2020中考数学 压轴专题 三大几何变换之折叠问题（含答案）.docx

2020中考数学 压轴专题 三大几何变换之折叠问题（含答案）1. 如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折得到四边形EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为()A. 6 B. 12 C. 18 D. 24第1题图C2. 如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为()A. B. C. 4 D. 5第2题图3. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF2，则A()A. 120 B. 100 C. 60 D. 30第3题图如解图，连接AC，则两条对角线交于点O，点A沿EF折叠与点O重合，EF垂直平分AO，AOBD，AOEF，EFBD，EF是ABD的中位线，EFBD，BD4，BODOBD2，AB4，cosABO，ABO30，BAO60，四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，A120，故选A.第3题解图4. 如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的，首先将RtABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C处，再沿ED折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，若图中C90，A30，BC5 cm，则折痕DE的长为_第4题图A30，C90，ABC180CA60，根据折叠的性质可得，DBCDBCABC6030，在RtBCD中，cosDBC，BD，CDB180CDBC180903060，BDACDB60，ADA180CDBBDA180606060，DE是折痕，根据折叠的性质可得，EDAADA6030，BDEBDAEDA603090，在RtBED中，DEBDtan30.5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB6，则BC的长为_第5题图四边形AECF是菱形，AB6，假设BEx，则AE6x，CE6x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x6x，解得：x2，CE4，利用勾股定理得出：BC2BE2EC2，BC2.6. 用剪刀将形状如图所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中点M为AD的中点用这两部分纸片可以拼成图所示的RtBCE.若RtBCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边ABa，BCb，且a、b满足关系式abm1，abm1，则点D到CM的距离为_第6题图RtBCE是等腰直角三角形，M为AD的中点，b2a.abm1，a2am1，a，b，abm1，m1，整理得2m213m70，解得m(舍去)或m7，a2，b4，AMMD2，在RtMCD中 ，CM2，点D到CM的距离为.7. 将一个矩形纸片ABCD放置到平面直角坐标系中，点A、B恰好落在x轴的正、负半轴上，若将该纸片沿AF折叠，点B恰好落在y轴上的点E处，设OA1.(1)如图，若OB1，则点F的坐标为_；(2)如图，若OB2，求点F的坐标；(3)若OBn，请直接写出点F的坐标第7题图(1，)由折叠的性质可知AEAB2, EAFBAF，OA1，AE2，AOE90，AEO30，EAO60，FAB30，BFABtanFAB，则点F的坐标为(1，)如解图，作FMy轴于点M，AEFABF90，FMy轴，AEOFEM90，FEMEFM90，AEOEFM，sinAEO，第7题解图sinEFM.设EMx，则EF3x，由勾股定理得MF2x，OE2，OB2，2x2，解得x，OMOEEM，点F的坐标为(2，)；(n，)如解图，作FMy轴于点M，同理AEOEFM，sinAEO，sinEFM，设EMx，则EF(n1)x，由勾股定理得MF x，OE，OBn， xn.解得x，OMOEEM，点F的坐标为(n，) 如图，将一个正方形纸片AOCD放置在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点O(0，0)，点D在第一象限，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH.设P点的横坐标为m.(1)若APO60，求OPG的大小；(2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长l是否发生变化？若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；(3)设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)第8题图折叠正方形纸片，使点O落在点P处，点C落在点G处，POCOPG，四边形AOCD是正方形，ADOC，APOPOC，APOOPG，APO60，OPG60；PDH的周长不发生变化，理由：如解图，过点O作OQPG，垂足为点Q，则DAOPQO90.第8题解图由(3)知APOOPG，又OPOP，AOPQOP，APQP，AOQO，AOOC，OCOQ，OCDOQH90，OHOH，RtOCHRtOQH，CHQH，PDH的周长lPDDHPHPDDHPQQHPDPQDHQHPDAPDHCHADCD8，PDH的周长l不发生变化，周长l为定值8；当S取得最小值时，点P的坐标为(2，4)如解图，过点F作FMOA于点M，设EF与OP交于点N，第8题解图由折叠的性质知EON与EPN关于直线EF对称，EONEPN，ONPN，EPEO，ENPO，OAPENO，AOPNOE，POAEON，设PAx，点A(0，4)，OA4，OP，ONOP，将OP，ON代入式得，OEPE(16x2)，EFMOEN90，AOPOEN90，EFMAOP，在EFM和POA中，EFMPOA(ASA)，EMPAx，FGCFOMOEEM(16x2)xx2x2，SS梯形EFGPS梯形OCFE(FCOE)OCx2x2(16x2)4(x2)26，当x2时，S最小，即AP2，点P的坐标是(2，4)