2022年新版人教版六年级下册圆柱与圆锥教案 .pdf

第二单元圆柱与圆锥第一课时：圆柱和圆锥的认识教学内容 ：教材第 9-10 页的例 1，完成练一练和练习二1-3 题 。教学目标 ：1使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高2使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点： 掌握圆柱、圆锥的特征教学难点： 知道平面图形和立体图形之间的关系, 认识立体图教学具准备 ：1、圆柱和圆锥形的实物、模型2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。教学过程 ：一、创设情景引入课题1教师出示一组相关的几何体的实物图, 其中有长方体、正方体形状的, 也有圆柱和圆锥形状的 , 提问：上面这些物体认识吗？分别是什么？如果将它们按形状分成两类，怎么分？如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？（圆柱体和圆锥体）在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？2 今天，我们就来学习新的知识。揭示课题, 板书: 圆柱和圆锥教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥二、探究圆柱和圆锥的特征A探究圆柱的特征。1分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸、量一量、比一比，你发现了什么？2互相交流，什么感觉启发学生动手实验：（1）用手平摸上下底，有什么特点（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？（3）用双手摸侧面 , 你发现了什么 ? 3讨论、交流、总结（1）教师根据学生的回答，并板书：底面 2 个平面 完全相同圆名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 圆柱侧面 1 个曲面4圆柱的高出示高、低不同的两个圆柱(1) 直尺和三角板演示圆柱的高使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高 (2)让学生找一找圆柱的高 , 然后教师出示圆柱的立体图形，说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高，再让学生画高。教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？5、巩固概念：什么是圆柱的底面？什么是圆柱的侧面？什么是圆柱的高？读书 P18页，进行勾画。B、研究圆锥体的特征。1. 引导观察（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸。与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：顶点： 1 个侧面（曲面）面：2 个底面（圆）（3）师指导透视图，示范画。画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。2、圆锥高的认识（1）高在哪里？（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？（教师在黑板上作高，板书：1 条）（4）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。三、巩固练习。1、完成练一练。(1) 让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。(2) 交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2看图选填。（在方框内填序号）选用答案：高底面圆心 半径3 150 平方厘米 =（）平方分米 3/5米=（）厘米4.75 立方米 =（）立方分米 500毫升=（）升4、完成书上的练习二的第2 题。(1) 引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？(2) 在书中连线。5看图计算。（单位：厘米）四课堂小结。1、找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。2、这节课你认识了什么 ?有什么收获 ? 3、布置课后作业 : 用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。五、补充练习1、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？板书设计：圆柱和圆锥的认识圆柱：一个侧面（曲面）、二个完全相同的底面（圆形）、高（无数条）圆锥：一个侧面（曲面）、一个圆形的底面、 高（1 条）教学后记：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 第二课时：圆柱的表面积教学内容 ：教材第 21-22 页的例 2、例 3，完成相应的练一练和练习二的第4、5 题。教学目标：1. 使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。3让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。教具准备 ： 圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图教学重点 ：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法教学难点 ：根据实际情况来计算圆柱的表面积。教学过程：一、复习下面( )图形旋转会形成圆柱。二、认识侧面积的意义和计算方法。1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - (1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。 (2)交流：你们是怎么算的？沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。 (3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2、出示例 1 中的罐头。(1) 师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？(2) 出示数据：底面直径11 厘米高：15 厘米(3) 学生算出商标纸的面积。(4) 交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。追问：怎么算圆柱的侧面积？圆柱的侧面积 =底面周长 高长方形的面积长 宽4发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？5独立完成“练一练”第1 题三、认识表面积的意义和计算方法。1、出示例 3 中的圆柱。 (1) 问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2) 让学生算一算后交流。师板书：长：3.14 2=6.28 （厘米）宽：2 厘米 (3) 圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？板书：直径 2 厘米半径 1 厘米 2 、引导画出圆柱的展开图。 (1)这个圆柱有几个面？分别是什么？ (2)如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？ (3)在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。 (4)交流：你是怎么画的？ 3 、认识圆柱的表面积。(1) 讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？板书：圆柱的表面积 =底面圆的面积 2 + 圆柱侧面积 (2)算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4 、练习：完成“练一练”第2 题。 (1)各自练习，并指名板演。 (2)对照板演，讨论：这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？想一想：如果知道的是圆的周长呢？四总结反思1今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？2生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积呢？畅谈体会。五、 巩固应用1完成练习二第 4 题。注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。2完成练习二第 5 题。先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？板书设计：圆柱的表面积圆柱的侧面积 =底面周长高圆柱的表面积 =侧面积 +两个底面积教学后记：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 第三课时：圆柱的表面积练习课教学内容 ：练习二第 6-12 题。教学目标 ：1. 使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。2. 在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。3让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。教学重点 ：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。教学难点 ：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、系统整理1指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状2根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。3教师归纳，整理成板书。底面积 =rr侧面积 =底面周长高表面积 =侧面积 +底面积2回忆特征，口答。二、基本练习。1、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米；（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。2求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米；（2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。三、补充综合练习：1把 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米。2用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）3用铁皮制作一个圆柱形汽油桶，要求底面半径是4 分米，高是 12 分米，制作 10 个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）4请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。四、指导完成书本练习。1、完成练习二第 7 题。(1) 讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？(2) 各自练习后交流算法。2、完成练习二第 8 题。(1) 讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？(2) 各自练习后交流算法和结果。3、讨论练习二第 10 题。(1) 出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？(2) 看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？(3) 出示条件：这个博士帽上面是边长30 厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10 厘米的圆柱。你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？(4) 各自计算，算后交流算法和结果。(5) 如果要做 10 顶呢？怎么算？3、讨论练习二第 11 题。(1) 出示题目，让学生读题，理解题目意思。(2) 讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？4、讨论解答练习二第12 题。(1) 出示题目，读题，理解题目意思。(2) 尝试列式。(3) 交流算法：这题先算什么？再算什么？最后算什么？怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？教学后记：第四课时：圆柱的体积教学内容 ：教材第 15-17 页的例 4 及相应的试一试，练一练。教学目标 ：1结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点 ：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点 ：圆柱体积公式的推导过程教学过程 ：一、复习铺垫。1、呈现例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？说说长方体的体积计算公式, 正方体的体积计算公式。把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征? 指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面 ?有多少条高 ? 启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积 高=体积3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。板书课题：圆柱的体积二、新课教学引导。圆的面积计算公式是什么?(Sr2) 这一计算公式是怎样推导出来的? 谁说一说圆面积计算公式的推导过程? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的计算公式。师：那么怎样计算圆柱的体积呢? 能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。2、合作学习，探索研究。(2) 提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。(3) 讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16 份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。3、推出公式(1) 提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。(2) 想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积 =底面积高(3) 引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 三、巩固练习。1、填表。底 面 积 （ 平 方米）高（米） 圆柱体积（立方米）15 3 6 4 6 2、求圆柱的体积。（单位：厘米）(1) 谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3、判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。四、课堂作业。1出示第 26 页试一试，学生理解题意，独立完成。集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。2完成第 26 页的“练一练”的第1 题。先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。3完成第 26 页的“练一练”的第2 题。读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？先独立完成，再交流。五、小结：这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？教学后记：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 第五课时：圆柱的体积练习（1）教学内容 ：完成练习三第1-5 题。教学目标 ：1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重点 ：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积教学难点 ： 根据实际情况灵活计算教学过程：一、知识铺垫1、同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？指名学生回答，教师板书公式。2、过程再现：（1）CAI 出示动态过程，学生说说自己的发现。（通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解）。(2) 长方体的底面积为等于圆柱的（） 。长方体的高等于圆柱的（） 。二、知识梳理，练习巩固。1、知识整理。(1) 已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？2、求下面各圆柱的体积。（1）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（2）底面直径是 8 米，高是 10 米。（3）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3、出示补充题示意图底面积 314 平方厘米提问：1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh 2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？3、如果这是一个圆柱体鱼缸。（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据4完成练习三第 4 题。先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。5完成练习三第 5 题。独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。先独立练习，在交流计算的根据6、完成练习七第 4 题。计算 1 元硬币的体积（1） 师出示 50 枚 1 元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。（2） 思考：可以怎样计算1 元硬币的体积？有什么不同的方法？（3） 交流：可以先算 50 枚 1 元硬币组成的圆柱的体积，再算1 枚 1 元硬币的体积，也可以先算出枚 1 元硬币的厚度，再用底面积乘高。三、巩固练习。1、求下面圆柱的体积和表面积。底面半径： 3 米2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2 米，滚筒横截面半径是1 米，如果滚筒每分钟滚动 5 周，那么 10 分钟可压路多少平方米？4、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？四、课堂小结 ：本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？五、课后延伸，实践作业：50厘10 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 用一张长30 厘米，宽20 厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？教学后记：第六课时：圆柱的体积练习（2）教学内容： 练习三第 6-9 题。教学目标： 提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。教学重难点： 进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、基本练习1、求下面各圆柱的体积(1) 底面积 0.6 平方米，高 0.5 米(2) 半径 4 厘米，高 12 厘米(3) 直径 5 分米，高 6 分米2、一个圆柱形水池，直径10 米，深 1 米。（1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？二、综合练习1、做练习三第 6 题。(1) 各自练习。(2) 交流：怎么算这个卷成的圆柱体的体积？要注意什么？怎么算这 1 枚硬币的体积？2、讨论练习三第 7 题。(1) 出示题目，理解题目意思。(2) 先估一估，哪个圆柱的体积大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - (3) 再算一算，两个圆柱的体积各是多少？3、完成练习三第 8、9 题。三、补充练习：1牙膏出口处直径为5 毫米，小红每次刷牙都挤出1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6 毫米，小红还是按习惯每次挤出1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？2一根圆柱形钢材，截下1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）3把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？4、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3 厘米，它的表面积减少94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？5、一听苹果汁的底面直径是6 厘米，高 10 厘米。做这样一个纸箱（如图）最少需要多少平方厘米的硬纸板 ?(盖檐和连接处不计算在内。) 6把一个长、宽、高分别为9 厘米、 7 厘米、 3 厘米的长方体铁块和一个棱长是5 厘米的正方体铁块 , 熔铸成一个圆柱体 , 这个圆柱体的底面直径是10 厘米, 高是多少厘米 ? 教学后记：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 第七课时：圆柱的体积练习（3）教学内容： 练习三第 10-16 题和思考题。教学目标：1使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法，并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。2进一步发展学生的空间想象能力和初步的推理能力。教学重难点： 进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、基本练习1、练习三第 10 题。独立解答，交流2、导入：我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法，今天我们来应用这些知识来解决一些生活实际问题。3、练习三第 11 题。独立完成。交流时说说思考过程。4、完成第 12 题。独立完成。强调：抹水泥的是哪些面？第2 个问题跟什么有关系？引导学生比较这两个问题的不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 同。5、完成第 13 题。提问：这两个问题所求的其实就是什么？指名说一说，再计算。6、完成第 14 题。理解题意，独立解答，交流。二、综合练习：完成第 15、16 题。独立想一想，在组内交流，试着做一做。集体评讲。三、拓展练习。完成思考题。学生充分思考，然后尝试解答。交流评讲。提问：水面的升降与圆钢体积有什么关系？四、全课总结。通过今天的练习，你对圆柱表面积和体积又有了哪些新的认识？解答时应注意什么？第八课时：圆锥的体积教学内容 ：教材第 20 页例 5 及相应的试一试、练一练和练习四第1-3 题。教学目标 ：1. 通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2. 培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3. 渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点 ：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点 ：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的? 圆柱-（转化） -长方体（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2. 今天我们要学习圆锥体的体积, 同学们觉得用什么方法比较好? 3. 同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢? 圆锥-（转化） -圆柱学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。4 导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题 （板书：圆锥的体积）二、正确选择、训练直觉思维。1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。三、大胆猜想、培养想象能力。在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？同学之间互相交流并说明想法。四、动手实验，得出结论。为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）( 学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫 等底等高 。( 板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用底面积高 来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 教师： （把圆锥体套在透明的圆柱体里) 是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？( 指名发言 ) 的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验。A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？b. 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？( 学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3 倍) 同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？( 指名发言 ) （4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 较你发现什么？学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。( 老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能) 为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？( 因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) 呢？(在等底等高的情况下。 ) ( 老师在体积公式与 等底等高 四个字上连线。 ) 现在我们得到的这个结论就更完整了。( 指名反复叙述公式。 ) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？（5）单项练习圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（）圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（）五、运用公式，解决实际问题。1、一个圆锥形沙堆，高是1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重1.8 吨。这堆沙约重多少吨？2、选择题。每道题下面有3 个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。 (1)一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) (1) 立方米 3a 立方米 9 立方米 (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6 立方米，圆锥体体积是( ) 立方米（1）6 立方米 （2）3 立方米 （3）2 立方米3、判断对错，并说明理由（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3 倍 （）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （）（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21 立方厘米，圆锥的体积是7 立方厘米 （）六、课堂小结：通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）七、完成书上练习。1、指导完成练一练独立解答，交流核对。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2、练习四第 1 题教师强调求圆锥的体积不要忘了乘31比较这三小题的联系和区别。3、运用公式完成试一试。一个圆锥形零件，底面积是170 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。4、同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。板书设计：圆锥的体积圆锥的体积 =等底等高的圆柱的体积31=底面积高 31用字母表示： V= 31Sh 教学后记：第九课时：圆锥的体积练习课教学内容 ：练习四的第 4-12 题教学目标 ：1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点 ：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。教学难点 ：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。教学过程：一、复习铺垫、内化知识。1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的? 2. 圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。（1）一个圆柱体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 厘米。（ 3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144 立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。3. 求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米. 高 12 厘米。4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。二、基本练习：1、练习四第 5 题。独立填空，交流时说说思考过程。2、练习四的第 6 题。认真观察，组内交流。指名说一说。3、练习四的第 7 题。启发学生：此题中怎样的圆锥才称为最大？还能提出什么数学问题？4、练习四第 4、8-11 题。尝试独立解答，评讲。三、补充练习：1、选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）（1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等, 圆柱体的高是圆锥体高的（）（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2 倍，圆柱的高是圆锥的高的（）。（3）用边长是 1 厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（）。A.4 B.r2C.4 D.14 4一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？5一个长方体容器，长5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 6一个圆柱形油桶，底面半径是1.4 分米，高 5 分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）四、丰富拓展、延伸练习。1. 拓展练习：(1) 把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48 立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？2. 完成 31 页第 5 题。讨论下列问题：（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？3. 分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2 倍，圆锥的高是圆柱的高的2 倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？4. 讨论练习八 /9 蒙古包所占空间的大小的方法。（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？（3）同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。5. 交流一下本节课的收获。五、全课总结，内化知识。通过练习，你又掌握了哪些知识？对圆锥体积的计算又有了哪些新的认识？教学后记：第十课时：整理与练习（1）教学内容 ：完成教材练习与应用的第1-6 题。教学目标 ：1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。教学重点 ：系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。教学难点 ：灵活地运用相关知识解决实际问题。教学过程 ：一、整理知识、形成网络。复习圆柱、圆锥的特征及圆柱、圆锥的体积计算