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二二 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程(一一)第二讲 参数方程 复习回顾复习回顾1. 圆圆x2y2r2的参数方程为的参数方程为); (.sin,cos为参数为参数 ryrx2. 圆圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为的参数方程为). (.sin,cos为参数为参数 rbyrax 复习回顾复习回顾练习练习.把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线并说明它们各表示了什么曲线.;sincos )1( yx;cos2sin21 )2( yx.sin3cos2 )3( yx) (为参数为参数 1. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 讲授新课讲授新课椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax1. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 讲授新课讲授新课) (.sin,cos为参数为参数 byax椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax1. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 讲授新课讲授新课) (.sin,cos为参数为参数 byax椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax这是中心在原点这是中心在原点O，焦点在，焦点在x轴上的轴上的椭圆的参数方程椭圆的参数方程.思思 考考) (.sin,cos为参数为参数 byax 类比圆的参数方程中参数的意义，类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方程中参数此椭圆的参数方程中参数 的意义是什的意义是什么？么？椭圆椭圆 的一个的一个参数方程参数方程)0( 12222 babyax 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.xyO 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.设设A是大圆上的任一是大圆上的任一点，连接点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B.xyOAB 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.设设A是大圆上的任一是大圆上的任一点，连接点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B.过点过点A，B分别作分别作x轴，轴，y轴的轴的垂线，两垂线交于垂线，两垂线交于点点M.xyOAMB 以原点为圆心，分别以以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个同心圆为半径作两个同心圆.设设A是大圆上的任一是大圆上的任一点，连接点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B.过点过点A，B分别作分别作x轴，轴，y轴的轴的垂线，两垂线交于垂线，两垂线交于点点M.xyOAMB问题：求点问题：求点M的参数的参数方程方程. 当半径当半径OA绕点绕点O旋转一周时，就得旋转一周时，就得到了点到了点M的轨迹，它的参数方程是的轨迹，它的参数方程是) (.sin,cos为参数为参数 byaxxyO AMB 当半径当半径OA绕点绕点O旋转一周时，就得旋转一周时，就得到了点到了点M的轨迹，它的参数方程是的轨迹，它的参数方程是) (.sin,cos为参数为参数 byax 参数参数 是点是点M所所对应的圆的半径对应的圆的半径OA(或或OB)的旋转角的旋转角(称称为点为点M的离心角的离心角).xyO AMB探探 究究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造它的构造如图所示如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？B探探 究究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造它的构造如图所示如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？yOaM xb A练习练习1. 椭圆椭圆若若 0,2 ，则椭圆上的点，则椭圆上的点(a,0)对应的对应的 ( ),(sincos为参数为参数 byax23 .D2 .C2 .B .A 练习练习1. 椭圆椭圆若若 0,2 ，则椭圆上的点，则椭圆上的点(a,0)对应的对应的 ( ),(sincos为参数为参数 byaxA23 .D2 .C2 .B .A 练习练习2. 当参数当参数 变化时，动点变化时，动点P(2cos , 3sin )所确定的曲线所确定的曲线必过必过( )2 , 0( .D )3 , 1( .C)0 , 2( .B)3 , 2( .A 点点点点点点点点练习练习2. 当参数当参数 变化时，动点变化时，动点P(2cos , 3sin )所确定的曲线所确定的曲线必过必过( )B)2 , 0( .D )3 , 1( .C)0 , 2( .B)3 , 2( .A 点点点点点点点点例例1. 在椭圆在椭圆14922 yx上求一点上求一点M，使点使点M到直线到直线x2y100的距离最的距离最小，并求出最小距离小，并求出最小距离.思思 考考提下，求出提下，求出zx2y的最大值和最小值的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？吗？由此可以提出哪些类似的问题？ 与简单的线性规划问题进行类比，与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数你能在实数x，y满足满足1162522 yx的前的前例例2. 如图，已知椭圆如图，已知椭圆1422 yx上任上任一点一点M(除短轴端点处除短轴端点处)与短轴两端点与短轴两端点B1、B2的连线分别交的连线分别交x轴于轴于P、Q两点，两点，求证求证|OP| |OQ|为定值为定值.yxOB2B1MPQ练习练习3. 椭圆椭圆 的内接矩形的内接矩形的最大面积是的最大面积是_.191622 yx练习练习3. 椭圆椭圆 的内接矩形的内接矩形的最大面积是的最大面积是_.191622 yx24练习练习4. 已知已知A、B是椭圆是椭圆 与坐标轴正半轴的两交点，在第一与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点象限的椭圆弧上求一点P，使四边形，使四边形OAPB的面积最大的面积最大.14922 yx 课堂小结课堂小结) (.sin,cos为参数为参数 byax椭圆椭圆 的一个参数方程的一个参数方程)0( 12222 babyax 课后作业课后作业1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长，短轴长为为15 443km.取椭圆中心为坐标原点，取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程求卫星轨道的参数方程.2. 已知实数已知实数x、y满足满足，求，求1162522 yxz4x5y的最大值与最小值的最大值与最小值.
