立方根ppt课件3（数学人教版七年级下册）.ppt

7.6立方根立方根aa如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的平方根平方根?3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数负数有没有平方根有没有平方根?0平方根是什么平方根是什么? 要做一个体积为要做一个体积为8cm3的立方体模型（如的立方体模型（如图），它的棱要取多少图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？长？你是怎么知道的？什么数的立方等于什么数的立方等于-8？设设立方体的棱长为立方体的棱长为xcm则则 ，x=2；38x 一般地，如果一般地，如果 , , 那么那么 叫叫 的的立方根或三次方根立方根或三次方根，ax 3ax立方根立方根: 读作：读作：“三次根号三次根号 ”，其中，其中 叫被开方数，叫被开方数，3 是根指数。是根指数。aa数数 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。a3a例如：例如：12553 5 是是125 的立方根。的立方根。也可以说，也可以说，125 的立方根是的立方根是 5 。用式子表示为用式子表示为51253 注意：注意： 的根指数的根指数 3 不能省略，要不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成不能写成3aa3根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？2探究新知探究新知因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为 ，所以0.064的立方根是（ ）；因为 ，所以0的立方根是（ ）；因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为 ，所以 的立方根是（ ）32 =80.064) (30) (38) (3278) (327820.40- 232- 口算： （1 1）1 1的立方根是的立方根是1的立方根是的立方根是（2）271的立方根是的立方根是 （3）3125 （4） 32764（5）ma 3被开方数被开方数立方根立方根根指数根指数注意：注意：根指数是根指数是3 3时，绝对不能省略时，绝对不能省略不写不写. . 求一个数的立方根（三次方求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做根）的运算，叫做开立方开立方，开立方，开立方运算的结果就是运算的结果就是立方根立方根。因为因为开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。 所以我们可以运用所以我们可以运用立方运算立方运算来求一来求一个数的个数的立方根立方根。正数有立方根吗？正数有立方根吗？如果有，有几个。如果有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？看看下面的填空看看下面的填空 327，27的立方根是（的立方根是（ ) ) 318， 的立方根是（的立方根是（ ） 18 30，0的立方根是（的立方根是（ ）；）； 3216 ，216的立方根是（的立方根是（ ）；）； （1 1）一个正数有一个正的立方根；）一个正数有一个正的立方根；（2 2）一个负数有一个负的立方根；）一个负数有一个负的立方根；（3 3）零的立方根是零。）零的立方根是零。立方根的性质：立方根的性质： 例例1：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）1258解：解：27)3(3 27的立方根是的立方根是3。3273即即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。填空，你能发现其中的规律吗？2探究新知探究新知因为 ， 所以 因为 所以 3838=_,- 38 _38；327_,327_,_273327.33aa一般地 .-2-2-3-3从上面的例题可知：从上面的例题可知：32733273由此可得出：由此可得出：332727 也就是把根号里的也就是把根号里的“负号负号”直接直接从根号里面提到了根号从根号里面提到了根号“外面外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的由此得出求一个负数的立方根的一般方法：一般方法：33aa 也就是说，求一个负数的立也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相对值的立方根，然后再取它的相反数。反数。3运用新知运用新知例例1求下列各数的立方根：31272 335.8（）；（）；（）33312716423.864（）；（）；（）例例2求下列各式的值 ： 例例3：求下列各式的值。：求下列各式的值。（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）38383125. 038333125643运用新知运用新知【课堂练习】【课堂练习】 1 1. . 填空填空 （1） 的立方根是的立方根是 ，平方根是，平方根是 . 1641418（2）若）若 ，则，则-2是是-8的的 .328 立方根立方根（3） 的立方根是它本身，的立方根是它本身，_ 的平方根是它本身，的平方根是它本身， 的算术平方的算术平方根是它本身根是它本身.0，1，-100，1（4） 的立方根是的立方根是 . 642aa3a，aa3a1.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是的立方根是（2）负数没有立方根）负数没有立方根（3）4的平方根是的平方根是2（4）-8的立方根是的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数）互为相反数的数的立方根也互为相反数27832 例例4求下列各式的值 ：3381）（3352）（）（3323338-4）（335-5）（例例5：估计下列各数的立方根的范围（精确：估计下列各数的立方根的范围（精确到到1） （1）7 （2）- 813.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000004 （4）343_125 ,125(_) (1)33 _12564 ,12564(_) (2)332.填空：填空：-5-55454解解:11)1(311)2(302.0000004.0)3(37343)4(31.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来倍，其边长变为原来的多少倍？的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为倍，其边长变为原来的多少倍？原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长倍，其边长变为原来的多少倍？变为原来的多少倍？思考思考:3n倍例例3 求下列各式中的求下列各式中的x：（1） （2） （3） 381250 x 32527x 31258164x