：可以。 小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？ 答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。 小记者：请这位同学谈谈好吗？ 答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。 小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！ 水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！ 主持人：你们还有发言的吗？ 答：有。 生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。 动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！ 花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！ 水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。 主持人：水伯伯，您这是干什么呢？ 水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！ 主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！ 4.主持人：大家欢迎老师讲话！ 同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。 5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程： 1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语： “双手抓不起，一刀劈不开， 煮饭和洗衣，都要请它来。” 主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！” 一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？” 主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。” 甲：如果没有水，我们人类就无法生存。 小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。 花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。 主持人：下面请听快板水的用处真叫大 竹板一敲来说话，水的用处真叫大； 洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚， 煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。 栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸； 鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它； 采煤发电要靠它，京城美化更要它。 主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？ 甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。 乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。 丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。 2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？ （1）（生）：我要节约用水，保护水源。 （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。 （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。 （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。 3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。 （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。 （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。 （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写） （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？ 主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的 大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。” 旁白：“那又是谁家的呢？” 主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
