上海市八年级(上)期末数学试卷含答案.docx

八年级（上）期末数学试卷题号得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )1.A.B.C.D.D.0.338222关于 x 的方程+=+ 2是一元二次方程，那么( )2.2A.B.C. 0 1 2 3反比例函数 = 的图象经过点(1,2)，, )、, )是图象上另两点，其中3.1 12 2< < 0，那么 、 的大小关系是( )1212A.B.B.C.D.D.><=都有可能121212用配方法解方程2= 0时，原方程可变形为( )4.5.2A.52112C.) = 22) =+ 2) = 72) = 72下列命题中是真命题的是( )A.2反比例函数 = ，y 随 x 的增大而减小B.C.一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则三边长度之比是 1：2：3直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D.如果) =2，那么一定有 <如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点，与 x 轴夹角为30°，将 沿直线 AB 翻6.折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 =上，则 k 的值为( ) 0)A.B.C.423第 1 页，共 15 页 D. 3二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）已知函数 =不等式 3 < 2 + 1的解集是_在实数范围内因式分解2 = _，其定义域为_7.8.9.2方程= 0的根是_10.11.12.2平面上到原点 O 的距离是 2 厘米的点的轨迹是_在工地一边的靠墙处，用 32 米长的铁栅栏围一个所占地面积为 140 平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为 2 米的大门设，无门的那边长为 x 米根据题意，可建立关于 x 的方程_已知反比例函数 =的图象在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是_13.如果点 A 的坐标为(3,1)，点 B 的坐标为(1,4)，那么线段 AB 的长等于_ 14.15.已知关于 x 的一元二次方程值范围是_+ 1 = 0有两个不相等的实数根，那么 m 的取2如图， 中，于 D，E 是 AC 的中点若= 6，16.= 5，则 CD 的长等于_如图，中，= 90°，=，AD 是17.18.的角平分线，= _度已知，在 中，= 3，= 22.5°，将 翻折使得点 A 与点 C 重合，折痕与边 BC 交于点 D，如果= 2，那么 BD 的长为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）4计算： 2 6 +( 31) +19.23 + 1第 2 页，共 15 页 解方程：4 3 =+ 2)220.2甲、乙两车分别从 A 地将一批物资运往 B 地，两车离 A 地的距离 千米)与其相关的时间 小时)变化的图象如图所示，读图后填空：21.地与 B 地之间的距离是_千米；(2)甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s 与 t 的函数解析式及定义域是_；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快_千米已知 = + ， 与成正比例， 与 x 成反比例，且当 = 2时， = 1；当22.1212= 2时， = 2，求 y 关于 x 的函数解析式如图，已知点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交23.于点 G，垂足为 B，垂足为 E，且=，=，求证：点 G 在线段 FC 的垂直平分线上第 3 页，共 15 页 12已知，如图，在中，= 90°，点 E 在 AC 上，=，24.求证：=如图，已知正比例函数图象经过点，25.(1)求正比例函数的解析式及 m 的值；(2)分别过点 A 与点 B 作 y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点 C、 点 C、D 均在点A B、下方)，若=，求反比例函数的解析式；(3)在第(2)小题的前提下，联结 AD，试判断 的形状，并说明理由如图，已知在中，= 90°，= 3，= 4，将一个直26.角的顶点置于点 C，并将它绕着点 C 旋转，直角的两边分别交 AB 的延长线于点 E，交射线 AD 于点 F，联结 EF 交 BC 于点 G，设= 第 4 页，共 15 页 (1)旋转过程中，当点 F 与点 A 重合时，求 BE 的长；(2)若 = ，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；(3)旋转过程中，若=，求此时 BE 的长第 5 页，共 15 页 答案和解析1.【答案】C3=30，不是最简二次根式；【解析】解：A、 0.3 =1010B、 3 = 3 ，不是最简二次根式；2C、2，是最简二次根式；2D、 8 = 2 2，不是最简二次根式；故选：C根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2.【答案】A【解析】解：+=+ 2，22 + 2 = 0，依题意得： 0故选：A直接利用一元二次方程的定义分析得出答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 23.【答案】B【解析】解： 反比例函数 = 的图象经过点(1,2)，= 2， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，<< 0，112, )、, )两点均位于第二象限，1122< 2故选：B先代入点(1,2)求得 k 的值，根据 k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据 < < 012判断出, )、, )所在的象限，根据此函数的增减性即可解答1122本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键4.【答案】B【解析】解： 2= 0，2 2 2= 3，3则= ，22第 6 页，共 15 页 311 2+ 4 = +4，即)2 = ，22故选：B将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键5.【答案】C2【解析】解：A、反比例函数 = ，在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这三个角的度数分别为30°、60°、90°，则三边长度之比是 1： 3：2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D、如果) =2，那么一定有 ，本说法是假命题；故选：C根据反比例函数的性质判断 A；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断 B；根据等腰直角三角形的性质判断 C；根据二次根式的性质判断 D本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6.【答案】D【解析】解：设点 C 的坐标为，过点 C 作= 2，轴，作 将 轴，沿直线 AB 翻折，= 30°，= 90°，3= = 2 × = 3，2= 90°，= 30°，32 33= 2 × =，32 33=× = 1，32 点 C 在第二象限，= 1， 点 C 恰好落在双曲线 = 0)上，= = 1 × 3 = 3，第 7 页，共 15 页 故选：D设点 C 的坐标为=，过点 C 作 轴，作= 2， 轴，由折叠的性质易得= 30°，= 90°，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 C 的坐标是解答此题的关键7.【答案】 12【解析】解：依题意有 0，1解得 21故答案为： 2当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点8.【答案】 < 3 + 2【解析】解： 32 < 11<3232+<故答案为 < 3 + 2根据解不等式的过程解题，最后系数化 1 时进行分母有理化即可求解本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化 1 时进行分母有理化9.【答案】1 1741 + 174)【解析】解：令2= 02= 2， = 1， = 2= 2= 14 × 2 × (2) = 1717 171 ±1 ±=2 × 241 1741 + 174=， =1217171 +1 2 2=)441 171 + 174故答案为：).4先求出方程2= 0的两个根 、 ，再把多项式写成2)的形式.2121本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键第 8 页，共 15 页 10.【答案】 = 0， = 112【解析】解：= 0，2= 0，= 0，= 0， = 1= 0，12故答案为： = 0， = 112把方程的左边分解因式得到= 0，得到 = 0，= 0，求出方程的解即可本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键11.【答案】以原点 O 为圆心，2 厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点 O 的距离是 2 厘米的点的轨迹是以点 O 为圆心，2 厘米长为半径的圆故答案为：以原点 O 为圆心，2 厘米长为半径的圆根据圆的定义就可解决问题本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合12.【答案】= 140【解析】解：设所求边长为 x，则矩形的长为根据题意得：故答案为：= 140= 140设所求边长为 x，则矩形的长为+ 2)，然后根据矩形的面积公式列方程即可本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键13.【答案】 < 1【解析】解：由题意可得则 < 1< 0，故答案为： < 1根据 < 0时，图象是位于二、四象限即可得出结果此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于二、四象限14.【答案】5> 0时，图象是位于一、三象限< 0【解析】解：= (31) + (14) = 522故答案为：5利用勾股定理列式计算即可得解本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解15.【答案】 < 1且 0第 9 页，共 15 页 【解析】解： 关于 x 的一元二次方程+ 1 = 0有两个不相等的实数根，2 0= (2)2> 0，解得： < 1且 0故答案为： < 1且 0根据二次项系数非零及根的判别式 > 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式> 0，找出关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键16.【答案】8【解析】解：如图， 中，于 D，E 是 AC 的中点，= 5，1= 5，2= 10在直角 中，= 90°，= 6，= 10，则根据勾股定理，得=22 = 10262 = 8故答案是：8由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可= 10；然后在直角本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点17.【答案】30【解析】解：过点 D 作于 E 点，是=的角平分线，= 30°= 90°，= 60°1= × 60° = 30°2故答案为 30过点 D 作= 30°，可知于 E 点，根据角平分线性质可得=，从而度数=，则= 60°，再利用角平分线的定义可求本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键18.【答案】 2 +1或 21【解析】解：分两种情况：当 为锐角时，如图所示，过 A 作于 F，第 10 页，共 15 页 由折叠可得，折痕 DE 垂直平分 AC，= 2，= = 45°，是等腰直角三角形，= 2，=又 = 3，中，=22 = 1，=+= 1 + 2；当为钝角时，如图所示，过 A 作于 F，同理可得， 是等腰直角三角形，= 2，= 3，中， 2 = 1，=又 =2= 21；故答案为： 2 +1或 21过 A 作 于 F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到 BD 的长本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等19.【答案】解：原式 = 2 × 6 +32 3 +1 + 2( 31)333= 2 + 42 + 2 2= 2 3 +2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：将方程整理，得：3= 0，2= 3， = 4， = 7，= (4)24 × 3 × (7) = 100 > 0，4 ± 10则 =，6第 11 页，共 15 页 7= ， = 1123【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21.【答案】60= 3) 40【解析】解：(1)从图象可以看出 AB 之间的距离为 60 千米，故答案为 60；(2)甲的速度为：60 ÷ 3 = 20，故 =故答案为： = 3)；，(3)乙的速度为：60 ÷ 1 = 60，故答案为 40(1)从图象可以看出 AB 之间的距离为 60 千米，即可求解；(2)甲的速度为：60 ÷ 3 = 20，即可求解；(3)乙的速度为：60 ÷ 1 = 60，即可求解此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度22.【答案】解：设 =， = ( 0, 0)，211212=+=+ 21211 = (21) +221把 = 2时， = 1；当 = 2时， = 2代入可得：，2 = (21) +2121=解得，12，2= 1121 关于 x 的函数解析式为 =+ 【解析】可设 =， = ( 0, 0)，把已知条件代入则可求得 y 与 x 的211212函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分23.【答案】证明： =，即，+=+=又 ，= 90°=在和中，第 12 页，共 15 页 =全等三角形的对应角相等)，等角对等边)，= 点 G 在线段 FC 的垂直平分线上【解析】 证得，推知=，然后由 “等角对等边 ”证得 ，即可得出结论=本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键24.【答案】证明：取 DE 的中点 F，连接 AF，= 90°，= 90°，=1=，21，2=，=，=+=，=，+=12【解析】取 DE 的中点 F，连接 AF，根据直角三角形的性质求出=，推出求出=，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案=，=，=，=本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中25.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为 = ， 正比例函数图象经过点 2 = ，= 1， 比例函数的解析式为 = ；把代入解析式得， = 3；(2) 轴， 点的横坐标为 2，D 点的横坐标为 3，第 13 页，共 15 页 设反比例函数的解析式为 = ，分别代入得 = ， = ，23= 2 ，= 3 ，23=， 3 = 4(2 )，32解得 = 3，3 反比例函数的解析式为 = ；(3) 理由是：由(2)得：2 = (32)2 +(32)2 = 2， 2 = (32)2 +(21)2 = 2， 2 = (33)2 +(31)2= 4，是等腰直角三角形；，2 =2 +2，且=，是等腰直角三角形【解析】(1)设正比例函数的解析式为 = ，代入 A 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把 B 代入即可求得 m 的值；(2)根据题意得出 C 点的横坐标为 2，D 点的横坐标为 3，设反比例函数的解析式为 =，分别代入得 = ， = ，进而求得= 2 ，= 3 ，根据=列方32323程，解方程求得 m 的值，即可求得解析式；(3)根据两点的距离公式可得 AB 和 AD，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得 C、D 的坐标是解题的关键26. 【答案】解：(1)如图 1， = 3， = 4，= 90°，= 32 + 42 = 5，= 90°，2 =， 52 =，25= ，32516= 3 = ；33(2)过 F 作于 H，= 90°，= 90°， 四边形 ABHF 是矩形，= 3，= ，第 14 页，共 15 页 = 90°，+=+= 90°， ，= ，3= ，4316=，(0 )；43(3) =，=，= 90°，= 3 + ，在中，2 + 2 =2，+ 3)2 = 2 + 42，7= ，67= 6【解析】(1)如图 1，根据勾股定理得到= 3 + 4 = 5，根据射影定理即可得到结22论；(2)过 F 作质得到于 H，根据平行线的性质得到= 3， = ，求得 = 90°，根据矩形的性=，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到= 3 + ，根据勾股定理即可得到结论=，根据角平分线的性质得到=本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第 15 页，共 15 页设反比例函数的解析式为 = ，分别代入得 = ， = ，23= 2 ，= 3 ，23=， 3 = 4(2 )，32解得 = 3，3 反比例函数的解析式为 = ；(3) 理由是：由(2)得：2 = (32)2 +(32)2 = 2， 2 = (32)2 +(21)2 = 2， 2 = (33)2 +(31)2= 4，是等腰直角三角形；，2 =2 +2，且=，是等腰直角三角形【解析】(1)设正比例函数的解析式为 = ，代入 A 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把 B 代入即可求得 m 的值；(2)根据题意得出 C 点的横坐标为 2，D 点的横坐标为 3，设反比例函数的解析式为 =，分别代入得 = ， = ，进而求得= 2 ，= 3 ，根据=列方32323程，解方程求得 m 的值，即可求得解析式；(3)根据两点的距离公式可得 AB 和 AD，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得 C、D 的坐标是解题的关键26. 【答案】解：(1)如图 1， = 3， = 4，= 90°，= 32 + 42 = 5，= 90°，2 =， 52 =，25= ，32516= 3 = ；33(2)过 F 作于 H，= 90°，= 90°， 四边形 ABHF 是矩形，= 3，= ，第 14 页，共 15 页 = 90°，+=+= 90°， ，= ，3= ，4316=，(0 )；43(3) =，=，= 90°，= 3 + ，在中，2 + 2 =2，+ 3)2 = 2 + 42，7= ，67= 6【解析】(1)如图 1，根据勾股定理得到= 3 + 4 = 5，根据射影定理即可得到结22论；(2)过 F 作质得到于 H，根据平行线的性质得到= 3， = ，求得 = 90°，根据矩形的性=，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到= 3 + ，根据勾股定理即可得到结论=，根据角平分线的性质得到=本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第 15 页，共 15 页