4.4.1 对数函数的概念同步练习--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.4.1 对数函数的概念（同步练习）一、选择题1.已知某对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A.ylog4x B.ylogx C.ylogx D.ylog2x2.已知函数f(x)loga(x1)，若f(1)2，则a的值为()A.0 B.1C. D.23.已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()A.x|x>1 B.x|x<1C.x|1<x<1 D.4.函数f(x)log2(62x)的定义域是()A.x|x3 B.x|4x3C.x|x4 D.x|4x35.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到()A.300只 B.400只 C.600只 D.700只6.(多选)下列函数中为对数函数的是()A.ylog (x)B.y2log4(x1)C.yln x D.ylog(a2a2)x(a是常数)7.(多选)设集合Ax|ylg x，By|ylg x，则下列关系中正确的是()A.ABB B.BA C.ABA D.ABB二、填空题8.已知函数f(x)log3xlogx，则f()_9.函数g(x)的定义域为_10.若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_三、解答题11.已知函数f(x)loga(3ax)(a>0，且a1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围12.若函数f(x)log2(ax23xa)的定义域是R，求实数a的取值范围13.医学上为研究某种传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒总数与天数的关系记录如下表已知该种病毒在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但若注射某种药物，可杀死其体内98%的该病毒.天数x1234567病毒总数y1248163264(1)y与x的函数关系式是什么？(2)第几天该种病毒在小白鼠体内的病毒数量超过(21210)个？(参考数据：2124 096)(3)若在第12天时注射这种药物，则小白鼠体内还剩多少个病毒(结果保留整数)(4)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物最迟应在何时？(精确到天，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)(5)第二次注射该种药物最迟应在何时，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)参考答案：一、选择题1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.CD 7.AC二、填空题8.答案：0 9.答案：(1,3)(3,4) 10.答案：5三、解答题11.解：a>0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a.当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax>0恒成立，32a>0，a<.又a>0且a1，0<a<1或1<a<，实数a的取值范围为(0,1).12.解：函数f(x)log2(ax23xa)的定义域是R，ax23xa0在R上恒成立，当a0时，显然不适合，当a0时，解得a，综上，实数a的取值范围是.13.解：(1)由表中数据可知：当x1时，y120；当x2时，y221；当x3时，y422；故可得y与x的函数关系式为y2x1(其中xN*)(2)令2x121210，得13<x<14，故第14天时小白鼠体内的病毒数量超过(21210)个(3)第12天时，小白鼠体内的病毒有2112 048个，所以体内还剩余的病毒有2 048×(198%)40.9641(个)(4)由题意知2x1108，两边取常用对数得(x1)lg 28，从而x127.58，即第一次注射该种药物最迟应在第27天(5)由(4)可知，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒有226×2%个，再经过x天后小白鼠体内的病毒有226×2%×2x个，由题意知226×2%×2x108，两边取常用对数得26lg 2lg 22xlg 28，解得x276.22.故再经过6天必须注射药物，即第二次注射该种药物应在第33天4学科网（北京）股份有限公司