二维形式的柯西不等式ppt课件.ppt

2.1 二维形式的柯西不等式 思考解答思考解答变形变形你能简明地写出这个定理的证明吗？你能简明地写出这个定理的证明吗？二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式定理：二维形式的柯西不等式定理：若a,b,c,d都是实数,则 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.仔细观察上述定理，概括它的特点平方的和的乘积平方的和的乘积不小于不小于乘积的和的平方乘积的和的平方例例1：已知：已知a,b为实数，求证为实数，求证 2332244)()(bababa分清（找准）a,b,c,d补全a,b,c,d22231,49.xyxy变式1：若求的最小值222222222:(49)(11 )(23 )1,149.22131,23.1234123161492xyxyxyxyxyxxyxyyxy 解 由柯西不等式当且仅当即时取等号由得的最小值为例例2.求函数求函数 的最大值xxy21015变形，使之出现常数2222()acbdabcd1220,0,1,2132ababab 设且求证：变形，使之出现条件中的表达式或表达式的倍数练习2220,0,2,22xyxyxyxy例3.设且的最小值。 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！位，简洁明了！解答漂亮！525221136课堂练习：课堂练习：P36 第第1，3，4