人教版八年级数学上册ppt课件变量与函数.ppt

变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化数学上常用函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的关系式，（元）的关系式，可以表示为可以表示为 其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化y=2x 这个式子表示的是什么样的关系？这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？哪些又是确定不变的呢？1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 观观 察察:2、 2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利的存款方式规定的利率率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的观观 察察:畅所欲言n这三个例子有什么共同的特征？这三个例子有什么共同的特征？n你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪些重点的字眼？些重点的字眼？n你还能举出一些变化的实例吗？指出其中你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。的常量和变量。n根据你的理解，什么是函数？根据你的理解，什么是函数？ 在某一变化过程中，可以取不同数值在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做的量，叫做变量变量。 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量。 一般地，在一个变化过程中有两个一般地，在一个变化过程中有两个变量变量x与与y，如果对于，如果对于x每每 一个值一个值，y都都有有的值的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自自变量变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称 y是是x的函的函数。数。 试一试：看谁的眼光准！试一试：看谁的眼光准！例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函的变量之间是否满足函数的定义数的定义?,)2(的函数吗是中关系式xyxy注意：注意：函数与自变量函数与自变量之间是之间是一种对应关系一种对应关系，并且要求对于并且要求对于x的每一的每一个值、个值、y都有唯一的值都有唯一的值与之相对应。与之相对应。?,) 1 (2的函数吗是中关系式xyxy (1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x| 指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析式法解析式法，如，如 。 （2） 列表法列表法，如，如 。（3） 图象法图象法，如，如 。 2 2、表示函数关系的方法：、表示函数关系的方法：y=2x观察观察2中的利率表中的利率表观察观察1中的气温曲线中的气温曲线（1）y=xxy1)2(xy )3(xy1)4(1)5(xxy0)3()6( xy（1）y=2x+3310)2(xy12)3(xy1)4(xxy1)6(xxy0)6()5( xy 请同学们想一想函数自变量的取请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律值范围有什么规律?(1)有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(4)是实际问题是实际问题,要使实际问题有意义要使实际问题有意义(3)零次幂零次幂,底数不能为零底数不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数4、如何书写函数呢？、如何书写函数呢？ (1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式; (2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它 驶过的路程驶过的路程 s(千米千米)和所用时间和所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式. 写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量并指出常量、变量教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子 1、y 比比 x的的 少少2132、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍倍根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式： 3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是y， 宽是宽是x cm ；课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量， 是是x的函数的函数2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长当边长减少减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y与与x的函数关系式。的函数关系式。课堂小结课堂小结：n本节课我们学习主要内容是什么？本节课我们学习主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？例例1：一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中油量那么油箱中油量y(L）随行驶里程）随行驶里程x（km)的增加而的增加而减少，平均耗油量为减少，平均耗油量为0.1L/km问题问题1：写出表示：写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子问题问题2：指出自变量：指出自变量x的取值范围。的取值范围。问题问题3：汽车行驶：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？注意：自变量的取值范围从两个方面来判断注意：自变量的取值范围从两个方面来判断、还要考虑函数关系式不能无意义、还要考虑函数关系式不能无意义、实际问题要以实际情况来定、实际问题要以实际情况来定 汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里公里外的上海，它的平均速度是外的上海，它的平均速度是100 公里公里/小时，则汽车距上海的的距小时，则汽车距上海的的距离离s（公里）与行驶时间（公里）与行驶时间t（小时）（小时）的函数关系式的函数关系式?你你 能仿照此题编一道题目吗？能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获 已知等腰三角形已知等腰三角形ABCABC的底的底边边ABAB的长为的长为4,4,腰腰ACAC的长的长X X在在变化着变化着, ,三角形三角形ABCABC的周长为的周长为L. L.(1) (1) 求求 L L关于关于X X的函数解析式的函数解析式. .拓展迁移：拓展迁移：n某汽车的油箱内装有某汽车的油箱内装有30 公升的公升的油，行驶时每百公里耗油油，行驶时每百公里耗油2.5公公升，设行使的里程为升，设行使的里程为X（百公（百公里），求油箱中所剩下的油里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与公升）与x之间的函数关系式？之间的函数关系式？当当x=10时，时，y=?当当x=12.1时，时，y=?当当x=12时，时，y=?下课下课Goodbye!