《角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】.docx

第四章基本平面图形4.3 角 教学设计一、教学目标1理解角的概念，掌握角的表示方法.2理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.二、教学重点及难点重点：角的概念会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算难点：度、分、秒及其换算三、教学准备量角仪、三角板四、相关资源动画认识角，动画角的概念，微课角的定义，微课角的度量，知识卡片角的表示方法等五、教学过程【创设情境】创设情境，提出问题问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的 B、A 位置，那么，红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？师生活动：引发学生思考基本的平面图形角，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课在这一活动中，形成了基本图形：角板书：4.3 角 【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：角的定义活动一：问题 1.观察生活中角的形象，探索角的静态概念观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在因此，一些图案的设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识从这节课开始我们就具体地研究角周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等问题 2.对照实物图，画出对应的几何图形？师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角归纳总结：角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边边顶点边设计意图：让学生在归纳中培养概括能力探索角的动态定义活动二： 问题 1：如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图所示举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角归纳总结：角的定义：（动态）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义此图片是动画缩略图，本动画资源探究了角的动态定义，适用于角的教学 .若需使用，请插入【数学探究】角的概念.探究二：角的表示活动一：角的表示问题 1.结合下面图（1）（3），学习角的表示方法并进行交流师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理角的表示方法： 用三个大写字母表示：如图（1）中有AOB，图（2）中ABC，CBD 等用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中O，图（3）中D用一个数字表示：如图（2）中1，2用一个小写希腊字母表示：如图（3）中，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间；第二种表示方法只限于顶点只有一个角另外，让学生区分角的符号与小于号设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角问题 2.如果从AOB 的顶点 O 点出发在AOB 的内部作一条射线，图中共有几个角？怎样表示？ACOB图中共有三个角，分别是AOB，AOC 和COB设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知识的巩固活动二：平角、周角射线 OA 绕 O 点旋转，当终止位置OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，又形成了什么角？射线 OA 绕点 O 旋转，终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，所成的角叫平角，如图（1）所示同样可表示为AOB，顶点 O，两边为射线 OA 和射线 OB继续旋转，回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角，如图（2）所示周角的顶点为O，两边重合成一条射线 （1）（2）平角的一半叫做直角三角板上的三个角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本一页纸的相邻的两边组成直角等等1 周角2 平角4 直角360°，1 平角2 直角180°，1 直角90°设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角的概念探究三：角的度量活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.问题 1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时，分钟和秒1 小时60 分3600 秒问题 2：了解角的基本单位：度、分、秒：角的度量单位有那些？什么是 1 度的角？如何用符号表示？度、分和秒；把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角1 度记作 1°设计意图：这个问题学生在小学学过，应不会感到困难活动二、度、分、秒之间的换算11°的1的为 1 分,记作“1”，即 1°=60.为 1 秒,记作“1”，即 1=6060160注意它们之间是六十进制，可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义（1）用度、分、秒表示 48.26°；（2）用度表示 37°2436.解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据 1°60，160把大单位化成小单位乘以 60 即可；（2）根据度分秒之间 60 进制的关系计算. 解：（1）48.26°48°0.26×6048°150.6×6048°1536；æ 1 öè ø60æ 1 ö（2）根据 1°60，160得，36×0.6，24.6×0.41°，所以 37°2436用度来表è ø60示为 37.41°.注意大单位化小单位用乘法，先把度化成分，如果还有小数再化成秒，秒下面不再化更小的单位，如果还有小数就四舍五入保留整数；小单位聚大单位用除法，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到聚成最大的单位“度”在做除法的过程中，若除不尽，一般保留两位小数即可设计意图：由时间的单位引入，为角度制的换算作好铺垫，充分应用学生的旧知识和已有的经验，类比进行，容易理解探究四：量角器的使用方法问题 1：怎样用量角器度量角呢？师生活动：学生动手操作并交流使用方法，教师动画演示量角器的使用步骤：对中、对齐和读数，在演示中纠正学生使用中的问题用量角器度量角的方法：对中角的顶点对准量角器的中心；重合角的一边与量角器的零线重合；读数读出角的另一边所对的度数问题 2：角的大小与角两边的长短有关系吗？角的大小与两条边叉开的大小有关系，与两条边的长短没有关系设计意图：本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻，从量的角度理解角的大小与角两边的长短关系体会角概念的实质【典型例题】例 1 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800等于多少分？等于多少度？解：（1）60×1.45°87，60×875 220，即 1.45°875 220；1 'æ ö60è ø1 °æ ö60（2）×1 80030，ç ÷ ×300.5°，ç ÷è ø即 1 800300.5°设计意图：通过多种形式巩固对角的换算的初步应用 例 2：（1）用适当的方式分别表示图中的每个角（2）在图中，BAC，CAD 和BAD 能用A 来表示吗？解：（1）CAD，BAD，BAC（2）不能用A 来表示例 3一个公园的示意图如图所示（1）海洋世界在大门口的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？解：（1）海洋世界在大门的北偏东 90°（2）虎豹园在大门的南偏东 0°（即正南方向）；猴山在大门的北偏东 0°（正北方向）；例 4计算：（1）13°2978°37；（3）23°53×3；（2）61°3922°532；（4）107°43÷5 分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位解：（1）13°2978°3791°2937（2）61°3922°53261°386022°53239°3328（3）23°53×369°15971°39（4）107°43÷5（105°2°43）÷5105°÷5163÷521°（160180）÷521°160÷5180÷521°3236【随堂练习】1如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数可以用始边计数法数角的个数即先以 OA 为始边，则能与它组成角的边有 3 条，就有 3 个角；再以 OB 为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推解：以 OA 为一边的角有AOB，AOC，AOD；以 OB 为一边且不重复的角有BOC，BOD；以 OC 为一边且不重复的角有COD因此图中共有 6 个角，它们分别为：AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2 700等于多少分？等于多少度？解：（1）0.25°60×0.25°15， 60×15900，即 0.25°15900；3如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中 包含几个大格和小格节目时间大格度数30°×50°小格度数夹角150°0°新闻联播19：0012：0012：3520：000°0°新闻 30 分今日说法30°×530°×435×0.5°0°167.5°120°电视剧解：新闻联播：30°×5150°；新闻 30 分：0°；今日说法：30°×535×0.5°167.5°；电视剧：30°×4120°4.如图，点 D 在 AB 上（1）ABC 与DBC 相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点 C 为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来ADBC分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来解：（1）ABC 与DBC 相同，在图中它们表示同一个角（2）图中的ABC 和BAC 可以只用一个字母表示为B 和A（3）以点 C 为顶点的角有ACD，BCD，ACB 三个（4）图中共有 7 个小于平角的角，分别是ABC，BAC，ACB，ACD，BCD，ADC，BDC点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示六、总结反思，情意发展1本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算2主要用到的思想方法是符号化思想3注意的问题：用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角度、分、秒之间的换算 七、板书设计第四章基本平面图形2.动态：2.直角、平角、周角之间关系：3.度、分、秒之间的换算：四、量角器的使用包含几个大格和小格节目时间大格度数30°×50°小格度数夹角150°0°新闻联播19：0012：0012：3520：000°0°新闻 30 分今日说法30°×530°×435×0.5°0°167.5°120°电视剧解：新闻联播：30°×5150°；新闻 30 分：0°；今日说法：30°×535×0.5°167.5°；电视剧：30°×4120°4.如图，点 D 在 AB 上（1）ABC 与DBC 相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点 C 为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来ADBC分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来解：（1）ABC 与DBC 相同，在图中它们表示同一个角（2）图中的ABC 和BAC 可以只用一个字母表示为B 和A（3）以点 C 为顶点的角有ACD，BCD，ACB 三个（4）图中共有 7 个小于平角的角，分别是ABC，BAC，ACB，ACD，BCD，ADC，BDC点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示六、总结反思，情意发展1本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算2主要用到的思想方法是符号化思想3注意的问题：用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角度、分、秒之间的换算 七、板书设计第四章基本平面图形2.动态：2.直角、平角、周角之间关系：3.度、分、秒之间的换算：四、量角器的使用包含几个大格和小格节目时间大格度数30°×50°小格度数夹角150°0°新闻联播19：0012：0012：3520：000°0°新闻 30 分今日说法30°×530°×435×0.5°0°167.5°120°电视剧解：新闻联播：30°×5150°；新闻 30 分：0°；今日说法：30°×535×0.5°167.5°；电视剧：30°×4120°4.如图，点 D 在 AB 上（1）ABC 与DBC 相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点 C 为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来ADBC分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来解：（1）ABC 与DBC 相同，在图中它们表示同一个角（2）图中的ABC 和BAC 可以只用一个字母表示为B 和A（3）以点 C 为顶点的角有ACD，BCD，ACB 三个（4）图中共有 7 个小于平角的角，分别是ABC，BAC，ACB，ACD，BCD，ADC，BDC点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示六、总结反思，情意发展1本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算2主要用到的思想方法是符号化思想3注意的问题：用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角度、分、秒之间的换算 七、板书设计第四章基本平面图形2.动态：2.直角、平角、周角之间关系：3.度、分、秒之间的换算：四、量角器的使用