四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题文2.doc
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.12i1+i+1+2i1i A. 1B. iC. 1D. i3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定4.函数y=tan(12x+3)的最小正周期为 A. 4B. 2C. D. 25.已知实数x，y满足约束条件xy+30x+2y0x2，则z=3x+y的最小值为 A. 5B. 2C. 7D. 116.设向量，则的夹角等于 A. B. C. D. 7.设 a ， bR ，则“ (ab)a2<0 ”是“ a<b ”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.若sin(-4)=23，则sin2=( )A. 53 B. 59 C. 19 D. 199.设双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则此双曲线的方程是A. x22-y24=1B. x24-y22=1C. x24-y24=1D. x22-y22=110.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a6=25，S5=40，则数列an的公差d= A. 4B. 3C. 2D. 111.在ABC中，AB=2，C=6，则AC+3BC的最大值为A. 47B. 37C. 27D. 712.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=BC=CA=22，且三棱锥P-ABC的体积为83，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. 4B. 163C. 8D. 16第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_14.已知函数 f(x)=x+ax+b(x0) 在点 (1 ， f(1) 处的切线方程为 y=2x+5 ，则 ab= 15.角的终边与单位圆相交于P(-45,35)，则tan(+4)=_16.如图所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；18（本大题满分12分）数列an满足：a12+a23+ann+1=n2+n，nN*.（1）求an的通项公式；（2）设bn=1an，数列bn的前n项和为Sn，求满足Sn>920的最小正整数n.19.（本大题满分12分）在四棱锥MABCD中，平面MAD平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，AM=AD=3，MD=32，E、F分别为线段BC、MD上一点，且CE=1，DF=2.（1）证明：AMBD；（2）证明：EF平面MAB，并求三棱锥DAEF的体积.20.（本大题满分12分）设函数f(x)=ex1alnx,其中e为自然对数的底数（1）若a=1,求f(x)的单调区间;（2）若0ae,求证:f(x)无零点21.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，直线l的参数方程为x=2+22ty=22t(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M,N两点.（1）若点P的极坐标为(2,)，求PMPN的值；（2）求曲线C的内接矩形周长的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知x，y，z(0，+)，x+y+z3（1）求1x+1y+1z的最小值（2）证明：3x2y2z22019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题答案1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.D10.B11.A12.D13.614.415.1716.6417.(1)由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数=87+882=87.5(2)被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为9.7，9.6，9.5，9.5从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率P=42121+43163=1914018.（1）a12+a23+ann+1=n2+nn=1时，可得a14，n2时，a12+a23+an-1n=n-12+n-1与a12+a23+ann+1=n2+n两式相减可得ann+1（2n1）+1=2n，an=2nn+1n=1时，也满足，an=2nn+1.（2）bn=1an=12nn+1=12(1n-1n+1)Sn=121-12+12-13+1n-1n+1=121-1n+1，又Sn>920，可得n>9，可得最小正整数n为1019.（1）AMAD3，MD3，AM2+AD2MD2，AMAD，平面MAD平面ABCD，平面MAD平面ABCDAD，AM平面ABCD，又BD平面ABCD，AMBD（2）在棱AD上取一点N，使得ND1，CE1，CEND，又BCAD，ECND，又ABCD，ENAB，FNAM，FNENN，平面ENF平面MAB，又EF平面ENF，EF平面MAB，AM平面ABCD，且FDMD，AM3，F到平面ABCD的距离d，VDAEFVFADE120.（1）若a=1,则fx=ex-1-lnx(x>0),f(x)=xex-1-1x(x>0) 令t(x)=xex-1-1(x>0),则t(x)=(x+1)ex-1(x>0),当x>0时,t(x)>0,即t(x)单调递增,又t(1)=0,当x(0,1)时,t(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减,当x(1,+)时,t(x)>0,f(x)>0,f(x)单调递增f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+) （2）当a=0时,f(x)=ex-1>0，显然f(x)无零点 当0<ae时,(i)当0<x1时,lnx0,alnx0,f(x)=ex-1-alnx>0，显然f(x)无零点 (ii)当x>1时，易证0<lnx<x-1，alnx<a(x-1)e(x-1),f(x)=ex-1-alnx>ex-1-e(x-1)令gx=ex-1-e(x-1)，则gx=ex1e，令gx=0，得x=2，当1<x<2时，g(x)<0；当x>2时，g(x)>0，故g(x)min=g(2)=0，从而f(x)>0，显然f(x)无零点.综上,f(x)无零点21.（1）设椭圆的方程为，半焦距为由已知，点，则设点，据抛物线定义，得由已知，则从而，所以点设点为椭圆的左焦点，则，据椭圆定义，得，则从而，所以椭圆的标准方式是（2）设点，则两式相减，得，即因为为线段的中点，则所以直线的斜率从而直线的方程为，即联立，得，则所以设点到直线的距离为，则所以由，得令，则设，则由，得从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为22.（1）由2cos2+32sin2=12，将x=cos，y=sin代入得到x2+3y2=12,所以曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，P的极坐标为(2,)，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：x=-2+22ty=22t（t为参数），知直线l是过点P（-2， 0），且倾斜角为4的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，t2-2t-4=0所以|PM|PN|t1t2|4（2）由曲线C的方程为 x212+y24=1，不妨设曲线C上的动点P(23cos，2sin)，则以P为顶点的内接矩形周长l=4(23cos+2sin)=16sin(+3)(02)，又由sin（+3）1，则l16；因此该内接矩形周长的最大值为1623.（1）因为x+y+z33xyz>0，1x+1y+1z33xyz>0，所以x+y+z1x+1y+1z9,即1x+1y+1z3，当且仅当x=y=z=1时等号成立，此时1x+1y+1z取得最小值3（2）x2+y2+z2 =x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+z2+x23x2+y2+z2+2xy+yz+zx3=x+y+z23=3
