3.1函数基本概念讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

函数基础专题1-1 函数概念（基础）（4套，5页，含答案）知识点：函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作： yf(x)，xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意： （1） “yf(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“yg(x)”； （2） 函数符号“yf(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x （3）  函数是非空数集到非空数集的对应关系。 （4）“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且CB）初中函数概念： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应函数的三要素： 定义域，对应法则，值域。典型例题：1. 下列四个等式中，能表示y是x的函数的是( 答案：A；)x2y2；2x23y1；xy21；2x2y24.A B C D2. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ 答案：B；）.A.B. C.D.随堂练习：1. (1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_，使对于集合A中的_，在集合B中都有_和它对应，那么就称f：_为从集合A到集合B的一个函数，记作_其中x叫做_，x的取值范围A叫做函数的_，与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_(2)值域是集合B的_ 答案：(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)AByf(x)，xA自变量定义域函数值值域(2)子集；2. 函数的三种表示法(1)解析法用_表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法用_表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法列出_ 答案：(1)数学表达式(2)图象(3)表格；_来表示两个变量之间的对应关系3. 下列式子中不能表示函数yf(x)的是( 答案：A；解析：选A.一个x对应的y值不唯一)Axy21 By2x21 Cx2y6 Dx4. 下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是 ( 答案：D； )0XYA0XYB0XYC0XYD5. 下列表格中的x与y能构成函数的是( 答案：C；解析：选C.A中，当x0时，y±1；B中0是偶数，当x0时，y0或y1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确)A. B.C. D.知识点：判断相同函数：相同函数： 两个函数当且仅当定义域和对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。 注意： 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 定义域一致 (两点必须同时具备)典型例题：1. 判断下列各组函数中，是否表示同一函数（ 答案：CF； ）A.f(x)|x|，g(x) B.f(x)， g(x) C.f(x)x2x1，g(t) t2t1 D.f(x)x1 ， g(x)1 E.与 F.与 随堂练习：1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ 答案：D；）A. f ( x ) (x 1) 0；g ( x ) 1 B. f ( x ) x； g ( x ) Cf ( x ) x 2；f ( x ) (x 1) 2 D. f ( x ) | x | ；g ( x ) 2. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ 答案：B；）A、f（x）x1，g（x）B、f（x）x1，g（x）C、f（x）x1，xR，g（x）x1，xZD、f（x）x，g（x）A； 答案：B； 答案：(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)AByf(x)，xA自变量定义域函数值值域(2)子集； 答案：(1)数学表达式(2)图象(3)表格； 答案：A； 答案：D； 答案：C； 答案：C，J，M； 答案：D； 答案：B；函数基础专题1-2 函数概念（基础）1. 图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_ 答案：(2)(3)解析：由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当1a1时，直线xa与函数的图象仅有一个交点，当a1或a1时，直线xa与函数的图象没有交点从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)_2. 函数 yf(x) 的图象与直线 x1的公共点数目是（ 答案：C； 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值； ）A 1 B0 C0或1 D 1或23. 下列两个函数完全相同的是( 答案：D解析：A中y的定义域为x|x0，而yx的定义域为R；来源:学科网ZXXKC中y()2的定义域为0，)，而yx的定义域为R，故A、C错；B中y|x|与yx的对应关系不同，所以B错；D中yx与yx定义域与对应关系均相同，故D对)Ay与yx By与yxCy()2与yx Dy与yx4. 下列各组函数表示同一函数的是（ 答案：C； ）A BCD答案：(2)(3)； 答案：C； 答案：D； 答案：C；函数基础专题1-3 函数概念（基础，中下）1. 下列图形中，不可能作为函数yf(x)图象的是( 答案：C；C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义)2. 对于函数yf(x)，以下说法正确的有( 答案：B；、正确；不对，如f(x)x2，当x±1时y1；不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示)y是x的函数 对于不同的x，y的值也不同f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个 C3个 D4个3. 下列函数完全相同的是( 答案：B；解析：选B.A、C、D的定义域均不同)Af(x)|x|，g(x)()2 Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)|x|，g(x) Df(x)，g(x)x34. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ 答案：D； ）（A）f (x)， g(x)x （B） f (x)x， g(x) （C）f (x)， g(x) （D）f (x)|x1|， g(x)5. （中下，选做）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ 答案：C；（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； ），； ，；，； ，；， A 、 B 、 C D 、 答案：C； 答案：B； 答案：B； 答案：D； 答案：C；函数基础专题1-4 函数概念（基础，中下）1. 如下图所示的图形中，不可能是函数yf(x)的图象的是( 答案：C；【解析】结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.)2. 已知，集合那么集合PQ中所含元素的个数是（ 答案：C； ） A、0； B、1； C、0或1； D、1或2 3. 下列各组函数表示相等函数的是( 答案：C；解析：选C.A、B与D对应法则都不同)Ay与yx3(x3) By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0) Dy2x1，xZ与y2x1，xZ4. 与y|x|为相等函数的是( 答案：B；A中的函数定义域与y|x|不同；C中的函数定义域不含有x0，而y|x|中含有x0，D中的函数与y|x|的对应关系不同，B正确)Ay()2 By C Dy5. （中下，选做）判断下列各组函数中，表示同一函数的有（ 答案：A； ）个。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个f(x)，g(x)； ，；，； 与； ， ； 答案：C； 答案：C； 答案：C； 答案：B； 答案：A； 第 7 页 共 7 页学科网（北京）股份有限公司