考点专练33：空间点、直线、平面之间的位置关系--高考数学一轮复习（新高考）.docx

考点专练33：空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为()A.4B.3 C.2 D.12.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2022·威海模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C14.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()A.l1l4 B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定5.空间中有三条线段AB，BC，CD，且ABCBCD，则直线AB与CD位置关系是( )A.平行 B.异面C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能6.已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F，G分别为AA1，D1C1，BC的中点，过E，F，G的平面截正方体的截面面积为()A. B. C.3 D.37.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90°8.(多选)在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA13，则()A.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为C.A1B平面B1D1CD.点B1到平面A1BD1的距离为9.(多选)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下列结论，其中正确的是()A.直线BE与直线CF异面 B.直线BE与直线AF异面C.直线EF平面PBC D.平面BCE平面PAD二、填空题10.在三棱锥S­ABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是_11.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_12.如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K给出以下说法：直线MN平面PQR；点K在直线MN上；M，N，K，A四点共面其中说法正确的是_13.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则异面直线DP与CB1所成角的取值范围是_三、解答题14.如图，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值 15.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A­BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于2，求动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度 16.如图，在四棱锥P­ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，ABDC，AB2AD2CD2，点E是PB的中点(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由(2)若PC2，求三棱锥P­ACE的体积 参考答案：一、选择题1.A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.ACD 9.BC二、填空题10.答案：平行 11.答案： 12.答案： 13.答案：三、解答题14.解：(1)SABC×2×22，三棱锥P­ABC的体积为VSABC·PA×2×2(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE故异面直线BC与AD所成角的余弦值为15.解：设动点P在三棱锥表面形成的曲线是EFGH，如图所示，则BEBH2在直角三角形BAH中，cosHBA，所以HBA，HBG，所以2×，同理在直角三角形HAE中，HAE，AHAE，所以×在等边三角形BCD中，CBD，所以2×则所求曲线的长度为16.(1)证明：存在PA的中点G满足条件连接GE，GD，则GE是三角形PAB的中位线，所以GEAB又由已知ABDC，所以GEDC，所以G，E，C，D四点共面(2)解：因为E是PB的中点，所以VP­ACEVB­ACEVP­ACBVC­PAB由题易知ACBC，所以SABCAC·BC××1，VP­ACBPC·SABC，所以VP­ACE6学科网（北京）股份有限公司