离散型随机变量的均值（公开课）ppt课件.ppt
2.3.1 离散型随机离散型随机变量的均值变量的均值数学期望数学期望引入引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个则需要考察这个班数学成绩的方差。班数学成绩的方差。 我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有的某个方面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差.（1）理解离散型随机变量均值的概念）理解离散型随机变量均值的概念; （2）会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决一）会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决一 些实际问题些实际问题 .知识与技能知识与技能教学目标教学目标过程与方法过程与方法（1）理解公式）理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及，以及“若若 B（n,p），则），则E=np”;（2）能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均）能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均 值或期望值或期望.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文体现数学的文化功能与人文价值化功能与人文价值. 教学重难点教学重难点重重 点点 离散型随机变量的均值或期望离散型随机变量的均值或期望的概念的概念.难难 点点根据离散型随机变量的分布列求根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望出均值或期望 . 如果你期中考试各门成绩为：如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？那你的平均成绩是多少？12.nxxxxn算术平均数算术平均数问题：问题：某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？；则所得的平均环数是多少？2104332221111 X把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X权数权数加权平均加权平均加权平均数加权平均数 权权是称锤，是称锤，权数权数是起权衡轻重的作是起权衡轻重的作用的数值；用的数值； 加权平均加权平均：计算若干数量的平均数：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的有的重要性不同，分别给予不同的权数。权数。 按按3：2：1的比例混合的比例混合 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 如何给混合糖果定价才合理？如何给混合糖果定价才合理？18元/kg24元/kg36元/kg定价为定价为 可以吗可以吗2618+24+363 现在混合糖果中任取一个，它的实际现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的分布列为：价格用表示，的分布列为：121613合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)121316代表代表X的平均取值的平均取值假假如如从从这这种种混混合合糖糖果果中中随随机机选选取取一一颗颗，记记X X为为这这颗颗元元糖糖果果所所属属种种类类的的单单价价（）, ,你你能能写写出出X X的的分分布布列列吗吗？k kg g数学期望数学期望若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称： EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。理解概念理解概念32118243623666EX 随机变量随机变量X的均值与的均值与X可能取值的算术平可能取值的算术平均数相同吗均数相同吗1824 36263可能取值的算术平均数为可能取值的算术平均数为XX182436P612636X的分布列的分布列随机随机抛掷一个骰子抛掷一个骰子，求所得骰子的，求所得骰子的点数点数X的均值的均值X123456P1616111712.66662EX 126762.X可能取值的算术平均数为随机变量随机变量x的均值与的均值与x可能可能取值的算术平均数取值的算术平均数何时相何时相等等1616161616期望的线性性质期望的线性性质 若若X是一个随机变量，则是一个随机变量，则 Y=aX+b仍然是一个随机变量，其中仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。是常数。 EY=E(aX+b)=aEX+bP1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa baEX 例例1 在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为的概率为0.7，那么他罚球一次得分设，那么他罚球一次得分设为为X，X的均值是多少？的均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7X01p0.30.7如果随机变量如果随机变量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么 EX= p 10pp1-p探究探究 如果我们只关心他是否打中如果我们只关心他是否打中10环，环，则在他则在他5次射击中，打中次射击中，打中10环的次数环的次数设为设为X，则求，则求X的均值。的均值。如果如果X服从二项分布，则服从二项分布，则EX=？()kkn knP XkC p q0011011222001. 12. nnnnnnnnnnnnnnEXC p qC pqn C p qC pqC p qn C p qnp 若若XB (n，p)，则，则 EX= n p11kknnkCnC例例2 一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成，每个选个选择题构成，每个选择题有择题有4 4个选项，其中仅有一个选项是正个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得确的。每题选对得5 5分，不选或选错不得分，不选或选错不得分，满分分，满分100100分。学生甲选对任意一题的分。学生甲选对任意一题的概率为概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。解：设解：设X1表示甲选对的题数、表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数表示乙选对的题数它们都满足二项分布：它们都满足二项分布： X1B(20，0.9) X2B(20，0.25)所以：所以：EX1= n p =200.9=18 EX2= n p =200.25=5甲所得分数的均值为：甲所得分数的均值为：185=90乙所得分数的均值为：乙所得分数的均值为： 55=25解：设解：设Y1表示甲所得分数、表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数表示乙所得分数则则Y1=5X1 Y2=5X2所以：所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2x20Pp1p2p20Y5x15x25x20Pp1p2p20思考思考甲同学一定会得甲同学一定会得90分吗？分吗？ 不一定不一定.他的成绩是一个随机变量他的成绩是一个随机变量,可能取可能取值为值为0,5,10, ,95,100.这个随机变量的均值为这个随机变量的均值为90分分.其含义是在多次类似的考试中其含义是在多次类似的考试中,他的平均成绩大他的平均成绩大约是约是90分分.数学期望小结数学期望小结EX表示表示X所表示的随机变量的均值；所表示的随机变量的均值；E(aX+b)=aEX+b两点分布：两点分布：EX= p二项分布：二项分布：EX= n p求数学期望时：求数学期望时：1.已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；2.其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。作业作业 课本课本64页练习页练习2、3、4、5； 69页页B组第组第1题。题。
