《-定义与命题》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时.docx

第七章 平行线的证明7.2 定义与证明第 1 课时 教学设计一、教学目标1了解定义、命题、真命题、假命题的含义2会区分命题的条件和结论3了解判断命题真假的方法二、教学重点及难点重点：理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么”的形式难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例三、教学用具多媒体课件。四、相关资源定义动画五、教学过程【复习导入】同学们，回忆我们曾经学习过哪些定义呢？例如：中华人民共和国公民：具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民；两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；无理数：无限不循环小数称为无理数；多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.设计意图：引导学生自主阅读，然后举出一些定义的实例，通过几何方面的定义、代数方面的定义、生活中的定义以及对实例的交流评析深化学生对定义的理解，让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用. 【合作探究】议一议： 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴交流(1)任何一个三角形一定有一个角是直角(2)对顶角相等(3)无论 n 为怎样的自然数，式子 n n11 的值都是质数.2(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(5)你喜欢数学吗？(6)作线段 ABCD答：（1）（2）（3）（4）作出了判断；（5）是提问，没有作出判断；（6）是一个操作，也没有作出判断.判断一件事情的句子，叫做命题（statemen）t .例如（1）（2）（3）（4）对事情作出了判断，都是命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如（5）（6）都不是命题，“不许大声讲话”也不是命题.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确；做一做： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果 a=b，那么 a =b ；22（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.答：这些命题都是“如果那么”的结构特征.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.设计意图：让学生体会命题的含义，同时概括出命题的特征：有“如果那么”的结构，进而明晰命题的条件和结论，使学生更好的认识命题及其结构.做一做：指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果 ab，bc，那么 ac；（3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于 0，那么地面上的水一定会结冰.答：（1）条件：两个角相等；结论：它们是对顶角；命题不正确.（2）条件：ab，bc；结论：ac；命题不正确.（3）条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等；命题正确.（4）条件：室外气温低于 0；结论：地面上的水一定会结冰.命题正确.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.设计意图：明晰了命题的结构之后，自然应让学生结合实例分析命题的条件和结论，在这样的分析过程中，必然会思考这些命题的正误（真假）.【典例精析】1.下列语句属于定义的是(A明天是晴天)B长方形的四个角都是直角C等角的补角相等D平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义A 是对天气的预测，B 是描述长方形的性质，C 是描述补角的性质只有 D 符合定义的概念故选 D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断2.把下列命题改写成“如果那么”的形式(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果那么”的形式解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原 意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果那么”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明(1)两个角的和是 180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果 x>y，那么 x >y22解析：(1)互补的两个角的和为 180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则 x <y .22解：(1)假命题例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角(2)假命题例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形(3)假命题例如：x2，y3，x>y，但 x <y .22方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题【课堂练习】1. 下列各语句中，哪些语句是命题，哪些不是？(1)相等的角都是直角(2)空气是无色无味的(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截(5)画线段 AB5cm.(6)对顶角不相等解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本 题中的(6)题2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：三条边对应相等的两个三角形全等；在同一个三角形中，等角对等边；对顶角相等答：（1）如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.设计意图：通过练习，巩固所学的知识.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.2命题：判断一件事情的句子.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.3一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”一处的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.设计意图： 通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力.七、板书设计7.2 定义与证明（1）1定义2命题3命题的结构意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果那么”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明(1)两个角的和是 180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果 x>y，那么 x >y22解析：(1)互补的两个角的和为 180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则 x <y .22解：(1)假命题例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角(2)假命题例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形(3)假命题例如：x2，y3，x>y，但 x <y .22方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题【课堂练习】1. 下列各语句中，哪些语句是命题，哪些不是？(1)相等的角都是直角(2)空气是无色无味的(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截(5)画线段 AB5cm.(6)对顶角不相等解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本 题中的(6)题2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：三条边对应相等的两个三角形全等；在同一个三角形中，等角对等边；对顶角相等答：（1）如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.设计意图：通过练习，巩固所学的知识.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.2命题：判断一件事情的句子.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.3一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”一处的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.设计意图： 通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力.七、板书设计7.2 定义与证明（1）1定义2命题3命题的结构意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果那么”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明(1)两个角的和是 180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果 x>y，那么 x >y22解析：(1)互补的两个角的和为 180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则 x <y .22解：(1)假命题例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角(2)假命题例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形(3)假命题例如：x2，y3，x>y，但 x <y .22方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题【课堂练习】1. 下列各语句中，哪些语句是命题，哪些不是？(1)相等的角都是直角(2)空气是无色无味的(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截(5)画线段 AB5cm.(6)对顶角不相等解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本 题中的(6)题2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：三条边对应相等的两个三角形全等；在同一个三角形中，等角对等边；对顶角相等答：（1）如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.设计意图：通过练习，巩固所学的知识.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.2命题：判断一件事情的句子.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.3一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”一处的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.设计意图： 通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力.七、板书设计7.2 定义与证明（1）1定义2命题3命题的结构